2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学综合试卷（五）（解析）_006体育资料_数学2018-2025真题+57套模拟卷

2024 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统
一招生考试数学综合试卷 解析版
1．B
【分析】根据交集、补集的定义可求 A  
U
B  .
【详解】由题设可得
B1,5,6，故A B1,6，
U U
故选：B.
2．A
【分析】根据二次不等式的解法求解即可.
【详解】x23x180可化为 x 2  3 x  1 8  0 ，
即  x  6   x  3   0 ，即 x  6 或 x   3 ．
所以不等式的解集为 { x x  6 或 x   3 } .
故选：A
3．A
【解析】根据三角函数定义， s in x 
y
r
，即可求解
【详解】由题意，
r  5 2    1 2  2  1 3
 s in x 
y
r
 
1
1
2
3
故选： A
【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题.
4．D
【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.
2
【详解】易知函数y 在区间
x
[ 2 , 4 ] 是单调递减函数，
因此当 x  2
2
时，函数y 的最大值为
x
1 ，
当x4时，函数 y 
2
x
的最小值为
1
2
.
故选D.
k
【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数y 当k 0时为减函数，当k 0时
x
为增函数，是基础题.
5．B
【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意
 x
x


4
1


0
0
，解得
 x
x




4
1
，
所以函数的定义域为   4 ,  1    1 ,    .
故选：B．
6．D
【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】设 A B  c , A C  b , B C  a ，
结合余弦定理： b 2  a 2  c 2  2 a c c o s B 可得：19a242accos120 ，
即： a 2  2 a  1 5  0 ，解得： a  3 （ a   5 舍去），
故 B C  3 .
故选：D.
【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
(1)已知三角形的三条边求三个角；
(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．
7．A
【分析】根据基本不等式计算求解.
【详解】因为 a  0 、b0，所以
4
a

1
b
 2
4
a

1
b
 4
1
a b
，即 1  4
1
a b
，所以 a b  4 ，即
a b  1 6 ，当仅当
4
a

1
b
，即 a  8 ， b  2 时，等号成立.
故选：A.
8．A
【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.
【详解】由题意圆心C1,2，圆C的半径为3，
故C到 l : 3 x  4 y  1  0 的距离为
3 
3 2
8


4
1
2
 2 ，
故所求弦长为2 3222 2 5.
故选：A.
9．a 3n2
n
【分析】根据给定条件，判定数列  a
n
 是等差数列，再求出通项公式作答.
【详解】数列a 中，因
n
a
n  1
 a
n
 3 ，即 a
n  1
 a
n
 3 ，因此，数列a 是等差数列，公差
n
d=3，所以数列a 的通项公式是a a (n1)d 3n2.
n n 1
故答案为：a 3n2
n
3
10．
2
【分析】根据向量的垂直的坐标表示求解即可.
【详解】解：因为ab， a   3 , 2  ，b 1,，
所以 a b 3 2 0      ，解得
3
2
  
故答案为： 
3
2
11． [
7
1 2
k , k
1 2
] ( k Z )

      
【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．

【详解】函数 f(x)sin2x 3cos2x2cos(2x )，
6
令 2 k 2 x
6
2 k ( k Z )

       ，
7 
整理得： k x k (kZ)，
12 12
所以函数的单调递增区间为： [
7
1 2
k , k
1 2
] ( k Z )

       ．
故答案为： [
7
1 2
k , k
1 2
] ( k Z )

       ．
12． 1 2 1 5
【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出cosFPF ，最后由面积公式计算可得；
1 2
【详解】解：由椭圆的定义得 | P F
1
|  | P F
2
| 2 a  2 0 ， PF 8，∴
1
P F
2
 1 2 ，
c o s  F
1
P F
2

P F
1
2| 
2
P
P
F
F
1
2
2|
 P

F
|
2
F
1
F
2
2|

8 2 
2
1

2
8
2


1
1
2
6 2
 
1
4
，
15 1 15
∴sinFPF  1cos2FPF  ，则S  812 12 15.
1 2 1 2 4 △PF 1 F 2 2 4
故答案为： 1 2 1 5
13．(1) B 
π
3
；
3 3
(2) .
6
【分析】（1）根据正弦定理结合特殊角的三角函数即得；
（2）根据正弦定理，三角形面积公式进行求解即可.（1）
因为 3 a c o s B  b s in A ，
所以 3 s in A c o s B  s in B s in A ，又 s in A  0 ，
所以 ta n B  3 ，又 B   0 , π  ，
π
所以B ；
3
（2）
a b a 2 2 3
   a
由正弦定理可知：sinA sinB 2 3 3 ，
2 2
又 C  π  A  B 
5
1
π
2
，
所以 s in C  s in
5
1
π
2
 s in
π
4
c o s
π
6
 c o s
π
4
s in
π
6

2
2

2
3

2
2

1
2

6 
4
2
，
所以 S
A B C

1
2
a b s in C 
1
2

2
3
3
 2 
6 
4
2

3 
6
3
.
14．（1）a 2n；（2）
n
T
n
 n 2 .
S S (n2,nN)
【分析】（1）根据公式a  n n1 ，结合等比数列的定义、通项公式进行求
n a,(n1)
1
解即可；
（2）根据对数的运算性质，结合等差数列的定义、等差数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】（1）数列a 的前n项和S 2a 2，
n n n
n  N * .
n2时， a
n
 S
n
 S
n  1
 2 a
n
 2   2 a
n  1
 2  ，化为： a
n
 2 a
n  1
，
n1时， a
1
 2 a
1
 2 ，解得a 2.
1
 数列a 是等比数列，首项为2，公比为2.
n
a 2n.
n
（2） b
n
 lo g
2
a
2 n  1
 2 n  1 .因为 b
n 1
b
n
2 ，
数列  b
n
 是等差数列，首项为1，公差为2，所以
 T
n

n ( a
1

2
a
n
)

n (1 + 2
2
n  1 )
 n 2 .
15．(1)x22y2 9
1
(2)m
2
【分析】（1）设圆C的半径为r，圆心Ca,0，由距离公式得出圆C的方程；（2）由MA MB  得出直线l过圆心 C   2 , 0  ，从而得出 m 的值.
(1)
设圆C的半径为r，圆心Ca,0，由题意得
 r
r
2
2



a
a
2


4

 2
5



2
,
5  2 ,
a2,
解得
r3,
∴圆C的方程为  x  2  2  y 2  9 ．
(2)
∵点M在圆上，且MA MB，
∴直线l过圆心 C   2 , 0  ，∴  2 m  0  1  0 ，解得 m 
1
2
．