2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学综合试卷（五）（解析）_006体育资料_数学2018-2025真题+57套模拟卷

2024 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统 一招生考试数学综合试卷 解析版 1．B 【分析】根据交集、补集的定义可求 A   U B  . 【详解】由题设可得 B1,5,6，故A B1,6， U U 故选：B. 2．A 【分析】根据二次不等式的解法求解即可. 【详解】x23x180可化为 x 2  3 x  1 8  0 ， 即  x  6   x  3   0 ，即 x  6 或 x   3 ． 所以不等式的解集为 { x x  6 或 x   3 } . 故选：A 3．A 【解析】根据三角函数定义， s in x  y r ，即可求解 【详解】由题意， r  5 2    1 2  2  1 3  s in x  y r   1 1 2 3 故选： A 【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题. 4．D 【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值. 2 【详解】易知函数y 在区间 x [ 2 , 4 ] 是单调递减函数， 因此当 x  2 2 时，函数y 的最大值为 x 1 ， 当x4时，函数 y  2 x 的最小值为 1 2 . 故选D. k 【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数y 当k 0时为减函数，当k 0时 x 为增函数，是基础题. 5．B 【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意  x x   4 1   0 0 ，解得  x x     4 1 ， 所以函数的定义域为   4 ,  1    1 ,    . 故选：B． 6．D 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设 A B  c , A C  b , B C  a ， 结合余弦定理： b 2  a 2  c 2  2 a c c o s B 可得：19a242accos120 ， 即： a 2  2 a  1 5  0 ，解得： a  3 （ a   5 舍去）， 故 B C  3 . 故选：D. 【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角； (2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 7．A 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为 a  0 、b0，所以 4 a  1 b  2 4 a  1 b  4 1 a b ，即 1  4 1 a b ，所以 a b  4 ，即 a b  1 6 ，当仅当 4 a  1 b ，即 a  8 ， b  2 时，等号成立. 故选：A. 8．A 【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可. 【详解】由题意圆心C1,2，圆C的半径为3， 故C到 l : 3 x  4 y  1  0 的距离为 3  3 2 8   4 1 2  2 ， 故所求弦长为2 3222 2 5. 故选：A. 9．a 3n2 n 【分析】根据给定条件，判定数列  a n  是等差数列，再求出通项公式作答. 【详解】数列a 中，因 n a n  1  a n  3 ，即 a n  1  a n  3 ，因此，数列a 是等差数列，公差 n d=3，所以数列a 的通项公式是a a (n1)d 3n2. n n 1 故答案为：a 3n2 n 3 10． 2 【分析】根据向量的垂直的坐标表示求解即可. 【详解】解：因为ab， a   3 , 2  ，b 1,， 所以 a b 3 2 0      ，解得 3 2    故答案为：  3 2 11． [ 7 1 2 k , k 1 2 ] ( k Z )         【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．  【详解】函数 f(x)sin2x 3cos2x2cos(2x )， 6 令 2 k 2 x 6 2 k ( k Z )         ， 7  整理得： k x k (kZ)， 12 12 所以函数的单调递增区间为： [ 7 1 2 k , k 1 2 ] ( k Z )         ． 故答案为： [ 7 1 2 k , k 1 2 ] ( k Z )         ． 12． 1 2 1 5 【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出cosFPF ，最后由面积公式计算可得； 1 2 【详解】解：由椭圆的定义得 | P F 1 |  | P F 2 | 2 a  2 0 ， PF 8，∴ 1 P F 2  1 2 ， c o s  F 1 P F 2  P F 1 2|  2 P P F F 1 2 2|  P  F | 2 F 1 F 2 2|  8 2  2 1  2 8 2   1 1 2 6 2   1 4 ， 15 1 15 ∴sinFPF  1cos2FPF  ，则S  812 12 15. 1 2 1 2 4 △PF 1 F 2 2 4 故答案为： 1 2 1 5 13．(1) B  π 3 ； 3 3 (2) . 6 【分析】（1）根据正弦定理结合特殊角的三角函数即得； （2）根据正弦定理，三角形面积公式进行求解即可.（1） 因为 3 a c o s B  b s in A ， 所以 3 s in A c o s B  s in B s in A ，又 s in A  0 ， 所以 ta n B  3 ，又 B   0 , π  ， π 所以B ； 3 （2） a b a 2 2 3    a 由正弦定理可知：sinA sinB 2 3 3 ， 2 2 又 C  π  A  B  5 1 π 2 ， 所以 s in C  s in 5 1 π 2  s in π 4 c o s π 6  c o s π 4 s in π 6  2 2  2 3  2 2  1 2  6  4 2 ， 所以 S A B C  1 2 a b s in C  1 2  2 3 3  2  6  4 2  3  6 3 . 14．（1）a 2n；（2） n T n  n 2 . S S (n2,nN) 【分析】（1）根据公式a  n n1 ，结合等比数列的定义、通项公式进行求 n a,(n1) 1 解即可； （2）根据对数的运算性质，结合等差数列的定义、等差数列前n项和公式进行求解即可. 【详解】（1）数列a 的前n项和S 2a 2， n n n n  N * . n2时， a n  S n  S n  1  2 a n  2   2 a n  1  2  ，化为： a n  2 a n  1 ， n1时， a 1  2 a 1  2 ，解得a 2. 1  数列a 是等比数列，首项为2，公比为2. n a 2n. n （2） b n  lo g 2 a 2 n  1  2 n  1 .因为 b n 1 b n 2 ， 数列  b n  是等差数列，首项为1，公差为2，所以  T n  n ( a 1  2 a n )  n (1 + 2 2 n  1 )  n 2 . 15．(1)x22y2 9 1 (2)m 2 【分析】（1）设圆C的半径为r，圆心Ca,0，由距离公式得出圆C的方程；（2）由MA MB  得出直线l过圆心 C   2 , 0  ，从而得出 m 的值. (1) 设圆C的半径为r，圆心Ca,0，由题意得  r r 2 2    a a 2   4   2 5    2 , 5  2 , a2, 解得 r3, ∴圆C的方程为  x  2  2  y 2  9 ． (2) ∵点M在圆上，且MA MB， ∴直线l过圆心 C   2 , 0  ，∴  2 m  0  1  0 ，解得 m  1 2 ．