2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统
体育专业单独统一招生考试
数学
一、选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。
1.已知集合 A={-2,0,1},集合B＝{x|－2<x<1 ，x∈Z}则AUB中元素的个数为
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 已知函数f
(x)={ x², &x≤0
, 则f(f(
1
)) = ( )
log3x, &x＞0 3
A -1 B 1 C √3 D 3
3. 记S 为等差数列{a }的前n项和，若a =5，S ＝36,则a =()
n n 3 6 10
A.17 B. 19 C.21 D.23
4. 已知函数f(x)=√3 sinx+cosx , 则( )
A .f(x)的最大值为√3+1 B. f(x)的最小正周期为π
π π
C .曲线y=f(x)关于直线x= 对称 D. 曲线y=f(x)关于点(- , 0)对称
3 3
5. 正方体的表面积为6,其顶点都在同一球面上,则该球的体积为 ( )
√3π 3√3π
A. B. π C. D.3π
2 2
10
2
( )
x−
√x
6. 的展开式中x7 的系数为（）
A.180 B.45 C.-45 D.-180
7. 已知向量a=(1,1),b=(-2,0),则a与b的夹角为( )
A.30° B.45° C.120° D.135°
8. 正三棱柱 ABC-A B C 底面三角形的边长为 1,点 P 为 AB 的中点，PC=PA,则
1 1 1
（）
√3 √5
A. AA
1
=1 B. A
1
C= C. tan∠PA
1
C=l D.△AB1C的面积为
2 2
二、填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位
置。)
9. cos55°cos10+cos35°sin10°=___________
10.已知函数 f(x)=mx3-(m+1)x2在区间(1,+ ∞)单调递增,则 m 的取值范围是
__________
11. 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√3, b=1 ,C=30°则AB边
上的高为___。
12. 已知F为抛物线C: y2=4x的焦点,过F的直线与C交于A,B两点 , 若|AF|
=2|BF|,则|AB|=_____.
三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
学科网（北京）股份有限公司步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。
13. 甲、乙、丙3人参加国防知识竞赛,设甲、乙、丙在竞赛中获得满分的概率
2
分别为， ，，且3人的竞赛成绩相互独立(1)求恰有2人获得满分的概率(2)求
3
至少有1人获得满分的概率。
,
14.已知函数 f(x)=x2+ax 曲线 y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线 2x-
2x2+1
y+1=0平行。
（1）求a
(2) 求f(x)的极值
15. 已知0是坐标原点,点(1,eq ¿(¿(3),2))在椭圆C： ＋y2=1(a>1)上。
(1)求C的方程
1 1 5
(2)设M,N是C上两点，且OM⊥ON,证明 + =
OM² ON² 4
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