2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育单招统一招生考试模拟检测解析版_006体育资料_数学2018-2025真题+57套模拟卷

2024 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生数学试题 解析版 本卷共 15 小题，满分：150 分，测试时长：90 分钟. 一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分) 1．已知集合Ax x1 ，B2,1,0,2,4，则A  B（ ） A．1,0,2 B．2,0,4 C．0,2,4 D．0,4 【详解】因为Ax x1 ，B2,1,0,2,4， 所以A B0,2,4，  故选：C. 2．函数y  log (3x1) 的定义域是 3 4    1 1 2 2  A． 1,3 B．, C． , D． ,    3 3 3 3  【详解】试题分析：要使得函数有意义只需要 满足 ，解之得 ，故选C． 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） 1 A．y B．yx1 C．yx3 D．yx x x 1 【详解】对于A选项，函数y 为奇函数，且在定义域内不单调，A不满足条件； x 对于B选项，函数yx1为非奇非偶函数，且在R上为增函数，B不满足条件； 对于C选项，函数yx3为奇函数，且在R上为减函数，C不满足条件； 对于D选项，设 f xx x ，该函数的定义域为R， xR， f xx x x x f x，故函数yx x 为奇函数， x2,x0 因为 f x ，则函数 f x在,0、0,上均为增函数， x2,x0 又因为函数 f x在R上连续，故函数 f x在R上为增函数，D满足条件. 故选：D. 4．cos20cos70sin160sin70（ ）1 3 A．0 B． C． D．1 2 2 【详解】解：cos20cos70sin160sin70 cos20cos70sin18020sin70 cos20cos70sin20sin70 cos2070cos900. 故选：A 5．(2xy)6的展开式中，x2y4项的系数是（ ） A．30 B．30 C．60 D．60 【详解】由题意T Cr(2x)6r(y)r，当r 4时，x2y4项的系数是15460 r1 6 故选：C 6．已知定点B(3,0)，点A在圆x2y2 1上运动，M 是线段AB上的中点，则点M 的轨迹 方程为（ ） A．x2y2 4 B．(x3)2y2 4 3 1 1 C．(x )2y2  D．(x3)2y2  2 4 4 【详解】设Mx,y,Ax,y ，又B3,0， 0 0  x 3 x 0   2 x 2x3 M 是A,B的中点， ，即 0 ，  y y 0 y 0 2y  2 又 x 2y 2 1，2x322y2 1，  0 0  3 2 1  3 2 1 整理得 x  y2  ，即点M 的轨迹方程为 x  y2  .  2 4  2 4 故选：C. 7．已知锐角 ABC的面积为3 3，BC 4,AC 3，则角C的大小为（ ）  A．60°或120° B．120° C．60° D．30° 【详解】解：因为 ABC为锐角三角形，  BC 4,AC 3， 即a4,b3， 1 所以S  absinC， ABC 2 1 即3 3 43sinC， 23 解得sinC  ， 2 又因为角C为锐角， 所以C 60. 故选：C. 8．设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若m，n，则mn B．若m//，n//，则mn C．若m，mn，则n// D．若m//，mn，则n 【详解】A选项，根据线面垂直的定义可知，若m，n，则mn，A选项正确. B选项，若m//，n//，则m,n可能平行，所以B选项错误. C选项，若m，mn，则n可能含于平面，所以C选项错误. D选项，若m//，mn，则n可能含于平面，所以D选项错误. 故选：A 二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分) 3 9．若cos ，则cos2__________． 5 3  3 2 7 【详解】  cos cos22cos212  1 5  5 25 7 故答案为： 25 10．不等式x22x240的解集为______． 【详解】解：因为不等式x22x240 可化为x6x40， 解得x<4或x6， 所以原不等式的解集为(,4)(6,) 故答案为：(,4)(6,)      11．已知向量a(m,2),b(1,3)，若(ab)b，则m__________． 【详解】由(a  b  )b  ，得(a  b  )b  0，即a  b  b 2 ,m610，则m16． 故答案为：16 12．已知某一个圆锥的侧面积为20π，底面积为16π，则这个圆锥的体积为________. 【详解】设圆锥的底面半径为r，则πr2 16π，解得：r 4， 则圆锥底面周长为2πr8π，设圆锥的母线长为l， 1 则 l8π=20π，解得：l5， 2由勾股定理得：h l2r2  2516 3， 1 故圆锥的体积为 16π316π. 3 故答案为：16π. 三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分) 13．已知等比数列a 满足a 1，a 8，S 为数列a 的前n项和. n 1 4 n n (1)求数列a 的通项公式； n (2)若S 63，求n的值 n 【详解】（1）设等比数列a n 的公比为 q ，则a 4 a 1 q3 q3 8，解得：q = 2， \ a n = 2n-1. 12n （2）  S n  12 63，2n 64，解得：n6. 14．一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相 同，该同学采用技术手段进行检测． (1)若从中任意抽出两件产品检测，则共有多少种不同的抽法； (2)若从中任意抽出两件产品检测，则其中一件是次品的抽法共有多少种； (3)若每次抽取一件产品进行检测，求恰好三次检测出两件次品的概率． 【详解】（1）根据组合数的运算方法可得，有C2 10种不同的抽法； 5 （2）其中一件是次品，则另一件是正品，则有C1 C1 6种不同的抽法； 2 3 （3）恰好三次检测出两件次品包含前三次检测均为正品， 或前两次有一次检测出了次品，第三次检测出次品两类情况， 前三次检测均为正品的方法有A3 6种， 3 前两次有一次检测出了次品， 第三次检测出次品的方法有C1C1A2 12种， 2 3 2 故恰好三次检测出两件次品的的分法共有6+12=18种， 又检测三次的方法共有A3 60， 518 3 故所求的概率P  60 10 x2 y2 6 15．已知双曲线  1（a0，b 0）中，离心率e ，实轴长为4 a2 b2 2 (1)求双曲线的标准方程； (2)已知直线l：y x3与双曲线交于A，B两点，且在双曲线存在点P，使得    OAOBmOP，求m的值. 6 【详解】（1）因为双曲线的离心率e ，实轴长为4， 2 2a4  a2 c 6 ，解得 ，   c 6 a 2 因为b2 c2a2 2 x2 y2 所以双曲线的标准方程为  1 4 2 yx3  （2）将直线l与曲线C联立x2 y2 得x212x220，   1  4 2 设Ax,y ，Bx ,y ，则x x 12，y y x x 66， 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 设Px,y ，由O  A  O  B  mO  P  得x x ,y y mx ,my ， 0 0 1 2 1 2 0 0 即   mx 0 12 ，又因为 x 0 2  y 0 2 1，解得m2 18， my 6 4 2 0 所以m3 2或m3 2.