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2025年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统
体育专业单独统一招生考试
参考答案
1-8 CAADDBAD
1
9.
3
10.
2
0<a<
3
11.
1
−
4
12.
解：（1）在
ΔABC
中
A+B+C=180°
13.
A,B,C
又∵ 成等差数列
∴A+C=2B
即
B=60°
sinA+√3cosA=2sin(A+60°)
（2）
A∈(0°,120°)
∴A+60°∈(60°,180°)
∴sin(A+60°)
的最大值为1
sinA+√3cosA=2sin(A+60°)
所以 的最大值为2
AC F ABCD BD
解:(1)证明:连接 ，且 是底面正方形 边 的中点
14.
∴F AC
也是 的中点
又∵E PC
是 的中点
∴EF//PA,
又PA⊂面PAD
∴EF//面PAD(2)∵PA=PD,取AD中点M
∴PM⊥AD，又面PAD⊥底面ABCD
∴PM⊥底面ABCD
∵底面ABCD是正方形
∴AF⊥BD
取DF中点N
∴MN⊥DF，连接PN
∴∠PNM为所求角的平面角
√2
PM=1,MN=
2
PM
tan∠PNM= =√2
MN
c √6
∵ = ,2c=4
a 3
15. 解：（1） ，
∴a=√6
又a2 =b2 +c2
∴b=√2
x2 y2
∴椭圆方程为 + =1
6 2
y=k(x+3),A(x ,y ),B(x ,y )
（2）设直线l： 1 1 2 2
{y=k(x+3)
x2 y2
+ =1
6 2 (1+3k2 )x2 +18k2x+27k2 −6=0
联立 得
−18k2 27k2 −6
x +x = ,x x =
1 2 1+3k2 1 2 1+3k2
∵AO⊥OB
∴x x +y y =0
1 2 1 2
3k2
y y =k2 [3(x +x )+x x +9]=
1 2 1 2 1 2 1+3k2
27k2 −6 3k2 30k2 −6 √5
x x +y y = + = =0 k=±
1 2 1 2 1+3k2 1+3k2 1+3k2 5
即
