2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育单招统一招生考试模拟检测（一）解析版_006体育资料_数学2018-2025真题+57套模拟卷

2024 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生数学试题 解析版 本卷共 15 小题，满分：150 分，测试时长：90 分钟. 一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分) 1．已知集合A1,0,1,2,Bx|1x1，则A  B（ ） A．{0,1} B．{1,1} C．{1,0,1} D．{0,1,2} 【解析】由集合A1,0,1,2,Bx|1x1， 所以A B0,1，  故选：A. f x log (1x) 2．函数 1 的定义域为（ ） 2 A．[0，1) B．(－∞，1) C．(1，+∞) D．[0，+∞) 【解析】已知 fx log 1 1x ， 2 1x0  则log 1x0 ，解得0x1，即函数 f x的定义域为0,1.  1  2 故选：A 3．下列四个函数中，在区间0,上是减函数（ ）． A．ylog x B．yx12 C．y x D．y2x 0.5 【解析】对于A：ylog x因为0<0.5<1,所以函数在区间0,上是减函数，符合题意； 0.5 对于B：yx12，函数在0,1单调递减，1,单调递增，不符合题意； 对于C：y x 函数在区间0,上是增函数，不符合题意； 对于D：y2x函数在区间0,上是增函数，不符合题意. 故选：A. 4．函数ysinx 3cosx的值域是（ ） A．0,1 B．1 3,1 3   C．2,2 D．1 3,1 3   1 3    【解析】ysinx 3cosx2  sinx cosx  2sinx ，  2 2   3     1sinx 1, 即22sinx 2，  3  3  ysinx 3cosx 的值域是 [2,2]. 故选：C. 5．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 的距离之比为定值1的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼 PA 2 斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A2,0，B2,0，动点P满足  ，则动点 PB 2 P形成的阿波罗尼斯圆的方程为（ ） A．x62 y2 32 B．x62y2 16 C．x62y2 16 D．x62y2 32 PA 2 PA2 1 【解析】设Px,y，依题意  ，则  ，2 PA2  PB2， PB 2 PB2 2 所以2x22y2x22y2，   x2y212x40，x62y2 32. 故选：D 6．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主 食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全 部吃完，则不同的选取方法有（ ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 【解析】根据分步乘法计数原理，共有26560（种）不同的选取方法， 故选：D． 7．在  ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bc2a，则cosB等于（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 8 4 3 2 a2c2b2 a24a24a2 1 【解析】解：因为bc2a，所以cosB   ． 2ac 2a2a 4 故选：B 8．关于正方体ABCDABCD ，下列属于假命题的是（ ） 1 1 1 1 A．棱AA BC B．棱AB∥对角面ABCD 1 1 1C．对角线AC BD D．对角线BC ∥AD 1 1 1 1 【解析】由于AA  AD,BC//AD,所以AA BC，故A为真命题， 1 1 因为AB/ /AB ,AB平面ABCD，AB 平面ABCD,所以AB∥对角面ABCD，故B为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 真命题， 在正方体中，四边形ABCD 为平行四边形，若AC BD ，则四边形ABCD 为菱形，这与 1 1 1 1 1 1 ABBC矛盾，所以C为假命题， 1 在正方体中，AB/ /CD ,ABCD ,所以四边形ABCD 为平行四边形，故BC ∥AD ，故D 1 1 1 1 1 1 1 1 为真命题， 故选：C. 二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分) 4 9．已知sincos ，则sin2________. 3 4 16 【解析】将sincos 两边平方，可得12sincos1sin2 ，解得 3 9 7 sin2 . 9 7 故答案为： . 9 10．不等式2x2x3的解集是__________. 【解析】解：不等式2x2x3，即2x2x30，即2x3x10， 3 解得x 或x1， 2 3 所以不等式的解集为{x|x 或x1}. 2 3 故答案为：{x|x 或x1} 2     π    11．已知向量 a 2,b  2，向量a与b的夹角为 ，则a ab 的值为______. 4     π 【解析】因为 a 2,b  2，向量a与b的夹角为 4    2 所以ab a b cos2 2 2 2    2   所以a ab a ab426 故答案为：6. 12．已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,m,n，则m//n； ②若m,n,m∥,n∥，则//； ③若m,n,m//n，则//； ④m，n是两条异面直线，若m//,m//,n//,n//，则//． 上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号） 【解析】若//,m,n，则m与n平行或异面，故①错误； m,n,m∥,n∥，但m与n不一定相交，//不一定成立，故②错误； 若m,m//n，则n，又由n，则//，故③正确； m，n是两条异面直线，若m//,m//,n//,n//，则过m的平面与平面相交于直线m，有m//m， 过n的平面与平面相交于直线n，有n//n，m，n异面，m,n一定相交， m,m//,n,n//，如图所示， 由面面平行的判定可知//，故④正确； 故答案为：③④ 三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分) 13．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客 采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200 元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． （1）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; （2）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率; 【解析】（1）顾客采用一次性付款的概率是0.6， 记“3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款”为事件A，则：PAC10.6(10.6)2C20.6210.6C30.63 3 3 3 30.60.1630.360.40.2160.936． （2）记“商场获得利润不超过650元”为事件B，事件B包含3位顾客中3人均一次性付款 和3位顾客中只有2人一次性付款． 所以PB0.63C20.6210.6 3 0.21630.360.40.648． 14．已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点在x轴上，且抛物线上的点M4,m到焦点的距 离是5. (1)求该抛物线的标准方程； (2)若过点2,0的直线l与该抛物线交于A，B两点，求证：O  A  O  B  为定值. 【解析】（1）∵抛物线焦点在x轴上，且过点M4,m， ∴设抛物线方程为y2 2px（p0）， 由抛物线定义知，点M 到焦点的距离等于5， 即点M 到准线的距离等于5， p 则4 5，∴p2， 2 ∴抛物线方程为y2 4x. （2）显然直线l的斜率不为0，又由于直线过点2,0，所以可设直线l的方程为：x ty 2， y2 4x 由 ，化简并整理得y24ty80，16t2320恒成立， xty2 y y 2 设Ax,y ，Bx ,y ，则y y 8，则xx  1 2 4， 1 1 2 2 1 2 1 2 44   ∴OAOB(x,y )(x ,y )xx y y 484. 1 1 2 2 1 2 1 2   所以OAOB为定值4. 15．已知数列a 为等差数列，数列b 为等比数列，满足b 2a 2，b 2a2，a b 11． n n 1 1 2 3 3 (1)求数列a ，b 的通项公式； n n (2)求数列a b 的前n项和S ． n n n 【解析】（1）解：设a 的公差为d，b 的公比为 qq0，a 1，b 2， n n 1 1b 2a 2 2d2q2111 q2 联立 2 ，整理可得 ，解得 ， a b 11 q2d d 1 3 3 所以a n，b 2n. n n （2）解：由（1）知a b n2n， n n 则S 12222323  (n1)2n1n2n，① n  2S n 122223324  (n1)2nn2n1，② ①-②，得S n 22223  2nn2n1 12n 2 n2n1 12  (1n)  2n1  2. 所以S (n1)2n12. n