2024年体育单招数学模拟卷(三)解析版_006体育资料_数学2018-2025真题+57套模拟卷_2024（新考纲）全国体育单招全真模拟卷（数学）（51套）

2024 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生数学试题 解析版 本卷共 15 小题，满分：150 分，测试时长：90 分钟. 一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分) 1．设集合A2,1,2,3，Bx 2x20 ，则A  B（ ） A．2,1 B．2,3 C．2 D．2,2,3 【详解】根据已知解得Bx|x1，则AB2,3. 故选：B y log x1 2．函数 1 的定义域为（ ） 2 A．1， B．2， C．1，2 D．1，2 x10 y log x1  x10 【详解】要使 1 有意义，则log x10log 1 ，即 ， 2  1 1 x11  2 2 解得1 x2，故定义域为1,2， 故选：C 3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A．ylog x(x0) B．yxx3xR 2 C．y3xxR D．ycosx 【详解】对于A项，定义域为x|x0不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故A错误； 对于B项，令 f xxx3，定义域为R，且 f xxx3   xx3 f x，所以 函数为奇函数.又函数yx以及yx3均是R上的增函数，所以 f xxx3是增函数，故 B项正确； 1 对于C项，令gx3x，函数定义域为R，gx3x  3x，所以函数不是奇函数， 3x 故C项错误； 对于D项，令hxcosx，函数定义域为R，hxcosxcosxhx，所以函数为 偶函数，不是奇函数，故D项错误. 故选：B. 4 4．若sinπ ，则cos2＝（ ） 524 7 7 24 A．－ B． C．－ D． 25 25 25 25 4 4 2 7 【详解】依题意，sin ，所以cos212sin212   . 5 5 25 故选：C  2a 8 5．二项式 x  的展开式中x6的系数是16，则a（ ）  x  1 1 A． B．1 C． D．1 2 2  2a 8  2a 【详解】解： x  可以看作8个因式x 的乘积，根据多项式乘法法则，展开式  x   x   2a 中x6项需要从8个因式中取7个x和1个 相乘得到，  x  所以由排列组合的知识有展开式中x6的系数16C72a，解得a1， 8 故选：B. 6．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A．x2+y2＝4 B．x2+y2＝16 C．x2+y2＝2 D．(x－4)2+(y－4)2＝16 【详解】由题意可知到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是圆的方程，圆心是坐标原点， 半径为4， 故所求轨迹方程为：x2+y2＝16． 故选：B． 7．记  ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A120，bc2，则a（ ） A． 2 B． 3 C．2 D．2 3 a b 【详解】由A120，bc2，可得BC 30，由正弦定理可得  ，即 sinA sinB bsinA a 2 3. sinB 故选：D. 8．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ） A．若mn，nα，则mα B．若mα，n⊂α，则mn C．若αβ，m⊂α，则mβ D．若mn，m⊂α，n⊂β，则αβ 【详解】A项：若m//n，n//，则m//或m，故选项A不正确； B项：若m//，n，则m//n或m与n异面，故选项B不正确； C项：若//，则与没有公共点，又因为m，所以m与没有公共点，所以m//，故选项C正确； D项：若m//n，m，n，则//或与相交，故选项D不正确. 故选：C. 二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分) 9．函数y12sin2x的最小正周期为______． 2π 【详解】因为y12sin2 xcos2x，因此，该函数的最小正周期为T  π. 2 故答案为：π. 10．不等式|2x1|3的解集为______________. 【详解】由|2x1|3，得2x13或2x13， 解得x1或x2， 所以原不等式的解集为 x x1或x2， 故答案为： x x1或x2    11．在边长为2的正方形ABCD中， ACCBDB ______.       【详解】 ACCBDB  ABBD  AD 2. 故答案为：2. 12．如图所示，已知正方体ABCDABCD ， E,F分别是DB,AC上不重合的两个动点， 1 1 1 1 1 1 给出下列四个结论： ①CE∥DF； ②平面AFD∥平面BEC ； 1 1 1 ③AB EF； ④平面AED平面ABBA . 1 1 1 其中，正确结论的序号是__________． 【详解】分析：取E,F特殊位置可否定①②，根据线面垂直关系可得③④正确. 详解：当E=D 1 ，F=A 1 时CE  D 1 F与平面AFD  平面B 1 EC 1 不成立，所以①②错； 因为AB 平面BCDA ，EF在平面BCDA 内，所以AB EF； 1 1 1 1 1 1 因为AD平面ABBA ，所以平面AED平面ABBA .因此③④正确. 1 1 1 1 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 三、解答题（每小题18分，共3大题，共54分) 13．甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95． (1)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； (2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作 答）． 【详解】（1）根据题意，从甲机床生产的产品中任取3件，恰有2件为正品，则1件为次品， 故其概率为：C20.920.10.243. 3 （2）因为甲乙机床生产产品相互独立， 故从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，都是次品的概率为 10.910.950.005， 故其对立事件至少有1件正品的概率为：10.0050.995. 14．已知等差数列a 中，a 8，a 17，d为公差. n 3 6 （1）求a ，d； 1 （2）设b a 2n1，求数列b 的前n项和S . n n n n a a 2d 8 a 2 【详解】（1）由题意， 3 1 ，解得 1 ， a a 5d 17 d 3 6 1 所以a 2，d 3； 1 （2）由（1）知，a 3n1， n 所以b a 2n13n12n1， n n 23n1n 3 1 数列a 的前n项和为  n2 n， n 2 2 2 数列  2n1 的前n项和为 1  12n 2n1， 12 3 1 所以数列b 的前n项和S 2n n2 n1. n n 2 2 x2 y2 2 15．已知椭圆C:  1ab0的离心率e ，左、右焦点分别为F、F ，点 a2 b2 2 1 2   P 2, 2 在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l:xmy2交椭圆C于A,B两点，求  ABF 1 面积的最大值. 2 c 2 【详解】（1）由离心率e 可得  ，即a2 2c2， 2 a 2   4 2 由点P 2, 2 在椭圆C上可得   1，又a2 b2c2 a2 b2 解得a2 2，bc2， x2 y2 ∴椭圆C的标准方程为   1. 8 4 （2）由（1）可得F 2,0，F 2,0，故直线l过焦点F ， 1 2 2 xmy2, 联立  x2 y2 消去x可得  m22  y24my40，   1,  8 4 4m 4 设Ax,y ，Bx ,y ，则y y  ，y y  ， 1 1 2 2 1 2 m22 1 2 m22 则 y y  y y 24y y    4m   2 4   4    4 2 m21 ， 1 2 1 2 1 2  m22  m22 m22 1 8 2 m21 8 2 m21 ∴S  FF  y y   4 2， △ABF1 2 1 2 1 2  m21  1 2 m21 当且仅当m211，即m0时取等号， 故 ABF 1面积的最大值为4 2