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专题突破卷 07 ω 的值和取值范围问题
题型一：根据函数零点个数求参数取值范围
1．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若
在区间 上单调递增，且在区间 上有且仅有1个零点，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出 ，结合 在区间 上单调递增可得 ，再由 在区间 上有且仅有1个零点，可得 可能的零点，再分类讨论结合三角函数的性质
即可得得出答案.
【详解】由题意可得： ，
因为 在区间 上单调递增，
因为 ， ，
所以 ，解得： ，
又 在区间 上有且仅有1个零点，
所以 ， ，
结合 ，所以 ，
所以这个零点可能为 或 或 ，
当 时， ， ，
解得： ，
当 时， ， ，
解得： ，
当 时， 无解，
综上： 的取值范围为 .
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：A.
2．已知函数 在 上无零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出 ，结合正弦函数的零点可得存在整数 ，使得
成立，故可求 的取值范围.
【详解】函数 在 上无零点，
当 时， ，
由题设可得存在整数 ，使得 成立，
解得 ，
而 ，故 且 ，故 .
当 时， ；当 时， ．
结合 可得 的取值范围为 ．
故选：D．
3．设函数 ，当 时，方程
有且只有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合三角恒等变换化简函数表达式，利用三角函数性质结合已知即可列出关于
的不等式组，解之即可得解.
【详解】
，
注意到 ，所以当 时， ，
，
因为方程 有且只有两个不相等的实数解，
所以 ，解得 ，即 的取值范围是 .
故选：B.
4．已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得
函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得到函数 的图象，若
函数 在 上有且仅有4个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】C
【分析】根据函数图像变换确定 的解析式，再根据函数零点的个数结合余弦函数的性
质,列出不等式求实数 的取值范围.
【详解】由题意，函数 的图象向左平移 个单位长度，
可得 的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标不变，
横坐标变为原来的 ，得 .
由 ，得 .
令 ，由 ，得 ，
即 ，
欲使方程 在 上有且仅有4个实根，
则 ，所以 ，
故选:C.
5．已知函数 在 上恰好有7个零点，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据二倍角余弦公式化简，再根据有7个零点列不等式求解即可.
【详解】 ，
令 ，，
．
由题意 在 上恰有7个零点，即 在 上恰有7个不相等的
实根，
由 的性质可得 ，解得 ．
故选：A．
6．已知函数 （ ），若方程 在区间 上恰有5个
实根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意得 在区间 上恰有5个实根，由 求出
的范围，然后作出 和 的图象，结合图象求解即可.
【详解】由 ，得 ，
因为方程 在区间 上恰有5个实根，
所以 在区间 上恰有5个实根，
由 ，得 ，
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！作出 和 的图象，
由图可知当 时， 在区间 上恰有5个实根，
解得 ，
即 的取值范围是为 .
故选：A
7．已知函数 在 有且仅有2个极值点，且在 上单
调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由 在 有且仅有2个极值点，可得 ，解得 ，
又 在 上单调递增，可得 ，解得 ，则可得 的取值
范围.
【详解】因为 在 有且仅有2个极值点，
所以 ，解得 ，因为 在 上单调递增，
又 ，所以 ，
解得 ，所以 ．
故选：A．
8．已知函数 ，若 在区间 有三个零点，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知进行换元，令 ，再结合余弦函数图象求解即可.
【详解】因为 ，且 ，
令 ，则 ，
即 在 上有三个零点，
由余弦函数图象知 ，即 ，
解得 .
故选：D.
9．若当 时，函数 与 的图象有且仅有4个交点，
则 的取值范围是（ ）
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画出两个函数的图象，然后找出有4,5个交点临界状态的解即可.
【详解】如图所示，画出 在 的图象，
也画出 的草图，
函数 与 的图象有且仅有4个交点，
则将 的第4个，第5个与x轴交点向 处移动即可.
满足 ，解得 ．
故选：C．
10．已知函数 在 上有且仅有两个零点，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用降幂公式降幂，结合余弦函数的图象特征，可得关于 的不等式，即可求得
实数 得取值范围.
【详解】函数 ，由 ，得 ，
要使函数 在 上有且仅有两个零点，
所以 ，则 ，得 ，
即 的取值范围是 .
故选：B.
题型二：根据正弦函数的对称性求参数范围
11．已知函数 在区间 恰有6个零点，若 ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】令 ，求得 从左到右的零点依次为：
，结合题意，列出不等式，即可求解.
【详解】函数 ，由 ，得 或
，
解得 的正零点为 或 ，
则函数 从左到右的零点依次为： ，
为了使得 在区间 恰有6个零点，只需 ，解得 ，
10
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以实数 的取值范围为 .
故选：C
12．设函数 若 恰有5个不同零点，则正实数
的范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】画出 的图象，将 恰有5个不同零点转化为y=f (x)与 有5
个交点即可.
【详解】由题知，
零点的个数可转化为y=f (x)与 交点的个数，
当 时，
所以 时， ， 单调递增，
时， ， 单调递减，
如图所示：
所以 时 有最大值：所以 时，由图可知必有两个交点；
当 时，因为 ， ，
所以 ，
令 ，则
则有 且 ，如图所示：
因为 时，已有两个交点，
所以只需保证 与 有三个交点即可，
所以只需 ，解得 .
故选：D
13．设函数 有 个不同零点，则正实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知可得 在 上有 个不同零点即可，利用正弦函数的性质列出不等
式，解出正实数 的范围．
【详解】令 ，解得 ，即 在 上仅有一个零点，所以只需
在 上有 个不同零点即可．
12
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！当 时， ，所以 ，即
故选：A
14．已知函数 在 上有且只有5个零点，则实数
的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知 在 上有且只有5个零点，进而得
，再结合正弦函数的图像可知 ，解不等式即
可得答案.
【详解】解：因为 ，
令 ，即 ，
所以， 在 上有且只有5个零点，
因为 ，所以 ，
所以，如图，由正弦函数图像，要使 在 上有且只有5个零点，
则 ，即 ，
所以实数 的范围是 .故选：C
15． ，函数 在 上单调递增，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．[2,+∞)
【答案】B
【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式可得 ，再求出 的增区间
， ，，根据 列式可解得结果.
【详解】由题得 ，
由 ， ，
得 ， ，
所以 的单调递增区间为 ， ，
因为函数 在 上单调递增，
所以 ，
14
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以 ，又 ＞0，所以 .
故选：B.
16．已知函数 在区间 上是增函数，且
在区间 上恰好取得一次最大值，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先化简函数，根据 在区间 上是增函数，则为函数含有零的增区间
的子集，再根据区间 上恰好取得一次最大值，则取得最大值时对应的最小正数解属于
，最后取交集.
【详解】因为 ，
，
，
，
令 ，
则 ，
因为 在区间 上是增函数，
所以 ，解得 ，令 ，
因为在区间 上恰好取得一次最大值，
所以 ，所以 ，
所以 的取值范围是 .
故选：B.
17．已知函数 在 是增函数，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据 求得 的取值范围，根据题意得出有关 的不等式组，解出即
可.
【详解】当 时，且 ，则 ，
由于函数 在 是增函数，则 ，
可得 ，解得 .
故选：B.
18．给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；
②函数 的反函数是 ，则 ；
16
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！③函数 在 上递减，则 的范围为 ；
④若a是第一象限的角，则 也是第一象限的角.
其中所有正确命题的序号是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】A
【解析】①根据映射和函数的关系判断正确性；②求得 的表达式，进而求得
，由此判断正确性；③根据 在 的单调性，求得 的取值范围，由此
判断正确性；④通过举反例判断正确性.
【详解】①，由于数的映射就是函数，映射的象和原象可以不是数，所以①正确.
② 的反函数为 ，所以 ，所以 ，故②错误.
③由于 ，由 ，得 ，
由于 在 上递减，所以 ，化简得 ，由于 ，故 ，
，所以③正确.
④由于 是第一象限角， 是第三象限角，所以④错误.
综上所述，正确的是①③.
故选：A19．已知函数 ，则下述结论中错误的是（ ）
A．若 在 有且仅有 个零点，则 在 有且仅有 个极小值点
B．若 在 有且仅有 个零点，则 在 上单调递增
C．若 在 有且仅有 个零点，则 的范围是
D．若 图像关于 对称，且在 单调，则 的最大值为
【答案】B
【解析】利用正弦函数的图象和性质对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】因为 ,因为 在
有且仅有 个零点，所以 ，所以 .所以选项C正确；
此时， 在 有且仅有 个极小值点，故选项A正确；
因为 ，
因为 ，所以当 时，所以 ，此时函数不是单调函数，所
18
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！以选项B错误；
因为 图像关于 对称，所以 .
如果函数在 单调递增，
令 ，所以 ，
令 时， 函数的增区间为 ，
所以此时不满足题意，所以该情况不存在.
若 在 ， 单调递减，
则 ，且 ， ，
即 ，且 ， ，
由上面两式可得 ， ，故奇数 的最大值为11．
当 时， ， ， ， ．
此时 在 ， 上不单调，不满足题意．
当 时， ， ， ， ，
此时 在 ， 上单调递减，满足题意；
故 的最大值为9．故选项D正确.
故选：B
20．函数 在 内恰有两个最小值点，则ω的范围是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.
【详解】因为函数 在 内恰有两个最小值点， ，
所以最小正周期满足
所以 ，
所以有： ，
故选：B
题型三： 根据余弦函数的对称性求参数范围
21．若函数 的图象在区间 上只有一个对称中心，则 的取范围
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得 ，即可求出.
【详解】由题可知， 在 上只有一个零点，
又 ， ，所以 ，即 .
故选：A.
20
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22．函数 在 内存在最小值但无最大值，则 的范
围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化简得 ，由 求得 范围，根据条件与函数
图象即可求解结果．
【详解】 ，
因为 在 内存在最小值但无最大值，
当 时， ，
故结合图象可得： ，
所以 ．
故选：A
23．将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的
，得到函数 的图象，若 在 上的值域为 ，则 范围为
（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意利用函数 的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．
【详解】解：将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得 的图
象；
再将各点的横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象．
若 在 上的值域为 ，此时， ， ，
，求得 ，
故选：A．
24．已知函数 ，则下列命题正确的有（ ）
A．当 时， 是 的一条对称轴
B．若 ，且 ，则
C．存在 ，使得 的图象向左平移 个单位得到的函数为偶函数
D．若 在 上恰有5个零点，则 的范围为
【答案】BD
【分析】首先对函数表达式进行化简，A选项，将 ， 代入发现此处有对称中
心，没有对称轴；B选项，由题设知， 为半个周期；C选项，对函数进行平移变换，再
判断奇偶性；D选项，求出 的范围，再确定区间右端点 的范围，从而求出
的范围.
22
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【详解】
对于A，当 时， ，
所以 ，
所以 不是 的一条对称轴，故A错误；
对于B，由题意知， ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，故B正确；
对于C， 向左平移 个单位后，
得到 ，
假设 为偶函数，则 ， ，
解得 ，
而 ，所以假设不成立，故C错误；
对于D， 时， ，
令 ，
则 ，
因为 在 上恰有5个零点，所以 ，解得 ，故D正确.
故选：BD.
25．已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 的图象关于 对称
B．当 时， 在 上的最大值为
C．当 为 的一个零点时， 的最小值为1
D．当 在 上单调递减时， 的最大值为1
【答案】ACD
【分析】根据三角函数性质分别判断余弦函数的对称轴，余弦函数的值域与最值，余弦函
数的单调性，余弦函数的零点对选项逐一判定即可．
【详解】 时， ，因为 ，
所以 关于 对称，故A正确；
时，由 可得 ，
根据余弦函数的单调性可知 的最大值为 ，故B错误；
若 ，则 ， ，所以 ， ，且 ，
所以 的最小值为1，故C正确；
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！因为 在 上单调递减，且 ，
根据余弦函数的单调性可知 的单调递减区间为：
， ， ， ，
所以 ， ，所以 ，故D正确．
故选：ACD．
26．已知函数 ，若对任意的实数m， 在 的值域均为
，且在 上单调递减，则ω的范围为 .
【答案】
【分析】利用二倍角公式化简 得到 ，将对任意的实数 ， 在
的值域均为 转化为对任意的实数m，在 内都满足
，即可得到 ，然后根据 在 上单调递减得到 ，
且 在 的递减区间里，最后根据 的递减区间列不等式求解即可.
【详解】易得 ，由 ，有 ，
即对任意的实数m，在 内都满足 ，
故 ，则 ，
由 在 上单调递减，则 ，即 ，当ω>0时，由于f（x）在R上的单调递减区间为 ，
令k=0.有 ，则 ；
令k=1，有 ，则 ；
令k=2，有 ，无解，
故 ，
同理，当ω<0时，有 ，
综上， .
故答案为： .
27．函数 的图像是由函数 （ 大于零）的图像向左平移 个单位所
得，若函数 在 范围内单调，则 的范围是 .
【答案】
【分析】由函数图象平移可得 ，根据 在给定区间上单调，结合余
弦函数的性质求参数 的范围.
【详解】 是由 （ 大于零）向左平移 个单位所得，故
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又 在 即 上单调，
∴ ，
, ，
由 或 ，
或 ，
综上， 的范围为 .
故答案为： .
28．已知“ ”表示小于 的最大整数，例如 .若 恰好有四个
解,那么 的范围是 .
【答案】
【分析】作出 和 的图象，数形结合即可求得答案.
【详解】当 时，如图为满足题意的两种情况：即 或 ，解得 ；
当 时，如图：
则 ，解得 .
综上， 的范围是 ，
故答案为： .
29．对于函数 （其中 ）：①若函数 的一个对称中
心到与它最近一条对称轴的距离为 ，则 ；②若函数 在 上单调递
增，则 的范围为 ；③若 ，则 在点 处的切线方程为
28
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！；④若 ， ，则 的最小值为 ；⑤若 ，则函
数 的图象向右平移 个单位可以得到函数 的图象.其中正确命题的
序号有 .（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①④
【分析】①根据条件,可得 ,然后利用周期公式求出 ;②根据 在 上单调
递增,可得 ,然后求出 的范围;③当 时,求出f(0)和f(x)的导函数,然后求
出 处的切线方程的斜率 ,再求出切线方程即可;④根据 ,直接利用
整体法求出f(x)的值域,从而得到f(x)的最小值;⑤直接求出函数 的图象向右平
移 个单位的解析式即可.
【详解】解:①若函数 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 ,则
,所以 ,所以 ,故①正确;
②当 ,则 ,
因为 ,所以若函数 在 上单调递增,则 ,
所以 ,又 ,所以 ,故②错误;
③当 时, ,则 ,,所以切线的斜率 ,
所以 在点 处的切线方程为 ,故③错误;
④当 时, ,当 时, ,
所以当 ,所以 ,故④正确;
⑤当 时, ,若 的图象向右平移 个单位,
则 ,故⑤错误.
故答案为:①④.
30．已知函数 的部分图象如图所示．
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象上所有点向右平移 个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为
原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象在 时，恰有一个最
大值和一个最小值，求 的范围；
(3)若 对任意 恒成立，求 的最大值．
30
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】(1) (2) (3)
【分析】（1）先确定 ，然后代点 可求出 ，则解析式可求；
（2）先通过平移变换和周期变换得到 ，再利用正弦函数的性质求解 的范围；
（3）通过 求出 的范围，进而可得 的最大值．
【详解】（1）由图可知 ，则 ，
所以 ，代入点 得
2π
，解得φ=
，
3
所以 ；
（2）根据题意得 ，
当 时， ，
因为函数 的图象在 时，恰有一个最大值和一个最小值，
所以 ，解得 ；
（3）因为 ，
所以 ，
整理得 ，即 ，
解得 ，
所以 ，
解得 ，
若 对任意 恒成立，
则 的最大值为 .
1．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，
若 在 上单调递增，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】求出 的解析式，根据 在 上单调递增得 可得答案.
【详解】将 的图象向右平移 个单位长度后得到
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！的图象，
因为 ，所以 ，
因为 在 上单调递增，所以 ，即 ，
所以 的最大值为 .
故选：A.
2．将函数 图象向左平移 后，得到 的图象，若函数
在 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角函数的图像变换及单调性计算即可.
【详解】 向左平移 ，
得 ，
时， ， 在 上单调递减，
即 ，故 .
故选：C
3．已知函数 的最小正周期为 ，且当 时，函数取最小值，若函数 在 上单调递减，则a的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据最小正周期求出 ，根据当 时，函数取最小值，求出 ，从而
，由 得到 ，由单调性列出不等式，求出
，得到答案.
【详解】因为 ，所以 ，
故 ，所以 ，解得： ，
因为 ，所以只有当 时， 满足要求，
故 ，因为 ，所以 ，
故 ，解得： ，
故a的最小值为 .
故选：A
4．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是
（ ）
34
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据余弦函数图像性质可得单调区间长度小于等于半周期，即 可得
，再利用整体代换法即可求得 ， 取 即可得出结
果.
【详解】函数 的最小正周期 ，
所以 ，即 ．
当 时， ，
依题意知 ， ，
解得 ，又
∴当 时成立， ．
故选：A．
5．已知函数 是区间 上的增函数，则正实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据 求得 ，再利用余弦函数的单调区间建立即可求解.
【详解】 ， ，
又因为函数 是区间 上的增函数，
解得
因为 为正实数，所以 ，从而 ，
又 ， 所以正实数 的取值范围是为 .
故选：C
6．若函数 是区间 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数 在区间 上是减函数，对 进行分类讨论，再
分别解之即可.
【详解】 函数 是区间 上的减函数，则
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！①当 时，则 ，则由 得
，故 ，则 无解.
②当 时，则 ，则由
得 ，故 ，
则有 .
综上①②知： .
故选：B
7．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正弦函数的单调性求出函数 的单调递减区间，然后根据条件给出的区间
建立不等式关系进行求解即可.【详解】由 ，得 ，
即函数的单调递减区间为 ，
令 ，则函数 其中一个的单调递减区间为：
函数 在区间 内单调递减，
则满足 ，得 ，所以 的取值范围是 .
故选：D.
8．已知函数 在区间 上单调递增，且在区间 上
只取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用辅助角公式变形函数 ，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体
法即可求得参数的范围.
【详解】依题意，函数 ， ，
因为 在区间 上单调递增，由 ，则 ，
于是 且 ，解得 且 ，即 ，
当 时， ，因为 在区间 上只取得一次最大值，
因此 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：B
9．已知函数 在区间 上不单调，则 的最小
正整数值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由二倍角公式以及辅助角公式化简 ，进而根据 为正整
数，由 的范围，即可结合正弦函数的单调区间进行求解.
【详解】 ，
由于 为正整数，
当 时， ，此时
故此时 在 上单调， 时不符合，
当 时， ，此时 且
故此时 在 先增后减，因此不单调， 符合，
当 时， ，此时
，而 的周期为 ，此时 在 上不单调， 符合，但不是最小的正整数，
同理 要求符合，但不是最小的正整数，
故选：B
10．已知函数 在区间 上单调递增，若存在唯一的
实数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】整理可得 ，结合题意结合正弦函数性质分析运算.
【详解】由题意可得： ，且 ，
①因为 ，可得 ，
若存在唯一的实数 ，使得 ，
则 ，解得 ；
②又因为 ，且 ，
可得 ，
若函数 在区间 上单调递增，
注意到 ，则 ，解得 ；
40
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！综上所述： 的取值范围是 .故答案为：B.
11．函数 恒有 ，且 在 上单调递增，
则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】B
【分析】由题意可得 时 取得最大值，可得 .根据单调性可得
，即 ，根据 可求 的值.
【详解】因为恒有 ，所以当 时 取得最大值，
所以 ，得 .
因为 在 上单调递增，所以 ,即 ，得 .
因为 ，所以 .
因为 在 上单调递增，
所以 ,得 .
所以 ，且 ， ，解得 ， .故 .故选：B.12．已知函数 是偶函数，且
在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．
【答案】C
【分析】由 、 是偶函数得到 ，再
由 在 上单调可得 可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ①.，因为 是偶函数，
所以直线 是 图象的对称轴，所以 ②.
由①②可得， ，又 ，所以 ，
则 ，
因为 在 上单调， 的最小正周期为 ，
所以 ，解得 ，故 的最大值为5，经检验， 在 上单调.
故选：C.
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13．已知函数 在 上单调递增，且当 时，
恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知，分别根据函数 在区间 上单调递增，在 时，
恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合 的本身范围进行求解.
【详解】由已知，函数 在 上单调递增，
所以 ，解得： ，
由于 ，所以 ，解得：
①
又因为函数 在 上 恒成立，
所以 ，解得： ，
由于 ，所以 ，解得：
②又因为 ，当 时，由①②可知： ，解得 ；
当 时，由①②可知： ，解得 .
所以 的取值范围为 .
故选：B.
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