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相似三角形基本模型综合训练卷（三）
基础满分训练
1．如图，在Rt ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，将
ADE沿DE翻△折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则CF的长为（ ）
△
A． B． C． D．
2．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是 ，点B的横坐标为 ，则矩形AOBC的面积为（ ）
A． B．5 C． D．3
3．如图，在 中， ， ， ，点P是边 上一动点，点D在边 上，且
，则 的最小值为（ ）
A．8 B． C． D．4．如图， ，∠D＝90°，AD＝2，BC＝3，CD＝7，若在边DC上有点P．使以P、A、D为顶点的
三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点E，F，G分别在正方形 的边 ， ， 上， ．若 ，则
，则正方形边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，AC＝6，CD＝3，BD＝5．CF⊥AD，垂足为F，CF
与AB相交于点E，则BE的长是______．
7．如图，在等腰 中， 垂直 于点D， 垂直 于点E， 与 交于点P，
，则 ________．8．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝ ，
CD＝2，则△ABE的面积为_________．
9．一张矩形MNPQ纸片按如图所示的方式折叠，使得顶点Q与N重合，折痕为AB，MN=3，MQ=9，则
折痕AB的长度为______．
10．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝
2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为_______．11．如图，在 ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5． ABC的角平分线AE交CD于点F．
△ △
(1)求证： ACD∽△ABC；
△
(2)求 的值．
12．如图，矩形 中， ， ，动点 从点 出发，沿 边以 的速度向点
匀速移动，动点 从点 出发，沿 边以 的速度向点 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个
动点也停止运动，点 ， 同时出发，设运动时间为 ．(1)当 为何值时， 的面积为 ？
(2) 为何值时，以A， ， 为顶点的三角形与 相似．
13．如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，以AE，AF为边作正方形AEGF．
(1)在图1中，线段DF与CG之间有怎样的数量关系？说明理由.
(2)在图2中，将正方形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度（旋转角小于90°）后，得到正方形AE'G'F'，连
接DF'，CG'，则线段DF′与CG′之间的数量关系是否仍然成立，请说明理由．
14．在 中， ，点D、E分别在AC、BC边上．(1)如图1，若D、E分别为边AC、BC的中点，连接DE，则 ______；
(2)如图2，若D为AC边上任意一点， ，则 ______；
(3)如图3，在图2的基础上将 绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，猜想 的值，并证明你的结
论；
(4)如图4，在（3）的条件下，当将 旋转，使点E在线段AD上时，若 ，请直接写出BE的长，
不必写出求解过程．
15．矩形ABCD中，E为AB边上的中点， AF⊥DE，交AF于点G．
(1)若矩形ABCD是正方形，
①如图1，求证：△ADG∽△EAG；
②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H．求证：BG2=AG·DG；
(2)类比：如图3，在矩形ABCD中，若 ， BG=5，求AG的长．
