文档内容
第 01 讲 生活中的立体图形（3 个知识点+5 种题型+过关检测）
知识点一：常见的几何体及分类
1. 立体图形
各部分不在同一平面内的几何图形叫立体图形，也叫几何体. 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都
是常见的几何体.
2. 常见的几何体分为三类
（1）柱体； （2）锥体； （3）球.
知识点二：柱体的相关概念及特征
1. 柱体的相关概念：在柱体中，相邻的两个面的交线叫做邻，相邻的两侧面的交线叫做侧棱.
2. 棱柱的特征
（1）棱柱所有的侧棱长都相等；
（2）棱柱上，下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；
1（3）侧面的形状都是平行四边形.
3. 棱柱的分类
（1）人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱...,长方体、正方体
都是棱柱.
（2）棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面都是长方形.
知识点三：图形的构成及其关系
1. 点、线、面、体的概念
体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体.
面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种.
线：面和面相交得到线，线有直线和曲线.
点：线和线相交得到点.
2. 点、线、面、体的关系
点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线.
线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.
面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱.
题型一：常见的几何体及其分类
【例1-1】.（23-24六年级下·全国·假期作业）下列实物对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体
【例1-2】．（2023秋•内乡县期末）如图中柱体的个数是
2A．3 B．4 C．5 D．6
【例1-3】．（2023秋•三明期末）如图，下列水平放置的几何体中，锥体是
A． B．
C． D．
【例1-4】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
【变式1-1】（2024•邹平市校级模拟）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是
A． B．
C． D．
3【变式1-2】（2023秋•丰满区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的是
A． B． C． D．
【变式1-3】．（2023秋•仪征市期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是
A． B．
C． D．
【变式1-4】（2024·北京大兴·一模）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-5】（22-23七年级上·吉林·期末）如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起
来．
【变式1-6】（2021七年级上·全国·专题练习）对几何体分类时，首先确定标准，即：
（1）从形状方面，按柱体、 、球划分；
（2）从面的方面，按组成的面有无 划分；
4（3）从顶点方面，按有无 划分．
题型二:棱柱及其特征
一．选择题（共1小题）
1．（2023秋•环翠区校级期中）若一个棱柱有 12 个顶点， 则在下列说法中， 正确的是
A ． 这个棱柱的底面是六边形 B ． 这个棱柱有 5 个侧面
C ． 这个棱柱有 5 条侧棱 D ． 这个棱柱是一个十二棱柱
二．填空题（共2小题）
2．一个正六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是 ，侧棱长 ，则它的所有侧面的
面积之和为 ．
3．观察如图所示的棱柱：
（1）这个棱柱的底面是 ；
（2）这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ；
（3）侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等”
（4）这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱；
（5）若这个棱柱的底面边长都是 ，侧棱长是 ，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ．
三．解答题（共1小题）
4．一个正五棱柱，它的底面边长都是 ，侧棱长为 ．回答下列问题：
（1）这个正五棱柱一共有多少个面？它们分别为什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
（2）这个正五棱柱的所有侧面的面积之和为多少？
（3）这个正五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？
5题型三：组合几何体的构成
一、单选题
1．（21-22七年级上·广东深圳·期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长
为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下
列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥
二、填空题
2．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中） 要拼成一个大正方体，至少还需要 个 ．
3．（22-23六年级上·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要 个
这样的小正方体才能搭成一个正方体．
4．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，
恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可）
65．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，加工一个长 ，宽 ，高 的长方体铁块，选择面积最
小的一个面，从该面的正中间打一个直径为 的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是
．（结果保留 ）
题型四：图形的构成元素及关系
一、单选题
1．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）下列现象能说明“点动成线”的是（ ）
A．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体
B．时钟分针旋转时扫过的痕迹
C．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线
D．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面
2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，
密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
3．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开
折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
74．（23-24七年级上·山东德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”
的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ）
A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体
二、填空题
5．（2023七年级上·全国·专题练习）体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 ．或
点动成 ，线动成 ，面动成 ．面可以经过 或 成为体．点、线、面、体
组成几何图形．
6．（22-23七年级上·北京顺义·期末）如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看
做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是 ．
①相交 ②不相交 ③平行 ④在同一平面内 ⑤不在同一平面内
7．（23-24六年级下·全国·假期作业）（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ；
（2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ；
（3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ；
（4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ．
题型五：曲面几何体的形成方法
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ）
8A． B．
C． D．
2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆
锥的体积最大是______立方厘米．（ ）
A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．628
3．（23-24七年级上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公
园举行，东安湖体育公园主场馆以独特的几何造型及现代化的设计引起了人们的关注，东安湖体育公园主场馆形状可
以近似看成如图几何体，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B
两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（ ）
9A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4
二、解答题
5．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到
的两个立体图形．
(1)你同意______的说法．
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
6．（22-23六年级上·山东泰安·期中）如图，在直角三角形 中，已知 的长是4厘米， 的长是3厘米，AB
的长是5厘米．求：
(1)以 边为轴旋转 后得到的几何图形的体积；
(2)以AB边为轴旋转 后得到的几何图形的体积．
10一．选择题（共8小题）
1．（2024•龙亭区校级一模）如图所示的平面图形绕直线 旋转一周，得到的立体图形是
A． B． C． D．
2．（2023秋•兖州区期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都正确
3．（2023秋•阳信县期末）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形
上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的
位置接正方形．
11A． B． C． D．
4．（2024•西城区开学）有一个高度为 18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容
器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为 厘米．
A．6 B．12 C．2 D．16
5．（2023秋•广水市期末）如图： 是直角三角形 的高，将直角三角形 按以下方式旋转一周可以得到右
侧几何体的是
A．绕着 旋转 B．绕着 旋转 C．绕着 旋转 D．绕着 旋转
6．（2024•凤凰县开学）如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位： ，竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液
体高 ．
A．1.6 B．2 C．6 D．6.4
7．（2024•王益区开学）有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（ ）
A．减少了 B．增大了
C．没有变化 D．前3种可能性都有
8．（2024•临平区开学）如图，把15个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面
积为 平方厘米．
12A．22 B．23 C．44 D．46
二．填空题（共8小题）
9．（2024•大邑县开学）小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图，单位： ，圆柱中装有 的水，将圆柱中的水倒入
第 号圆锥中，正好倒满．
10．（2024春•望奎县期末）一个圆锥的底面周长是 ，高是 ，体积是 ，与它等底等高的圆柱的
体积是 ．
11．（2023秋•镇海区期末）已知一个长方体的其中某个面是边长为4的正方形，它所有棱长的和为56，则它的体积
为 ．
12．（2024•新都区校级开学）体积 的长方体盒子放在桌面上，所占桌面面积是 ． （判断对错）
13．（2024•高新区开学）一个棱长 的正方体容器中装有一些水，将一个高 的长方体铁块竖直着放入水中
（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如图）．这个铁块的体积是 ．
14．（2024•清江浦区校级开学）图中的立体图形是14个棱长为5厘米的立方体组成，则这个立体图形（包括底面）
的表面积是 ．
15．（2024•王益区开学）如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块．
1316．（2024•长安区开学）如果分别从两个体积之和为 的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工
件模具，那么这两个模具的体积之和为 ． 取
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 棱柱有 个面， 条棱， 个顶点， 棱锥有
个面， 条棱， 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过
前人们归纳总结发现，多面体的面数 ，顶点个数 以及棱的条数 存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关
系为 ．
18．（2023秋•禅城区校级月考）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体
切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等
分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂
有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
14（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱 等分呢？（请填写下表）
棱等分数 4等分 等分
3面涂色的正方体
个 个
2面涂色的正方体
个 个
1面涂色的正方体
个 个
各个面都无涂色的正方体
个 个
（2）将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是 ，各个面都无涂色的正方体的个数是 ．
19．（2023秋•樊城区期末）如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中
水深 ，把一高度为 的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深 现将储水箱中的水匀速注入水池，注水
时水池水面与石柱上底面持平；继续注水 后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深 ．根据上
述信息，解答下列问题：
15（1）注水1秒后储水箱中的水深为 ；
（2）注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？
（3）若石柱的体积为 ，请直接写出注水前储水箱中水的体积 ．
20．（2023秋•叶县期中）探究：有一长 ，宽 的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转
，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方
案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；
（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转 ，则得到的圆柱体积为多少？
21．（2023秋•广阳区期末）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的
长、宽、高分别为： 、 、 ；大长方体的长、宽、高分别为： 、 、 ．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
1622．（2024•西乡塘区校级开学）在一块棱长为6厘米的正方体木板六个面的正中央，各画出一个边长是1厘米的正
方形，沿着正方形垂直于对面内向凿穿，这样木料剩下的体积是多少立方厘米？
23．（2023秋•工业园区期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部 处用两根相
同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为 ，乙容器的底面积为 ，甲容器中有水 ．现同时
向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水 ．
（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；
（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差 时，求注水的时间．
24．（2023秋•新泰市期中）如图，加工一个长 ，宽 ，高 的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该
面的正中间打一个直径为 的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．
（1）这个零件的体积是多少立方厘米 取 ．
（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米 取 ．
1718
