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相似三角形基本模型综合训练卷（二）
基础满分训练
1．如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大
正五边形边长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形ABCD中，AB＝2 ，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若
BG＝4，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．3
3．如图，在矩形 中， ， ，点 、 、 、 分别在矩形 的各边上，
，则四边形 的周长是（ ）A． B．13 C． D．
4．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连结AD，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BD于点
F．若BD＝2DC，AB＝AD，AF＝2EF，CD＝2，△DFE的面积为1，则点D到AE的距离为 _____．
5．如图，点 为正方形 中的一点， ， ，连接 ，则 的面积为______．
6．如图，在 中， ， ，且 ，在 上取一点 ，使得 ，过点
作 于点 ，则 ________．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕
为EF，则DD'的长为 _____．8．如图，点 是平行四边形 的 边的中点， ， 、 相交于点 ，则
________．
9．如图，将正方形 的边 延长到 ，使 ， 与 边相交于 点，那么 的值
是________．
10．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 沿着AD翻折，得到 ，DE
与AC交于点G．连接BE交AD于点F．若 ，点F到BC的距离为 ，则
的面积为________．11．如图，在矩形 中， ， ，点 在边 上，且 连接 ，将 沿 折
叠，若点 的对应点 落在矩形 的边上，则 的值为______ ．
12．【基础巩固】
(1)如图 ，在 中， 为 上一点， ．求证： ．
【尝试应用】
(2)如图 ，在平行四边形 中， 为 上一点， 为 延长线上一点． ，若 ，
，求 的长．
【拓展提高】
(3)如图 ，在菱形 中， 是 上一点， 是 内一点． ， ，
，直接写出线段 与线段 之间的数量关系．13．阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在 ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，
BD＝2DC，求AC的长． △
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2．
(1)请回答：∠ACE的度数为 ，AC的长为 ．
(2)参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE
＝2ED，求BC的长．14．解答
(1)如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求
证： ；
(2)如图2，在满足（1）的条件下，点M，N分别在边BC，CD上，若 ，求 的值；
(3)如图3四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，，求
的值．
15．四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这
条对角线称为这个四边形的“理想对角线”．(1)如图1，在四边形 中， ， ， ，当 时．求证：对角线
是四边形 的“理想对角线”；
(2)如图2，四边形 中， 平分 ， ， ，对角线 是四边形 的“理想对角
线”，求 的长．
