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专题突破卷 07 ω 的值和取值范围问题
题型一：根据函数零点个数求参数取值范围
1．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若
在区间 上单调递增，且在区间 上有且仅有1个零点，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 在 上无零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．3．设函数 ，当 时，方程
有且只有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得
函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得到函数 的图象，若
函数 在 上有且仅有4个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 在 上恰好有7个零点，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 （ ），若方程 在区间 上恰有5个
实根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 有且仅有2个极值点，且在 上单
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若 在区间 有三个零点，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
9．若当 时，函数 与 的图象有且仅有4个交点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 在 上有且仅有两个零点，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
题型二：根据正弦函数的对称性求参数范围
11．已知函数 在区间 恰有6个零点，若 ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数 若 恰有5个不同零点，则正实数的范围为（ ）
A． B．
C． D．
13．设函数 有 个不同零点，则正实数 的范围为（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 在 上有且只有5个零点，则实数
的范围是（ ）
A． B． C． D．
15． ，函数 在 上单调递增，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．[2,+∞)
16．已知函数 在区间 上是增函数，且
在区间 上恰好取得一次最大值，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
17．已知函数 在 是增函数，则 的范围是（ ）
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． D．
18．给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；
②函数 的反函数是 ，则 ；
③函数 在 上递减，则 的范围为 ；
④若a是第一象限的角，则 也是第一象限的角.
其中所有正确命题的序号是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
19．已知函数 ，则下述结论中错误的是（ ）
A．若 在 有且仅有 个零点，则 在 有且仅有 个极小值点
B．若 在 有且仅有 个零点，则 在 上单调递增
C．若 在 有且仅有 个零点，则 的范围是
D．若 图像关于 对称，且在 单调，则 的最大值为
20．函数 在 内恰有两个最小值点，则ω的范围是
（ ）
A． B．
C． D．题型三： 根据余弦函数的对称性求参数范围
21．若函数 的图象在区间 上只有一个对称中心，则 的取范围
为（ ）
A． B． C． D．
22．函数 在 内存在最小值但无最大值，则 的范
围是（ ）
A． B． C． D．
23．将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的
，得到函数 的图象，若 在 上的值域为 ，则 范围为
（ ）
A． B． C． D．
24．已知函数 ，则下列命题正确的有（ ）
A．当 时， 是 的一条对称轴
B．若 ，且 ，则
C．存在 ，使得 的图象向左平移 个单位得到的函数为偶函数
D．若 在 上恰有5个零点，则 的范围为
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25．已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 的图象关于 对称
B．当 时， 在 上的最大值为
C．当 为 的一个零点时， 的最小值为1
D．当 在 上单调递减时， 的最大值为1
26．已知函数 ，若对任意的实数m， 在 的值域均为
，且在 上单调递减，则ω的范围为 .
27．函数 的图像是由函数 （ 大于零）的图像向左平移 个单位所
得，若函数 在 范围内单调，则 的范围是 .
28．已知“ ”表示小于 的最大整数，例如 .若 恰好有四个
解,那么 的范围是 .
29．对于函数 （其中 ）：①若函数 的一个对称中
心到与它最近一条对称轴的距离为 ，则 ；②若函数 在 上单调递
增，则 的范围为 ；③若 ，则 在点 处的切线方程为；④若 ， ，则 的最小值为 ；⑤若 ，则函
数 的图象向右平移 个单位可以得到函数 的图象.其中正确命题的
序号有 .（把你认为正确的序号都填上）
30．已知函数 的部分图象如图所示．
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象上所有点向右平移 个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为
原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象在 时，恰有一个最
大值和一个最小值，求 的范围；
(3)若 对任意 恒成立，求 的最大值．
1．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，
若 在 上单调递增，则 的最大值为（ ）
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A． B． C． D．1
2．将函数 图象向左平移 后，得到 的图象，若函数
在 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 的最小正周期为 ，且当 时，函数
取最小值，若函数 在 上单调递减，则a的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 是区间 上的增函数，则正实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．若函数 是区间 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．7．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间
上单调递增，且在区间 上只取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 在区间 上不单调，则 的最小
正整数值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数 在区间 上单调递增，若存在唯一的
实数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数 恒有
，且 在 上单调递增，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
10
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12．已知函数 是偶函数，且
在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C． 5 D．
13．已知函数 在 上单调递增，且当 时，
恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
