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相似三角形基本模型综合训练卷（一）
基础满分训练
1．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
△
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，边长为10的等边 中，点 在边 上，且 ，将含30°角的直角三角板（ ）
绕直角顶点 旋转， 、 分别交边 、 于 、 ．连接 ，当 时， 长为（ ）
A．6 B． C．10 D．
3．如图D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，△ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线
交AB、AC于R、S，若 ，则DE=________．4．如图，在矩形 中，点 是边 上一点，连结 ，将 沿 对折，点 落在边 上点
处， 与对角线 交于点 ，连结 ．若 ， ．则 ______．
5．如图，等边 的边长为6，点 在 上且 ，点 在 上，连接 交 于点 ，且
，若点 是射线 上一点，当以 、 、 为顶点的三角形与 相似时，则 的长为
_____．
6．已知 是等边三角形， ，点D，E，F点分别在边 上， ， 同时
平分 和 ，则 的长为_____．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在第一象限，点 在 轴上，点 在 轴上， 、
分别是 、 的中点．过点 的双曲线 与 交于点 ．连结 ，点 在 上，
且 ，连结 、 ．若 的面积为 ，则 的值为__________．8．在等腰 中，顶角 ，点D在一腰 上，连接 ，线段 与底边 的长相等．若
．则 ________；若 ，则 ________．
9．如图，G为 ABC的重心，AG=12，则AD=__________．
10．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6、AD=4，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与
点A、D不重合），若∠BEF=120°，AE=x、DF=y，则y关于x的函数关系式为________
11．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若
BD : DE=2 : 3，则CF=____．
12．已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：EDEA=ECEB；
（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，C⋅D=5，A⋅B=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积．
13．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD
于点M，若∠AFG＝∠ACD．
（1）求证：① MFC∽△MCA；
△
②若AB＝5，AC＝8，求 的值．
（2）若DM＝CM＝2，AD＝3，请直接写出EF长．
14．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．15．如图，在矩形 中， 是 上一点， 于点 ，设 ．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ，且 在同一直线上时，求 的值．
16．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，
．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的
交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合 ．【探究】求证： ．
【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．
(1) 的值为______．
(2)若 ，则MN的长为______．
