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相似三角形基本模型综合培优训练（四）
1．如图，在 中， ， ， ， 是 边上的中线，将 沿射线
方向以每秒 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 ，设 与 重叠部分
的面积为 ，平移运动时间为 ，当点 与点 重合时， 停止运动，则下列图象能反映 与 之
间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D
重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线
段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面
积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线y=2x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例 交于C、D两点，直线OD
交反比例于点E，连接CE交y轴于点F，若CF：EF=1：4，则△DCE的面积为（ ）A．8 B．5 C．7.5 D．6
4．如图，正方形 和正方形 的顶点 在同一条直线上，顶点 在同一条直线上．
O是 的中点， 的平分线 过点D，交 于点H，连接 交 于点M，连接 交 于点
N．则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图平行四边形ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，若
DEG的面积是1，则五边形DABFG的面积是（ ）
△
A．11 B．12 C． D．
6．如图，已知 、 为 的边 上的两点，且满足 ，一条平行于 的直线分别交
、 、 的延长线于点 、 、 ，则 ________．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，
使点A、B分别落在A 、B 处，得四边形ABNM，点B 在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB ，
1 1
则下列结论：
①∠MNB ＝∠ABB ；
②△MEN∽△BCB ；
③ ；
④若点B 是CD的中点，则AM＝ ，
其中，正确结论的序号是_____．（把所有正确结论的序号都在填在横线上）
8．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于
点F，且BF=AE，则BM的长为_______．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形
A′B′CD′，B′C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上
时，则EF＝_____．10．如图在 中，∠ACB=90°，AC=BC，D在AB上，AD=8，BD=4，点E在CD上，∠AEB=135°，则
CE=______．
11．正方形ABCD边长为2，点E、F在CB、DC延长线上，且BE=CF，AE 与BF延长线交于点G．
(1)如图1，求证AE⊥BF；
(2)如图2，点M是FG延长线上一点，MG=BG，∠MAD的平分线交BF于点N，连接CN．试探究AN、
CN、BN三条线段的数量关系，并证明；
(3)如图3，G为BC上一点，过G作GH⊥DG交AB于H点，当BG=____，BH达到最大值，最大值是____ ．12．已知： ， ．
(1)当 时，点 为线段 上的一点（点 不与 ， 重合，其中 ），以点 为直角顶点，
为腰作等腰直角 ，连接 ，求 的度数．
(2)当 ， ，连接 ，若点 ，过点 作 于点 ，点 与点 关于 轴对称，点
是线段 上的一点（点 不与点 ， 重合）且满足 ，连接 ，试判断线段 与 之间的
位置关系和数量关系，并证明你的结论．
13．（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点， ，若 ，
，则 ___________；
（2）如图2，四边形ABCD中， ， ， ，点E在线段BC上且 ，连接
DE，作 ，交AB于点F，则四边形ADEF的面积是多少？
（3）如图3，四边形ABCD中， ，点C到AB的距离为10， ，且 ．当四边形
ABCD的面积是61时，求CD的长度是多少？14．如图1，已知正方形 和正方形 ，点B、C、E在同一直线上， ， ．连接
．
(1)求图1中 、 的长（用含m的代数式表示）．
(2)如图2，正方形 固定不动，将图1中的正方形 绕点C逆时针旋转 度（ ），试
探究 、 之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）条件下，当点A，F，E在同一直线上时，连接 并延长交 于点H，若 ，
求m的值．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作射线AE的垂线，垂足为F，连接CF．
(1)如图1，若AD＝5，DF＝DC＝4，求BE的长；
(2)若E为BC中点．
①如图2，求证：CF＝CD；
②当AE＝3EF时，直接写出 的值．
