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一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 8分，共 64分）
1. 已知集合 A={x|-1＜x＜4},B={x|-2＜x＜2},则 A B=
A. {x|-1＜x＜2} B. {x|-2＜x＜-1}
∩ ( )
C. {x|-2＜x＜4} D. {x|2＜x＜4}
2.函数
f
的定义域为
A.(-3,3) B. (-2,3) C. (-(2,0) ) D. (0,3)
3.已知直线 l:3x—4y+m=0 和圆 C:x2 +y2 =1 ，设甲：m=5，乙：直线 l 与圆 C相切，
则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
( )
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充分条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4.下列函数中，在区间(0,+∞)为增函数的是
A.y =cos2x B.y =x3 —x C.y =xex( D).y = —x+lnx
5.记 Sn为等差数列
{a }
的前 n项和,若
a =5,S
=6,则
{a }
的公差为
n 3 3 n
A.-3 B.-2 C.2 D.3 ( )
6.4名女队员和 2名男队员排成一排,则 2名男队员相邻的不同排法共有
种
( )
A．240 B．180 C．120 D．60
7. 设 l,m,n 是空间中三条直线,则下列命题为真命题的是
( )
A.若 l丄m,l丄n,则m//n
B.l//m,l//n,则m//n
C.若
l
上有两点到
m
的距离相等,则
l//m
D.若
l,m,n
两两相交，则
l,m,n
共面
8.若
sin
，则
cos
)
A B C D
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 8分，共 32分）
9. 设
,
是平面向量， = ( 1，1 ) ，| |=·、
,
. =1，则 和 的夹角是
___________
10.设四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形， PA丄 平面ABCD ，PA=AB=3，则该四棱锥体积是
试卷第 1页，共 2页11.已知 F 是抛物线 C:y2 =4x 的焦点 ，P,Q 是直线 2x-3y+4=0 与 C 的两个交点，则
PF.QF=___________
12.长方体 ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,AA1=3,则直线 DA 与 AC 所成角 的余弦值为
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 18分，共 54分）
13.记 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cosA .
(1)若 C=2,2sinB=3sinC ，求a；
(2)若 a b=c , 求 ABC 的面积 .
14．已知椭圆C 的离心率为 ,F 1,F
2
分别为 C 的左、右焦点，点 P在
C 上
(1)若|PF |=5|PF |,求cos上FPF .
1 2 1 2
(2)设 O 是坐标原点，点 P在第一象限,直线 OP斜率为 ，|PF |=3 ，求 C 方程．
1
15．已知函数f(x) =xe—ax ，曲线y = f(x)在点(1,f(1))处的切线在 x 轴上的截距为 2.
(1)求a ;
(2)求 f(x)在区间[0,1]的最大值
试卷第 2页，共 2页参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.B
8.C
兀
9.
3
10.9
11.8
13.(1)若 c=2,2sinB=3sinc,则 2b=3c
又 2a =6,:b =3
(2)若a=2 ,b=c，且cosA=—
又 cosA sinA
∵
又 |PF |=5|PF |得|PF |=m则|PF |=5m
1 2 2 1
则∵cos上
又 m+5m=2a:3m= c
∵
(2)P 坐标为又 b2 =a2 —c a2
椭圆方程为
:
P 在第一象限 x＞0
: :
又 x+c
又 x c2 :x= c:c2 +2c2 +c c2 = 9
椭圆方程为
:
15.(1)f'(x)=(1—ax)e—ax
又 切点(1,f(1))在 x 轴上的截距为 2
切线过(2,0)
又 切点坐标为(1,-a)
:
f’(:1)=(1—a)e—a
(2)f(x)=xe—2x
则f'(x)=(1—x)e—2x
当x 时f'(x) =0 ，当x 时f'(x)＞0，f(x) 单调增，当x 时f'(x)＜0，f(x)单调
减
则 f = f
max
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