2024年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷-题目版_初中近3年全区全科一模真题_2024年广州初三一模各区全科真题卷（70份）_数学2024年广州中考一模

2024 年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．） 1．（3分） 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 − 2 的相反数是 ( ) A．2 B． − 2 C． 1 2 D． − 1 2 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 3．（3分）如图，将  A B C 沿 B A 方向平移到△ABC，若AB=4， A B  = 1 ，则平移距离为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米 (1 纳米 = 0 .0 0 0 0 0 0 0 0 1 米）．与此同时，石墨烯 比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料。0.3纳米用科学记数法可以表示为( ) 米． A． 3  1 0 − 8 B．0.310−9 C．310−9 D．310−10 5．（3分）下列运算正确的是 ( ) A． a + b = a + b B．−a+b=−(a+b) C． ( a 2 ) 3 = a 5 D． ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 6．（3分）关于函数y=−2x+1，下列结论成立的是( ) A．函数图象经过点(1,1) B．y随x的增大而增大 C．当x0时，y0 D．函数图象不经过第一象限7．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均 为6，则 2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 2 x − y + z 的值为 ( ) A．0 B．2 C．−12 D．20 8．（3分）某班35位同学课外阅读物的数量统计如表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物 的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( ) 课外阅读物的数量 2 3 4 5 6 7 8 人数 ■ ■ 9 7 9 3 2 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．平均数，众数 D．中位数，众数 9．（3分）如图，点 E 为矩形 A B C D 边CD的中点，点 F 为边BC上一点，且  F A E =  E A D ，若 B F = 8 ， FC=2，则AF 的长为 ( ) A．10 B． 4 5 C．12 D． 2 4 1 10．（3分）已知二次函数 y = a x 2 + b x + c ( a  0 ) 的函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x  − 1 0 1 2 3  y  1 m n 1 P  若mp0，则下列结论：①a0；②若方程ax2 +bx+c=0的两个实数根为x ，x ，则x +x =1；③ 1 2 1 2 9 a+3b−c0；④np的最大值为 ．其中正确的结论是( ) 8 A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）使代数式 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 x − 3 有意义的 x 的取值范围是 ． 12．（3分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共 40 个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出 一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，则布袋中红球的个数大约 是 ． 13．（3分）分式方程 1 x = x 2 − 1 的解是 ． 14．（3分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰ABC ，其中AB= AC，ABC =27，BC=40cm，则 高 A D 为 cm． （参考数据： s in 2 7   0 .4 5 ，cos270.89， ta n 2 7   0 .5 1 ) 15．（3分）如图，点 E 为菱形 A B C D 的边AD上一点，且AE =3， D E = 2 ，点 F 为对角线 A C 上一动点， 若  D E F 的周长最小值为6，则 s in  B C D = ． 16．（3 分）如图，在  A B C 中，AC=2，BC=1，  A C B = 9 0  ，点D为边 A B 上一动点（点D与点A， B不重合），过点D作DE⊥ AC，连接 C D ． （1）CDE外接圆的直径的最小值是 ； （2）CDE内切圆的半径的最大值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）解方程： 4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 x 2 − 1 − 1 = x ． 18．（4分）如图，线段AC与BD相交于点O，AB//CD，CD= AB，求证：OC=OA． 19．（6分）已知： A = a 2 a − 2 − 2 a 1 + 1  ( a + 1 ) − 1 a ． （1）化简 A ； （2）若关于x的一元二次方程x2 +2ax+a+2=0有两个相等的实数根，求 A 的值． 20．（6 分）如图，在平面直角坐标系 x O y 中，点 A 在 x 轴上，四边形 O A B C 是平行四边形，反比例函数 m y= (x0)过点 x C (1 , 3 ) ，且与边 A B 交于点 D ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 D 为边AB的中点，求直线CD的解析式．21．（8分）“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式 多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民 服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的 频数分布表： 年龄分组 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5 / 岁 频数 0 x20 15 2 0 x  4 0 25 4 0 x  6 0 40 60 x80 20 （1）参与义诊活动的市民平均年龄为 岁； （2）某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中 随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率． 22．（10 分）人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔 资金购进 A ， B 两种型号的芯片．已知购进2片 A 型芯片和1片 B 型芯片共需900元，购进1片 A 型芯片 和3片 B 型芯片共需950元． （1）求购进1片 A 型芯片和1片 B 型芯片各需多少元？ （2）若该科创公司计划购进 A ， B 两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不 低于 B 型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？ 23．（10分）如图， A B C D 为 O 内接四边形， A C 为 O 的直径，AB=BD，点E为AD上一点，且 E A = E C ． （1）求作点 E ，连接 E D ，延长 E D ， B C 交于点 F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接 C E ． ①求证：  C E F 为等腰三角形； ②若 F C = 5 ，BC=15，求弦DE的长．24．（12分）已知抛物线y=−x2+2mx+n经过点(2,2m−3)． （1）用含 6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 m 的式子表示 n ； （2）当 m  0 时，设该抛物线与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，  A B C 的外接 圆与 y 轴交于另一点 D （点 D 与点C不重合），求点 D 的坐标； （3）若点 E ( − 3 , y 1 ) ， F ( t , y 2 ) ， G ( m − 1 , y 3 ) 在该抛物线上，且当 3  t 4 时，总有 y 1  y 2  y 3 ，求 y 3 的取值 范围． 25．（12分）如图，矩形 A B C D 中，AB=4， B C = 4 3 ，点 E ， F 分别为边 A B ， B C 上的点，将线段 E F 绕点 F 顺时针旋转 6 0  ，得到线段 F G ．射线 F G 与对角线 A C 交于点 M ，连接EM ， E G ． （1）求FGE的度数； （2）若FC =2BF，求 A M + M E − E B 的值； （3）连接CG， D G ，若BF = 3AE，设CDG和  E F G 的面积分别为S ， 1 S 2 ，当点E在边 A B 上运动时， S 求 1 的最大值． S 2