文档内容
2023 学年第一学期期末诊断性调研
八年级数学学科
本调研卷共6页，25小题，满分120分．建议完成时间：120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上，作答选择题时，选出每小题答
案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂
改带．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称
图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图
形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
2. 要使分式 有意义，则x 的取值应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式
得到答案．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
故选：B．
3. 已知点 与点 关于x轴对称，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标．根据“关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互
为相反数”求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得： ， ，
故 ．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，积的乘方运算，
再利用各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．
【详解】解：A、 ，本选项不符合题意；
B、 ，本选项不符合题意；
C、 ，本选项不符合题意；
D、 ，本选项符合题意；
故选：D．
5. 若一个多边形的每个内角都等于 ，则这个多边形是（ ）
A. 十二边形 B. 十边形 C. 八边形 D. 六边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出每一个外角的度数，再根据边数 一
个外角的度数计算即可．
【详解】解： ，
，
故这个多边形的边数是10．
故选：B．
6. 如果把分式 中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的
【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质计算即可．
【详解】解： ，
故选：C．
7. 一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形，据此，下列四个等式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义．根据面积的不同计算方法即可得出相关的恒等式．
【详解】解：大正方形的边长为 ，面积为 ，
也可以看作是三个小正方形和6个小长方形的面积和，
即 ，
故， ，
故选：D．
8. 如图，已知点D在 的边 上，以 为边作 ，若 ， ，则添加条件
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学科网（北京）股份有限公司（ ），使得 ．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定．先由角的和差性质证得 ，结合三角形五种判定方
法即可判断．
【详解】解： ，
，
A、添加 ， 和 分别是 和 的对边，不能判定 ，故A不
符合题意；
B、添加 ， 和 分别是 和 的对边，不能判定 ，故B不
符合题意；
C、由 ， ，得到 ，由 能判定 ，故C符合题
意；
D、由 ，不能推出 和 的角的关系，不能判定 ，故D不符合题意．
故选：C．
9. 如图， ，以O为圆心，任意长为半径作弧交 于点M， 于点N，再分别以M，N为
圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接 ，过P作 于点F，
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学科网（北京）股份有限公司交 于点E．若 ， ，那么 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作角的平分线，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．由作图知，
平分 ，利用含30度角的直角三角形的性质求得 ，再推出 是等边三角形，据
此求解即可．
【详解】解：由作图知， 平分 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ 的面积为 ，
故选：B．
10. 如图， 中， ，点E，F分别为边 ， 上的点，将 沿 折叠得 ，
连接 ， ，过点P作 于点D，点D恰好是 的中点．若 ， 平分
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质．延长 交 于
点 ，连接 ，利用等腰三角形的性质求得 ， ，由 ，点D
恰好是 的中点，求得 ，再求得 ，由折叠的性质即可求
解．
【详解】解：延长 交 于点 ，连接 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， 平分 ，
∴ 是线段 的垂直平分线， ，
，
∴ ，
∵ ，点D恰好是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由折叠的性质，得 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
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学科网（北京）股份有限公司11. 分式方程 的解为x=______．
【答案】5
【解析】
【分析】将分式方程化为整式方程，然后利用解整式方程的方法求解并检验即可．
【详解】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并得： ，
检验：当 时，最简公分母 ，
∴该分式方程的根为 ．
【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
12. 前不久“未发先售”的华为手机 在全球引发拆解热潮，9月4日，著名半导体行业观察机
构 发布的拆解报告显示，华为 搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7
纳米工艺制程，7纳米也就是0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较小 数的，将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整
数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】 ，
故答案为： ．
13. 如图，在 中， ， ，则 的度数为______．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ##105度
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形 的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握
等边对等角．
首先根据等边对等角和三角形内角和定理得到 ，然后根据邻补角求解即可．
【详解】∵ ， ，
∴
∴ ．
故答案为： ．
14. 已知 ， ，则 的值为______．
【答案】45
【解析】
【分析】本题考查了根据完全平方公式求代数式的值，根据 ，得到 ，把
代入即可求出 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
15. 已知 的三边分别为3， ，7，且a为偶数，则代数式 的值为______．
【答案】 或
【解析】
【分析】此题考查三角形三边关系．根据“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边”和
“ 为偶数”求得 的值；然后代入求值即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
解得 ．
又因为 是偶数，
所以 的值为8或10．
当 时， ；
当 时， ．
综上所述，代数式 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
16. 如图， 和 分别为 的两个外角的平分线，过点D作 分别交 和 的延长
线于点E和F给出以下结论：① ；② ；③ 平分 ；④
，其中正确的是______．
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据角平分线的概念和等角对等边即可判断②；由 ， 即可判断①；根据三角
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学科网（北京）股份有限公司形内角的平分线和另外两个内角的外角平分线交于一点即可判断③；根据角平分线的概念和三角形外角的
性质求解即可判断④．
【详解】∵ 和 分别为 的两个外角的平分线，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故②正确；
∵ ，
∴
∴ ，故①错误；
∵ 和 分别为 的两个外角的平分线，
∴ 平分 ，故③正确；
∴
∴
∵
∴
∴
∴ ，故④正确，
综上所述，其中正确的是②③④．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：②③④．
【点睛】此题考查了三角形角平分线的概念，三角形外角的性质，平行线的性质，等角对等边性质等知识，
解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程、或演算步
骤．）
17. 分解因式：
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
18. 如图，D为 上一点， 交 于点E，E为 的中点， ．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，平行线的性质，先证明 ， ，
，从而可得结论，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．
【详解】证明：∵E是 的中点 ，
∴
∵ ，
∴ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司在 和 中，
∴ ．
19. 已知： ，①化简A；②若 ．求A的值．
【答案】① ；②
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．①先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法
变成乘法，再算乘法即可；②求出 ，再代入求出答案即可．
【详解】解：①
；
② ，
，
原式 ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形， 各顶点坐标分别为 ，
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学科网（北京）股份有限公司， ．
（1）画出 关于y轴的对称图形 ；
（2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系、图形的轴对称等知识点，熟悉轴对称的性质是解题关键．
（1）分别找出 中三个顶点关于y轴的对称点，然后连接即可；
（2）连接 与x轴的交点即为P点．
【小问1详解】
为所求
【小问2详解】
点P为所求；
21. 如图， ， 都是等边三角形．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）求证： ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
（ 1 ） 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 ， ， ， ， 则
，即可根据 证明 ；
（2）由全等三角形的性质得 ，结合 即可得结论．
【小问1详解】
证明：∵ 和 为等边三角形，
∴ ， ， ，
∵ ，
，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ．
22. 一辆汽车开往距离出发地 km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后
以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h．
（1）原计划到达目的地所用的时间为______h，实际用时为______h；
（2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间，
【答案】（1） ，
（2） 小时
【解析】
【分析】本题考查分式方程实际应用．
（1）根据题意可分别得出原计划所用时间和实际所用时间；
（2）根据题意用原计划所用时间减去实际所用时间等于20分钟，注意单位换算即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：∵开往距离出发地 km的目的地，原计划的行驶速度为x km/h，
∴原计划所用时间为： h，
∵一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，
∴实际速度为： km/h，
∴根据题意实际用时 为： h；
综上所述：原计划到达目的地所用的时间为 h，实际用时为 h；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：∵实际比原计划提前20min到达，即： ，
∴可列方程： ，解得： ，
检验：把 代入最简公分母 中， ，
故 为方程的解且符合题意，
∴这辆车原计划到达目的地所用的时间： 小时．
23. 如图， ，D为 延长线上一点．
（1）尺规作图：过D作 ，垂足为E， 与 相交于点F．（保留作图痕迹，不要求写作
法）
（2）求证： ；
（3）若F为 的中点，求证： ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图——作垂线，等腰三角形的判定及性质，三角形全等的判定及性质．
（1）根据尺规作图——作垂线的方法作图即可；
（2）由 可得 ， ， ，又由
得到 ，从而 ，因此得证 ；
（3）过点 A 作 于点 G，根据等腰三角形的“三线合一”可得 ，证明
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学科网（北京）股份有限公司得到 ，从而得证 ．
【小问1详解】
如图， 为所求．
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
过点A作 于点G
∵ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴ ，
∵F为 中点，
∴ ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24. 如图，在 中， ， ， ．M为 上的动点，连结 ，
．
（1）当 时，求 ；
（2）当 时，求证： ；
（3）求 的最小值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查 角所对直角边等于斜边一半，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等
知识：
（1）根据 角所对直角边等于斜边一半可得结论；
（2）过A作 于点E， 于点F，根据 证明 可证明 垂直
平分 ，可得结论；
（3）过M作 于点G,可得 ，从而可得 ，
进而可得结论
【小问1详解】
如图， ，
∴
【小问2详解】
过A作 于点E， 于点F
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴
∴
∵
∴
∴ ，
在 和 中，
，
∴
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵
∴ 垂直平分 ,
∴
【小问3详解】
过M作 于点G，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为8
25. 如图1， 是等边三角形，D为 边上一点，连结 ，点C关于 的对称点为点E，连结
．
（1）若 是 的平分线，求 的度数；
（2）如图2，连结 并延长交 的延长线于点F，
①求 的度数；
②探究 ， 和 三者之间满足的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）① ，② ，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形
的性质，三角形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；
（1）设 ，由等边三角形的性质结合轴对称的性质可得答案；
（2）①设 ， 证明 ，可得 ，再结合等腰三角形的性质与内角和定理可得答
案；②在 上截取 ，连接 ，再证明 ，可得 ，再结合轴
对称的性质可得结论．
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学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
解：设 ， 为等边三角形，
∴ ，
∵点C关于 的对称点为点E，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
①设 ， 由（1）可知 ；
∵C，E关于 对称，则 ，
∵ 为等边三角形，则
∴
∴ ，
∴ ；
② ，理由如下，
在 上截取 ，连接 ，
第24页/共25页
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ，
∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中
∴ ，
∴ ，
又E和C关于 对称，
∴ ，
∴ ．
第25页/共25页
学科网（北京）股份有限公司
