文档内容
2023 学年度第一学期期末八年级自适应练习
数学学科
（时间90分钟，满分100分）
一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 下列二次根式中，如果与 是同类二次根式，那么这个根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 的有理化因式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中， 的值随 的值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列关于 的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根是（ ）
.
A B. C. D.
5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等边三角形
B. 如果两个三角形关于某个点成中心对称，那么这两个三角形全等
C. 如果一个三角形的两个锐角的和为 ，那么这个三角形是直角三角形
D. 如果两个三角形能够互相重合，那么这两个三角形是全等三角形
6. 如图，在 中， 是钝角，以点C为圆心、 的长为半径画弧，再以点A为圆心、 的
长为半径画弧，这两条弧相交于点D，连接 ，延长 交 于点E．下列结论中一定正确的是（
）
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司.
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 化简： ________．
8. 方程2x2-x=0的根是______.
9. 函数 的定义域是________．
10. 已知函数 ，那么 ________．
11. 在实数范围内分解因式： ________．
12. 如果反比例函数 （ 是常数， ）的图像位于第二、四象限，那么 ________．（只需写
一个数值）
13. 某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，
那么每次降价的百分率是_____
14. 已知 、 是两个定点，那么经过这两个定点的圆的圆心轨迹是________．
15. 如图，为了测量塔 的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得
， ．如果 ，那么塔高 ________（结果用含字母 的代数式表示）．
16. 如图，在四边形ABCD中， ， ，垂足为点E．如果 ， ，
那么 ________ ．
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司17. 小明求代数式 的最小值时，采用如下方法：如图，在同一直角坐标平面内，设
为 轴上的一个动点，选取点 和 ，根据两点的距离公式得 ，
，通过构造，将求代数式的最小值转化为求 的最小值，由此小明求出
的最小值等于________．
18. 如图，在 中， ， ， ，点D在边BC上，且 ．
现将 绕着点D旋转得到 ，点 、 、 分别与点A、B、C对应，连接 ．如果点
在线段AD的延长线上，那么 ________．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司.
19 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度 （米）与摊铺时
间 （小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度 （米）与摊铺时间 （小时）的函数解
析式是 ．结合图象提供的信息，回答下列问题：
（1）甲队摊铺的路面总长是________米；
（2）在图中画出乙队摊铺路面的长度 （米）与摊铺时间 （小时）的函数关系的图象；
（3）当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米；
（4）甲队的平均工作效率是每小时________米．
22. 如图，在 中， ，直线 ，垂足为点 ．
（1）如果点 在直线 上，且点 到 两边的距离相等，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点
（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点 ）；
（2）在第（1）题的条件下，连接接 和 ，如果 ，请判断 的形状，并说明理由．
四、解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分）
23. 已知：如图，在 中，点A在边 的垂直平分线上，直线l经过点A， 、 分别垂直于直
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司线l，垂足分别为点D、E，且 ．
（1）求证： ．
（2）取边 的中点F，连接 ，求证： 平分 ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图像经过点 ，点 与点 关于
轴对称，且点 在反比例函数 的图像上．
（1）求 的值和反比例函数的解析式；
（2）设 是直线 上的一动点．当线段 最短时，求 的面积．
25. 【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角
形的某两条边必有倍半关系．
如图1，已知在 中，BD是 的角平分线， 是 的中线， ，垂足为点F．
的
（1）根据图1，写出 中小普同学所发现 结论，并给出证明；
【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形，并将被这条内角平分线所平分的内角
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司叫做“分角”．下面我们跟着小普同学再探究：
（2）在如图1中，“线垂”三角形 是否可以是直角三角形？如果可以，求 的度数；如果不
可以，请说明理由；
的
（3）已知线段 ，是否存在一点P，使得以 为一边 “线垂”三角形PMN为等腰三角形？如果存
在，请在图2中用直尺和圆规做出 为“分角”的“线垂”等腰三角形 （不写作法，仅保留
作图痕迹，在图中清楚地标注出点P），并用文字语言归纳表述成一条与“线垂”等腰三角形的边或角有
关的真命题；如果不存在，请说明理由．
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
