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2023-2024 学年上海市浦东新区部分学校联考八年级（上）期末数学
试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）
1. 下列二次根式中最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）
.
A y=3x B. y=﹣3x C. D.
4. 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是 ，则可以列
出方程（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它
是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且
a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面积为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 计算： ＝______．
.
8 化简： ＝______________．
9. 已知 是方程 的一个根，那么m=_________．
10. 在实数范围内分解因式： =____________．
11. 函数 的定义域为_________________．
12. 已知反比例函数 的图像有一支在第二象限，那么常数 的取值范围是_____．
13. 已知直角坐标平面上点P(3,2)和Q(-1,5)，那么PQ=____________.
的
14. “有两角及其中一角 平分线对应相等的两个三角形全等”是_____命题．（填“真”或“假”）
在
15. 如图， Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．
16. 如图， 垂直平分 垂直平分 ，若∠ ，则 _______度．
第2页/共4页
学科网（北京）股份有限公司17. 在 ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________．
18. 在△Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C
的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分）
19. 计算：
20. 解方程：
的
21. 关于 一元二次方程 ，其根的判别式的值为 ，求 的值及这个方程的根．
22. 已知： ，并且 与 成正比例， 与 成反比例．当x=2时，y=5；当 时，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当 时的函数值．
四、解答题：（本大题共3题，第23题6分，第24题8分，第25题8分，共22分）
23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点
D，联结AD．
（1）求证：AD⊥BD；
（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．
24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数 的图像与反比例函数 的
图像都经过点A（2，m）．
(1)求反比例函数的解析式；
第3页/共4页
学科网（北京）股份有限公司(2)点B在 轴的上，且OA=BA，反比例函数图像上有一点C，且∠ABC=90°，求点C坐标．
25. 如图，在△ABC中，AC＝2 ，AB＝4 ，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重
合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．
（1）求∠B的度数；
（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；
（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
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