上海市普陀区2022届九年级上学期期末(一模）数学答案_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模_2022年上海市中考数学一模试卷(16份）

2021 学年第一学期普陀区九年级期末测评数学样卷 参考答案及评分说明 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(A)； 2．(B)； 3．(C)； 4．(B)； 5．(D)； 6．(C)． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 三、解答题 （本大题共 7 题，其中第 19---22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 2  3 1 4  −2 −1 2 2   19．解：原式= ···························································· （5分） 2 3−2 2 3−1−1 = ······················································································· （3分） 3− 2 1 = 3 + 2 ． ····················································································· （2分） 20．解：（1）∵AB// C D BE AB ，∴ = ． ··················································· （1分） EC CD BE 1 ∵AB:CD=1:3，∴ = ． ···························································· （1分） EC 3 ∴ B B E C = 1 4 ． ····················································································· （1分） ∵ E F 7． EF BE EF 1 //CD，∴ = ． ∴ = ． ··········································· （2分） CD BC CD 4 1 1 （2）EF = a，AE= a+b． ······················································ （2分+3分） 4 12 8 3 ； 8． k＜-1； 9． 1； 10．答案不唯一，如：y = −x2 ； 11． − 6 →e 12． ； − 4 ； 13． 1 1 0 ； 14． 3 a ； 15． 5 2 − 1 ； 16． 3 2 7 21−2 3 ； 17．2； 18． ． 1021．解：（1）∵正比例函数 2 y = 2 x 的图像经过点 A ， ∴ 把 x = 1 代入y=2x，可得 y = 2 ． ··················································· （2分） ∴ 点 A 的坐标为 (1,2) ． 由反比例函数 y = k x 的图像经过点 A ，可得 k = 2 ． ·································· （2分） 所以这个反比例函数的解析式是 y = 2 x ． ··············································· （1分） （2）过点 A 作 A H ⊥ B C ，垂足为点 H ． ∵ A B = A C ，∴ B H = H C = 2 ． 可得点B的纵坐标为4． ∵点 B 在正比例函数 y=2x的图像上，可得点 B 的横坐标为2． ················· （3分） ∵点D在反比例函数 y = 2 x 的图像上，点D与点B的横坐标相同， 可得点 D 的纵坐标为 1 ． ∴点 D 的坐标为 ( 2 , 1 ) ． ······································································ （2分） 22．解：（1）长． ···················································································· （2分） （2） A B 的长度调节为 1 8 0 cm． ··························································· （1分） 过点 C 作 C H ⊥ N F ，垂足为点 H ，交 A B 于点 G ． 根据题意，可知 GH =MN =AM =20cm ， CAB=37，AC=50cm，AB=180cm，NH =MG． 在Rt△ A C G 中，∵ s i n  C A G = C A G C ， ∴ C G = A C  s i n  C A G = 5 0  s i n 3 7   5 0  0 .6 = 3 0 (cm)． 同理可得 AG=40(cm)． ···································································· （3分） ∴ N H = M G = 6 0 (cm)． 由AB=180，得BG=140(cm)． ··························································· （1分） CG BG 30 140 700 ∵AB//DF ，∴ = ．∴ = ，得FH = (cm)． ·················· （2分） CH FH 50 FH 3 880 所以 FN =NH +FH = (cm)． ······················································· （1分） 3 答：钓竿的端点F 与点 N 之间的最远距离是 8 8 3 0 厘米． AC BC 23．证明：（1）∵BDBC=BEAC，∴ = . BD BE ∵BD=DC，∴C=DBC. ∴△ABC∽ △DEB. ·········································································· （4分）∴ 3  A B C =  D E B . ············································································· （2分） （2）∵  A B C =  D E B ，∴ F B = F E ． ················································· （1分） ∵ABC=FBD+DBC，DEB=CDE+C，∴FBD=CDE． ∵  F D A =  C D E ，∴  F B D =  F D A ． ∵  F 为公共角，∴△ F B D ∽ △ F D A . ··················································· （3分） FD AD ∴ = ． ·················································································· （1分） FB BD ∴ F F D E = A D D C ． ·················································································· （1分） 24．解：（1）由直线 y = − 1 3 x + 1 经过点A(m,0)、 B ( − 3 , n ) ， 分别得 0 = − 1 3 m + 1 ， n = − 1 3  ( − 3 ) + 1 ，解得 m = 3 ， n = 2 ． ····················· （2分） 由抛物线 y = 1 3 x 2 + b x + c 经过点 A ( 3 , 0 ) 、B(−3,2)， 得  3 3 + − 3 3 b b + + c c = = 0 2 , . 1 解得b=− ， 3 c = − 2 ． ··········································· （2分） 所以，抛物线的表达式是 y = 1 3 x 2 − 1 3 x − 2 ． （2）由抛物线 y = 1 3 x 2 − 1 3 x − 2 1 的对称轴是直线x= ，可设点 2 D 的坐标为  1 2 , d  ．（1分） 过点 D 作 D H ⊥ O C ， H 为垂足． 易证  O A C =  H C D ，则 t a n  O A C = t a n  H C D ． 可得 2 3 = − 2 1 2− d ，解得 d = − 1 1 4 ． ························································ （2分） 所以，点D的坐标为  1 2 , − 1 1 4  ． ·························································· （1分） （3）由点 P 在抛物线 y = 1 3 x 2 − 1 3 x − 2 上，可设点 P 的坐标为  t , 1 3 t 2 − 1 3 t − 2  ． 根据题意，得点C落在直线AB上的点的坐标为  t − 3 , 1 3 t 2 − 1 3 t − 2 − 2  ． ······ （2分） ∵点 C 1 1 1 落在直线AB上，∴ t2 − t−4=− (t−3)+1．解得 t =3 2． 3 3 3 ( ) ( ) 所以，点P的坐标为 3 2,4− 2 或 −3 2,4+ 2 ． ······························ （2分）25．解：（1）由 4 A D 是边 B C 上的高， t a n B = 2 ， A D = 2 ，得BD=1． ············ （1分） 由题意得 G D = m ， A G = 2 − m ． ∵直线l平行BD， ∴△ A E F ∽△ABC． 根据题意，得AG是△ A E F 的高，∴ A A G D = E B F C ． ···································· （2分） 2−m 3 得 = ，解得 2 4 m = 1 2 ． ······························································ （1分） 即 m 的值为 1 2 ． （2）①由△ A E F 沿着 E F 翻折，点 A 落在两平行直线l与BC之间的点 P 处，得点 P 落在 A D 上． ∵点 P 为△ A B C 的重心，∴ A D 为△ A B C 的中线， A A P D = 2 3 ． ··············· （1分） 可得 C D = 1 ，  C =  B ． ······························································· （1分） 由△ A E F 沿着 E F 翻折，可得  A E F =  P E F ． 直线 l 平行 B C ，可得  P E F =  P Q D ，  A E F =  B ． 所以  C =  P Q D ，得PQ// A C ． ∴ C C Q D = A A P D CQ 2 ．得 = ，解得 1 3 C Q = 2 3 ． ······································· （3分） （2）②∵PEF =PQD，CBP＞BAC，∴△BPQ与△ A E F 相似有两种可能性．（1分） 由△AEF 与△ A B C 相似，得△BPQ与△ A B C 相似． 由 A G = 2 − m ，得 G P = 2 − m ， P D = 2 m − 2 ， D Q = m − 1 ， B Q = m ， P Q = 5 ( m − 1 ) ． i．当  P B Q =  C 时，由 A C D D = P B D D 2 2m−2 ，得 = ．化简得 CD 1 C D = m 1 − 1 ． （2分） ii．当PBQ=BAC时，作△ B P Q 边 P Q 上的高 B H ，得 B H = 2 m 5 ． 由 B A H D = P B Q C ,得 2 m 5 2 = 5 1 ( + m C − D 1 ) ．化简得 C D = 4 m m − 5 ． ·························· （2分）