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2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，2），则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．
π
3．在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，
其中一名选手想知道自己能否进入前 5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这 9
名选手成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
4．在平面直角坐标系xOy中，画出一次函数y＝x﹣1的图象，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（
）
A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，﹣2） D．（6，﹣2）
6．下列说法是真命题的是（ ）
A．若mn＞0，则点H（m，n）一定在第一象限内
B．作线段AB＝CD
C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
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学科网（北京）股份有限公司D．立方根等于本身的数是0和1
7．如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以OA为边作长方形
OABC，AB＝1，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则
点P表示的数是（ ）
A．1 B． C． D．
8．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，书中有这样一道题目：一支竿子一条索，索
比竿子长一托（1托按5尺算），对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？
其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索
对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么竿长和绳索长各几尺？设竿长 x尺，绳索长y尺，
根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．比较大小：2 （选填“＞”“＜”或“＝”）．
10．点A（﹣5，3）关于原点的对称点的坐标是 ．
11．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝72°，则∠ADC的度数为 ．
12．若直线y＝ax+5与y＝2x+b的交点的坐标为（2，3），则方程ax+5＝2x+b的解为
．
13．如图为某公园内的一个秋千，当它静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DE＝0.5m，现
将它往前推送1.5m（即水平距离BC＝1.5m）时，秋千踏板离地面的垂直高度BF＝1m，
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学科网（北京）股份有限公司则绳索AD的长为 m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：（ ）× ；
（2）解方程组： ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为（﹣1，2），点P关于y轴的对
称点为P ，现将P 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点P ．
1 1 2
（1）请在图中画出点P ，P ，连接P P ，OP ，OP ，则点P 的坐标为 ，点
1 2 1 2 1 2 1
P 的坐标为 ；
2
（2）试判断△P OP 的形状，并说明理由．
1 2
16．在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以 16金9银4铜排在射击金牌榜和奖
牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加
一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．
甲运动员10次射击成绩如图：
乙运动员10次射击成绩如表：
成绩/环 6 7 8 9 10
出现次数 1 2 2 2 3
分析上述数据，得到下表：
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学科网（北京）股份有限公司平均数 众数 方差
甲运动员10次射击成绩 8.4 a 0.84
乙运动员10次射击成绩 b c 1.84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．
17．如图，直线l：y＝ax+3交x轴于点A（6，0），将直线l向下平移4个单位长度，得到
的直线分别交x轴，y轴于点B，C．
（1）求a的值及B，C两点的坐标；
（2）点M为线段AB上一点，连接CM并延长，交直线l于点N，若△AMN是等腰三角
形，求点M的坐标．
18．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE
沿直线AE翻折得到△AFE，射线EF交边AD于点G．
（1）如图1，求证：AG＝EG；
（2）当AB＝4时．
（i）如图2，若四边形ABCD的面积为24，且当点G与D重合时，BC＝FG，求AD的
长；
（ⅱ）在BC边上取一点H，连接AH，使得AH＝AG，若△AFG的面积是△AEH的面
积的2倍，求BE的长．
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学科网（北京）股份有限公司一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若 ，则代数式x2﹣6x+9的值的平方根为 ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N在直线y＝kx+b上，过点M，N分别向x轴，
y轴作垂线，交两坐标轴于点A，B，C，D，若AB＝1，CD＝1.5，则k的值为 ．
21．已知关于x，y的方程组 的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一
条直角边和斜边的长，则n＝ ．
22．如图，在△ABC 中， ，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC 交边 AC 于点 D，
．在BC边上取一点E，连接DE，将线段DE平移后得到线段BF，连接AF，
则线段AF的长的最小值是 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于以AB为底边的等腰△AOB及△AOB
外一点C，若OA＝1，直线CA，CB中，其中一条经过点O，另一条与△AOB的腰垂直，
则称点C是△AOB的“关联点”．如图，已知点A′（﹣1，0），B′（
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学科网（北京）股份有限公司），C′（﹣1，1），则点 C′就是△A′OB′的“关联点”．若点 E（0，3）是
△POQ的“关联点”，则线段PQ的长是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买
行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现已知李明带了60千克
的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+m与x轴交于点A，点B在x轴的负
半轴上，且 ．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）点P是直线l上一点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ．
（ⅰ）当点Q落在y轴上时，连接AQ，求点P的坐标及四边形APBQ的面积；
（ⅱ）作直线BP，AQ，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形APBQ的面积为
S ，△ABC的面积为S ，若 ，求点Q的坐标．
1 2
26．【阅读理解】
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学科网（北京）股份有限公司定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
该定理可以通过以下方法进行证明．
已知：如图1，在△A B C 中，点D ，E 分别是边A B ，A C 的中点，连接D E ．
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
求证：D E ∥B C ， ．
1 1 1 1
证明：建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，其中点B 与原点O重合，点C 在x轴
1 1
正半轴上，则点B （0，0）．
1
设A （m，n），C （c，0），
1 1
∵点D ，E 分别是A B ，A C 的中点，
1 1 1 1 1 1
∴点D 的坐标为①，点E 的坐标为②．
1 1
∵点D 和点E 的③坐标相同，
1 1
∴D E ∥x轴．即D E ∥B C ．
1 1 1 1 1 1
又由点D 和E 的坐标可得D E 的长为④．
1 1 1 1
∴ ．
请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：
① ；② ；③ ；④ ．
【联系拓展】
如图3，在△ABC中，∠B＝∠C＝ ，D是线段BC上的动点（点D不与B，C重合），
将射线DA绕点D顺时针旋转 得到α 射线DE，过A作AE⊥DE于点E，点F是线段CD
的中点，连接EF． α
（1）若DE∥AB，BD＝CF， ，求DE的长；
（2）请探究线段EF与BD之间满足的数量关系．
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学科网（北京）股份有限公司声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/21 11:10:37；用户：龙飞跃；邮箱：UID_952D8CB0A70D1AFBE8CBDF93B645EDDC@qq.jyeoo.com；学号：25667295
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