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2022-2023 学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学
试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为（－2）3＝－8，
根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，
故选B.
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、 ，是有理数，不符合题意；
B、 ，是有理数，不符合题意；
C、 ，是无理数，符合题意；
D、 ，是有理数，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查无理数．熟练掌握：无理数就是无限不循环小数．初中阶段主要有以下
几种形式：①构造的数，如0.12122122212222…（相邻两个1之间依次多一个2）等；②有
特殊意义的数，如圆周率π=3.141592653…，等；③部分带根号的数，如 、 等，是
解题的关键．
3. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 所有的定理都是真命题 B. 任何数都有平方根
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 无理数与数轴上的点一一对应
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根，平行线的判定，实数与数轴的关系，定理的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、所有的定理都是真命题，原命题是真命题，符合题意；
B、非负数有平方根，负数没有平方根，原命题 是假命题，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题，不符合题意；D、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，实数与数轴的关系，平方根，定
理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
【答案】D
【解析】
【分析】根据象限的符号特征判断即可．
【详解】因为点P的坐标为（5，﹣3），
所以符号特征为（＋，－），
故点P位于第四象限,
故选D．
【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键．
5. 在今年“双 ”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺
码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】销售主管关注的是这款鞋子相应尺码的销量问题，因此销售主管关注的是众数．
【详解】由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最感兴趣的销售量最多的鞋号即这
组数据的众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用众数做决策，熟知众数的定义是解题的关键．
6. 小明求得方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了
两个数 和 ，则这两个数分别为（ ）
A. 和2 B. 和4 C. 2和 D. 2和
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程解得定义，把 代入 可求出x的值，进而求出 的值，即
可求出答案．
【详解】解：将 代入方程 得： ，
解得： ，将 代入方程 中，
，
即两个数 为2和 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解即为能使方程组中两方程成立
的未知数的值是解题的关键．
7. 已知 ，现将一个含 角的直角三角尺 按如图方式放置，其中顶点F、
分别落在直线 ， 上， 交 于点 ，若 ，则 的度数
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对顶角相等可得 ，再由平行线的性质可得
，最后根据平行线的性质可得 的度数．
【详解】解： 交 于点 ，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内
错角相等．
8. 对于函数 的图象，下列结论错误的是（ ）
A. 图象必经过点B. 图象经过第一、二、四象限
C. 与 轴的交点为
D. 若两点 ， 在该函数图象上，则
【答案】C
【解析】
【分析】求出当 时y的值，求出当 时，x的值即可判断A、C；根据一次函数图
象与系数的关系即可判断B、D．
【详解】解：A、当 时， ，
一次函数 的图象必过点 ，故A不符合题意；
B、 ， ，
一次函数 的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
C、当 时，即 ，解得： ，
一次函数 的图象与 轴的交点为 ，故C符合题意；
D、 ，
随 的增大而减小，
又 点 ， 在一次函数 的图象上，且 ，
，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次
函数的相关知识是解题的关键．
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 的绝对值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断 的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相
反数”即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ；故答案为： ．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实
际当中．
10. 把直线 向下平移 个单位长度，平移后的直线解析式为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用“上加下减"的平移规律求解即可．
【详解】 直线 向下平移 个单位长度，则平移后直线解析式为
，即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题
的关键．
11. 若方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 的值为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为
，然后进行求解即可．
【详解】解：根据题意得 且 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键．
12. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是
， ， ，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 ______【答案】 ## ##
【解析】
【分析】由勾股定理求出 ，再由勾股定理求出 即可．
【详解】如图所示：
由勾股定理知： ，
，
即电梯内能放入这些木条的最大长度是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题
的关键．
13. 如图，在 中，以点 为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 、 边于点
、 ，再分别以点 、 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点 ，连接
交 于点 ，过点 作ED BC交 于点 ，若 ， ，则 的周
长为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据作图得出 ，根据平行线的性质得出 ，等量
代换得出 ，进而根据等角对等边得出 ，进而代入数据即可求解．【详解】由题意得： ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握以上知
识是解题的关键．
14. 若 ，则 的平方根为 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵4的平方根是 ，
∴ 的平方根为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出
x，y的值是解题的关键．
15. 已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为
______ ．
【答案】 ## ##1.5
【解析】
【分析】求得原方程组的解，再将方程组的解代入 ，得到关于 的方程，解方程
即可得出结论．【详解】解： ，
① ② 得：
，
，
① ②得：
，
，
原方程组的解为： ．
关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方
程组的解法是解题的关键．
16. 如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平
分 ，若 ，则 ______．
【答案】
【解析】【分析】连接 ，首先求出 ，再证明 即可解决问题．
【详解】解：连接 ，
平分 ， 平分 ， ，
，
，
，
， ，
， ，
，
故答案为 ．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，
灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．
17. 定义：在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，这三个点
中任意两点间的距离的最小值称为点 ， ， 的“友好间距” 例如：点 ，
， 的“友好间距”是 ，点 ， ， 的“友好间
距”是 ______ ；已知点 ， ， ，则点A， ， 的“友好间距”的
最大值为 ______ ．
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】求出 、 、 的值即可得到点 ， ， 的“友
好间距”，求出 ， ，并得到结论 是以点B为直角顶点的直角三
角形，所以“最佳间距”等于 或 的长度，即5或 ，分三种情况分析后即可得
到答案．
【详解】解：∵∴点 ， ， 的“友好间距”是3，
∵点 ， ，直线 上两点，
∴ 轴， ；
∵点 ， 是直线 上两点，
∴ 轴，且 ；
∴ 是以点B为直角顶点的直角三角形，
所以“友好间距”等于 或 的长度，即5或 ．
当 时，“友好间距”等于 ，此时 ；
当 时，“友好间距”等于5；
当 时，“友好间距”等于5；
所以点A， ， 的“友好间距”的最大值为5．
故答案为：3，5
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理求两点间的距离等知识，提炼出新定
义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键．
18. 如图，在 中， 是 边上的高，已知 ， ， ，
上方有一动点 ，且点 到 ， 两点的距离相等，则 周长的最小值为
______ ．
【答案】 ##
【解析】
【分析】取 的中点H，作 ，作B关于 的对称点E，连接 与直线
交于P，点P即为所求，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵P到 两点的距离相同，
∴P在线段 的垂直平分线上，取 的中点H，作 ，作B关于 的对称点E，连接 与直线 交于P，
点P即为所求，
∴ ， ， ，
∵ ，要使 的周长最小，
∴ 最小，即为 长，
又∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
根据勾股定理可得： ，
∴ 的周长最小值 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理，折叠的性质，平行四边形的性质
与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. （1）计算： ；
（2）解方程组： ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式
；
（2）
得 ，解得 ，
把 代入到①得： ，解得 ，
∴方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二次根式的混合计算，正确计算是解题的关
键．
20. 在如图的平面直角坐标系中：每个小正方形的边长为单位“1”．
（1）请画出 关于 轴对称的图形 ，其中点 ， ， 的对称点分别为点
．
（2）请写出：
点 关于 轴对称的点 的坐标 ；
点 关于 轴对称的点 的坐标 ；
点 关于 轴对称的点 的坐标 ；
（3）试计算： 的周长．
【答案】（1）见解析 （2） ， ，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先找到点 ， ，
的对称点 的位置，然后顺次连接 即可；（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可；
（3）利用勾股定理求出三边的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示， 即 为所求；
【小问2详解】
解：点 关于 轴对称的点 的坐标为 ；
点 关于 轴对称的点 的坐标为 ；
点 关于 轴对称的点 的坐标 ；
故答案为： ， ， ；
【小问3详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
，
∴ 的周长 ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，勾股定理，熟知关于坐标轴对称的
点的坐标特点是解题的关键．
21. 本届世界杯于当地时间 年 月 日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点
燃了一场足球盛宴；在此之前 支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战，其中某参赛
队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近 场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择
一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．
场次
进球数目
个
甲乙
（1）甲、乙两位球员 场比赛上场时间的极差分别是 分和 分；
（2）请分别求出甲、乙两位球员 场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：
中 位 数 众 数
个 个
甲
乙
（3）请分别计算甲、乙两位球员 场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位
队员？说明理由．
【答案】（1）30，25
（2）见解析 （3）甲队员方差为 ，乙队员方差为 ，应选择乙队员上场，理由
见解析
【解析】
【分析】（1）根据极差的定义进行求解即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）先根据方差的定义求出两个队员的方差，再根据方差越小越稳定，结合中位数和众数
做决策即可．
【小问1详解】
解：由统计图可知甲上场时间最多为80分，最少为50分，
∴甲的上场时间的极差是 分；
由统计图可知乙上场时间最多为78分，最少为53分，
∴乙的上场时间的极差是 分；故答案为：30，25；
【小问2详解】
解：把甲的进球从小到大排列为：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，处在第五名和第六名
的进球数分别为1个，1个，
∴甲的进球数的中位数为 个，
∵甲的进球数为1出现了4次，出现的次数最多，
∴甲的进球数的众数为1个；
同理求出乙的进球数的中位数为 个，乙的进球数的众数为2个，
填表如下：
中 位 数 众 数
个 个
甲 1 1
乙 2
【小问3详解】解：应选择乙上场，理由如下：
甲队员的平均上场时间为：
分，
∴甲队员的上场时间的方差为：
同理可得乙队员上场时间的方差为 ，
∵ ，
∴乙队员上场的时间更稳定，
又∵乙队员进球的中位数和众数都高于甲队员，
∴应选择乙上场．
【点睛】本题主要考查了方差，极差，中位线和众数，熟知相关定义是解题的关键．
22. 甲、乙两车从 地出发匀速前往 地，甲比乙先出发 小时，结果比乙晚到 分钟，
在整个行驶过程中，甲、乙两车距 地的路程 与甲车行驶时间 之间的函数关
系如图所示．（1） ，甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）当 时，求乙车距离 地的路程 与它行驶时间 之间的函数关系
式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距 ．
【答案】（1）4.5，70，100；
（2） ；
（3）当甲车出发 或 是，甲乙两车相距 ．
【解析】
【分析】（1）根据题中甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，几何图象即可得出
的值，然后根据图象，可得出 、 两地的距离为 、甲的时间为 、乙的时间
为 即可求出甲、乙的速度；
（2）根据题意设出解析式，然后把 和 代入解析式即可求出；
（3）根据图象先写出甲车距离 地的路程 与它行驶时间 之间的函数关系式，
然后根据题意分乙车未出发，乙车出发后甲车在前和乙车出发后乙车在前三种情况讨论即
可求出．
【小问1详解】
甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，
，
根据图像可得： 、 两地的距离为 ，
甲的速度 ，乙的速度 ，
故答案为：4.5，70，100；
【小问2详解】
当 时，设 ，
根据图象把 和 代入解析式得：
，解得： ，当 时，乙车距离 地的路程 与它行驶时间 之间的函数关系式为：
；
【小问3详解】
根据图象可得甲车距离 地的路程 与它行驶时间 之间的函数关系式为：
，
当 时，解得： ，
①当乙车未出发时，此时 ，
，解得： ，
②当乙车出发后为追上甲时，此时
，解得： ，
③当乙车追上甲车后，此时 ，
，解得： ，不符合题意舍去，
综上所述：当甲车出发 或 是，甲乙两车相距 ．
【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题关键：一时根据图象得出 、 两地的距离
以及甲乙的时间，二是根据题意写函数表达式．
23. 如图，在 中， ，把 沿直线 折叠，点 与点 重合．
（1）若 ，则 的度数为 ；
（2）若 ， ，求 的长；
（3）当 的周长为 ， ，求 的面积 用含 、 的代
数式表示
【答案】（1）（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质得到 ，再根据三角形内角和定理得到
，由此即可得到答案；
（2）由折叠的性质可得 ，则 ，勾股定理得 ，
设 ，则 ，由勾股定理得 ，解方程即可得到答
案；
（3）根据三角形周长公式得到 ，由折叠的性质得 ，由此得
到 ，再根据三角形面积公式得到 ，利用勾股定理
推出 ，则 ．
【小问1详解】
解：由折叠的性质可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：由折叠的性质可得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
解得 ，∴ ；
【小问3详解】
解：∵ 的周长为 ，
∴ ，
由折叠的性质得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，灵活运用所学知识
是解题的关键．
24. 今年夏天成都突发新冠疫情，“巴蜀儿女，命运与共；疫无反顾，共克时艰”按照成都
市应对新型冠状病毒肺炎疫情应急指挥部统一部署，我市将组织 名医务工作者前往支
援，计划租用 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：
甲种客车 乙种客车
载客量 座 辆租金 元 辆
（1）如果恰好一次性将 名医务工作者送往成都，应安排租用甲、乙两种车各几辆？
（2）设租用甲种客车 辆，租车总费用为 元．
①求出 元 与 辆 之间的函数表达式；
②当甲种客车有多少辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最
少费用是多少元？
【答案】（1）甲种客车 辆，乙种客车 辆
（2）① ；② 辆， 元
【解析】
【分析】（1）设租用甲种客车 辆，乙种可车 辆，然后根据客车一共有8辆共载客
名，列出方程组求解即可；
（2）①设租用甲种客车 辆，则租用乙种客车 辆，先求出 ，再根据费
用 甲的租车单价 数量 乙的租车单价 数量列出w关于m的关系式即可；②根据①所
求，利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设租用甲种客车 辆，乙种可车 辆，
根据题意可列方程组为： ，
解得： ，
答：租用甲种客车 辆，乙种客车 辆；
【小问2详解】
解：①根据题意可得：租用乙种客车 辆，
且 ，
解得： ，
根据图表可得： ，
整理得： ，
元 与 辆 之间的函数表达式为： ；
②由①可知 ，，
随 的增大而减小，
，
当 ， 有最小值，此时最小值 ，
答：当甲车租用 辆时，能保障所有的医务工作者都能被送往成都且租车费用最少，最少
费用为 元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不
等式组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．
25. 如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、
两点，点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），连接 ．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）求 的面积 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 的面积 时，第一象限内是否存在一点 ，使 是以
为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1） 点坐标为 ， 点坐标为
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）分别求出当 时，y的值，当 时，x的值即可得到答案；
（2）如图所示，过点 作 轴，，先求出 ， ，再根据三角形
面积公式进行求解即可；
（3）分当 时，过点 作 轴于 ，过点 作 于 ，当
时，如图所示，过点 作 轴于M，利用一线三垂直模型证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：当 时， ，当 时， ，
解得： ，
∴ 点坐标为 ， 点坐标为 ；
【小问2详解】
解：如图所示，过点 作 轴，
∵点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），
∴ ， ，
∴ 的面积 ，
∴ ；
【小问3详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ 点坐标为 ，
当 时，过点 作 轴于 ，过点 作 于 ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
当 时，如图所示，过点 作 轴于M，
同理可证 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
综上，点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，全等三角形的性质与
判定，列函数关系式等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26. 已知：在 中， ， ，点 在直线 上，连接 ，在
的右侧作 ， ．（1）如图 ，点 在 边上，探究线段 和线段 数量关系和位置关系，并说明理
由；
（2）如图 ，点 在 右侧，若 ， ，请求出 的长；
（3）如图 ， ， ， ，请求出线段
的长．
【答案】（1） ， ，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【 分 析 】 （ 1 ） 先 证 明 ， ， 再 证 明
，得到 ， ，由此即可得到结论；
（2）同（1）可证 ，利用勾股定理求出 ，进而求出 的长
即可利用勾股定理求出 的长；
（3）过点 作 交 于 ，设 与 相交于点 ，如图 所示： 证明
，得到 ， ，求出 ，则 ．
【小问1详解】
解： ， ，理由如下：
， ，
，
，
，
，
又 ， ，
，， ，
，
；
【小问2详解】
解：如图 ，连接 ，
，
，即 ，
， ，
，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
在中，由勾股定理得： ，
；
小问3详解】
【
解：过点 作 交 于 ，设 与 相交于点 ，如图 所示：则 ，
，
即 ，
， ，
，
又 ，
，
， ，
是等腰直角三角形，
，
， ，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、
等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，运用类比方法解答是解题的
关键．
