文档内容
成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数 学
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．2的相反数是（ ）
(A)2 (B)-2 (C) (D)
2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）
3．要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）
（A）2 （B）3
（C）4 （D）5
5．下列运算正确的是（ ）
（A） ×(-3)=1 （B）5-8=-3
（C） =6 （D） =0
6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示
应为（ ）
（A）1.3× （B）13×
（C）0.13× （D）0.13×
7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和
第 1 页 共 11 页点 重合，若AB=2，则 D的长为（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
（A）y=- +3 （B）y=
（C）y= （D）y=
9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
（A）40°
（B）50°
（C）80°
（D）100°
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，
共16分,答案写在答题卡上）
11．不等式 的解集为_______________.
12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了 7.0
级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某
班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50名
学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是
__________元.
13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,
则∠ACD=__________度.
14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，
则该山坡的高BC的长为__________米.
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）
第 2 页 共 11 页15．（本小题满分12分，每题6分）
（ 1 ） 计 算 （ 2 ） 解 方 程 组
16．（本小题满分6分）
化简
17．（本小题满分8分）
如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转
90°
（1）画出旋转之后的△
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的
面积
18．（本小题满分8分）
“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人
追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要
求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计
如下：
等级 成绩（用 表示） 频数 频率
A 90≤ ≤100 0.08
B 80≤ ＜90 35
C ＜80 11 0.22
第 3 页 共 11 页合 计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的 的值为_______， 的值为________
（2）将本次参赛作品获得 等级的学生一次用 ， ， ，…表示，现该校决定
从本次参赛作品中获得 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，
请用树状图或列表法求恰好抽到学生 和 的概率.
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图像
都经过点
（1）求点 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当 时， 和 的大
小.
20.（本小题满分10分）
如图，点 在线段 上，点 ， 在 同侧， ， ，
.
（1）求证： ；
（2）若 ， ，点 为线段 上的动点，连接 ，作 ，交直线
与点 ；
i）当点 与 ， 两点不重合时，求 的值；
ii）当点 从 点运动到 的中点时，求线段 的中点所经过的路径（线段）长
（直接写出结果，不必写出解答过程）
第 4 页 共 11 页B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 已知点 在直线 （ 为常数，且 ）上，则 的值为_____.
22. 若正整数 使得在计算 的过程中，各数位均不产生进位现象
则称 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从
所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为
_______.
23. 若关于 的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于 的一次函数
的图像与反比例函数 的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系 中，直线 （ 为常数）与抛物线 交于
， 两点，且 点在 轴左侧， 点的坐标为 ，连接 .有以下说法：
第 5 页 共 11 页；当 时， 的值随 的增大而增大；当
时， ； 面积的最小值为 .
其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）
25. 如图， ，为⊙ 上相邻的三个 等分点， ，点 在弧 上，
为⊙ 的直径，将⊙ 沿 折叠，使点 与 重合，连接 ， ， .设
， ， .先探究 三者的数量关
系：发现当 时， .请继续探究 三者的
数量关系：
当 时， _______；当 时， _______.
（参考数据： ，
）
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
某物体从 点运动到 点所用时间为7秒，其运动速度 （米每秒）关于时间
（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路
程在数值上等于矩形 的面积.由物理学知识还可知：该物体前 （ ）
秒运动的路程在数值上等于矩形 的面积与梯形 的面积之和.
第 6 页 共 11 页根据以上信息，完成下列问题：
（1）当 时，用含 的式子表示 ；
（2）分别求该物体在 和 时，
运动的路程 （米）关于时间 （秒）的函数关系
式；并求该物体从 点运动到 总路程的 时
所用的时间.
27.（本小题满分10分）
如图，⊙ 的半径 ，四边形 内接圆⊙ ， 于点 ， 为
延长线上的一点，且 .
（1）试判断 与⊙ 的位置关系，并说明理由：
（2）若 ， ，求 的长；
第 7 页 共 11 页（3）在（2）的条件下，求四边形 的面积.
28.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线 （ 为常数）的顶点为 ，等
腰直角三角形 的定点 的坐标为 ， 的坐标为 ，直角顶点 在第
四象限.
（1）如图，若该抛物线过 ， 两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 在直线 上滑动，且与 交于另一点 .
i）若点 在直线 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 的坐标；
ii）取 的中点 ，连接 .试探究 是否存在最大值？若存在，求
出该最大值；若不存在，请说明理由.
第 8 页 共 11 页成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答案
A卷
1～5：BCADB 6～10： ABCAD
11、 x >2 12、10 13、60° 14、100
15．（1）4； （2） 16. a
17．（1）略 （2）
18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=
第 9 页 共 11 页19．（1）A(1，2) ，
y y
（2）当01时， 1 2；
20．（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；
（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，
∴ ， ；
设AP= ，QH= ，则有
∴BH= ，PH= +5
∴ ，即
又 ∵ P 不 与 A 、 B 重 合 ， ∴ 即
，
∴ 即
∴
(3)
B卷
21． 22． 23．3 24．③④
25． ， 或
26． （1） ；
（2）S= ， 6秒
27．(1)如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE
∵DE是直径，∴∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°
∵∠PDA=∠ADB=∠E
∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO
∴PD与圆O相切于点D
(2) ∵tan∠ADB=
∴可设AH=3k,则DH=4k
第 10 页 共 11 页∵
∴PA=
∴PH=
∴∠P=30°，∠PDH=60°
∴∠BDE=30°
连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50
∴BD=DE·cos30°=
(3)由（2）知，BH= -4k，∴HC= ( -4k)
又∵
∴
解得k=
∴AC=
∴S=
28．（1）
（2）M的坐标是（1- ，- -2）、（1+ ， -2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）
（3） 的最大值是
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