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2022-2023 学年四川成都七中八一学校八年级（上）期末数
学试卷
一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1. ， ， ， ，3.1416， 中，无理数的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
4. 对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象不经过第四象限
B. 函数的图象与x轴的交点坐标是
C. 函数的图象向下平移3个单位长度得 的图象
D. 若 ， ， ， 两点在该函数图象上，且 ，则
5. 已知方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x，y），B（x，y），若
1 1 2 2
x＜x 时，y＞y，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
A. m＞2 B. m＞﹣2 C. m＜2 D. m＜﹣2
7. 直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.C. D.
8. 已知有序数对 及常数k，我们称有序数对 为有序数对 的“k
阶结伴数对”．如 的“1阶结伴数”对为 即 ．若有序数对
与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A. －2 B. C. 0 D.
二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9. 已知： 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ＝_____．
10. 如果 ，那么 的平方根为 _____．
11. 已知方程组 的解为 ，则方程组 的解
为_____．
12. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ，点A的坐标为
，则点B的坐标为_________．
13. 已知y和 成正比例，当 时， ，则y关于x的函数解析式为_____．
三.解答题（共5小题，满分48分）14. （1）计算： ．
（2）解方程组
15. 如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长
为13m．若明明收绳6m后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
16. 2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校
开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行
调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校
1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
17. 已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
（1）在如图所示 平的面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出 ；
（2）画出 关于y轴对称的 ；（3）点P在x轴上，并且使得 的值最小，请标出点P位置并写出最小值．
18. 如图，直线 ： ，点C与点A关于y轴对称． 轴与直线 交于
点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线 上运动，且始终在直线 下方，当的面积为 时，求出点P的坐
标；
（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使 是以 为腰
的等腰三角形的点Q的坐标．
一、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19. 已知 是一次函数，则m=_______.
20. 直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组
的解为____________．
21. 如图，直线l：y= 分别交x轴、y轴于点A和点A，过点A 作AB ⊥l，交x
1 1 1 1
轴于点B ，过点B 作B A⊥x轴，交直线l于点A；过点A 作AB ⊥l，交x轴于点B ，
1 1 1 2 2 2 2 2 2
过点B 作B A⊥x轴，交直线l于点A；依此规律...若图中阴影△AOB 的面积为S，阴
2 2 3 3 1 1 1
影△AB B 的面积S，阴影△AB B 的面积S...，则S=__________．
2 1 2 2 3 2 3 3 n.
22 如图，平面直角坐标系中，已知直线 上一点 ，连接 ，以 为边做等
腰直角三角形 ， ，过点 作线段 轴，直线 与直线 交于
点 ，且 ，直线 与直线 交于点 ，则 点的坐标是_____．
23. 如图，在等腰直角三角形 中， ，点 ， 分别为 ， 上的
动点，且 ， ．当 的值最小时， 的长为__________．
二、解答题（共3小题，满分30分）
24. 抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需
运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．
（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，
请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？
（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为 （元），选择
公路运输时，所需费用 （元），请分别写出 （元）， （元）与x（千克）之间 关的
系式；
（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样
选择运输方式所需费用较少？
25. 在 和 中， ， ，点E在线段 上，连接
与 交于点F．（1）如图1，若 ，求 的面积；
（2）如图2，若 ，求 之间的数量关系．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时， ， ，点P，Q
是 上的动点，且 ，连接 ，求 的最小值．
26. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6) 直的线交x轴正半轴于
点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若 ABD的面积为27．
△
（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于
点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范
围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使 PEF为等腰直角三角形？若存在求出
点F的坐标，若不存在，请说明理由．
△
