文档内容
2022-2023 学年四川成都七中八一学校八年级（上）期末数
学试卷
一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1. ， ， ， ，3.1416， 中，无理数的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在 ， ， ， ，3.1416， 中，
， ，3.1416， 是有理数， ， 是无理数，共2个，
故选B
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，
②无限不循环小数，③含有 的数．
2. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】解：A、 ： ： ： ： ， ，
， ， ，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、 ,
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、 ,
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D ，，
，
，无法确定 、 是否有直角，故无法判断 是不是直角三角形，
故本选项符合题意故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是
解题关键．
3. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】函数式中含有分式和二次根式，分式要有意义分母不为零，二次根式要有意义被
开方数不为负数，由此问题可求解．
【详解】解： ，
解得 且 ．
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，解题的关键是分式的分母不等于 0，二次
根式的被开方数非负．
4. 对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象不经过第四象限
B. 函数的图象与x轴的交点坐标是
C. 函数的图象向下平移3个单位长度得 的图象
D. 若 ， ， ， 两点在该函数图象上，且 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．
【详解】解：A、由 可知 ， ，
直线过一，二，四象限，故不合题意；
B、当 时， ，函数的图象与 轴的交点坐标是 ，故不合题意；
C、直线 向下平移3个单位长度得 ，故符合题意；
D、 ，
随 的增大而减小，
若 ，则 ，故不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查 是的一次函数的图象与性质，解题的关键是根据 、 的符号判断直线
过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．
5. 已知方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．
【详解】解：
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的
未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．
6. 已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x，y），B（x，y），若
1 1 2 2
x＜x 时，y＞y，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
A. m＞2 B. m＞﹣2 C. m＜2 D. m＜﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】当x＜x 时，y＞y，则y随x的增大而减小，根据一次函数的性质得: 2﹣m＜
1 2 1 2
0，即可得出答案．
【详解】解：∵当x＜x 时，y＞y，
1 2 1 2
∴y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，∴m＞2．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据函数的增减性得到系数的范围，属于一般
题型．
7. 直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、
B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象
限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．
【详解】解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所
以A选项不符合题意；
B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符
合题意；
C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的
交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；
D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的
交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞
0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，
b）．
8. 已知有序数对 及常数k，我们称有序数对 为有序数对 的“k
阶结伴数对”．如 的“1阶结伴数”对为 即 ．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A. －2 B. C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对 的“k阶结伴数对”为
，再利用 和 关于y轴对称，求出 ，进
一步可求出 ．
【详解】解：由题意可知：有序数对 的“k阶结伴数对”为 ，
∵ 和 关于y轴对称，
∴ ，
解得： ．
故选：B
【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序
数对 的“k阶结伴数对”为 ，掌握坐标轴对称的特点，得到
．
二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9. 已知： 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ＝_____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数 的大小，进而估算出 的大小，确定
的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ 的整数部分 ，小数部分 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查无理数 估的算，根据接近的数求出整数部分是解题关键．
10. 如果 ，那么 的平方根为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得 ，可得x和y的值，再解答即
可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非
负数．
11. 已知方程组 的解为 ，则方程组 的解
为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知方程组的解得到 ，解方程组即可得到答案．
【详解】解：由已知方程组的解得到 ，解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了方程组的解和解二元一次方程组，读懂题意并正确求解是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ，点A的坐标为
，则点B的坐标为_________．
【答案】（ ，3）
【解析】
【分析】如图，过A作AC⊥OD于C，过B作BD⊥DO与D，由于点A的坐标为 ，
利用勾股定理可以求出AO=2，然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°，利用三角函数即可求
出BO，然后即可求出B的坐标．
【详解】解：如图，过A作AC⊥OD于C，过B作BD⊥DO与D，
∵点A的坐标为 ，
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO= ，
∴BO= ，
∵ ，
∴∠AOC=30°，
∠BOD=60°，∴点B的坐标为（ ，3），
故答案为：（ ，3）．
【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是适当作出辅助线，构造直角三角
形．
13. 已知y和 成正比例，当 时， ，则y关于x的函数解析式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设正比例函数的解析式为 ，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设正比例函数的解析式为 ，
∵当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确计算是解题的关键．
三.解答题（共5小题，满分48分）
14. （1）计算： ．
（2）解方程组【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）先利用乘方，负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根的性质化简，
再合并，即可求解；
（2）先把原方程组变形为 ，由①×2-②可得： ，再把 代入②，
即可求解．
【详解】解：（1）
（2）原方程组变形为 ，
由①×2-②，得： ，
把 代入②得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根的性质，解二
元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15. 如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长
为13m．若明明收绳6m后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
【答案】船向岸A移动了 米
【解析】
【分析】先求出 ，在根据勾股定理求出 、 的长度，即可得出答案．
【详解】解： 明明收绳6米后，船到达D处，
，由题可知 ，，
在 中， ， ， ，
，
，
∴船向岸A移动了 米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
16. 2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校
开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行
调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校
1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
【答案】（1）60人，图见解析；
（2）96，98； （3）810人．
【解析】
【分析】（1）结合图形求出被抽查的学生总数： （人），再利用分数为94分
的人数所占比为： ，求出分数为94分的人数为： 人，补充条形统计图
即可；
（2）结合图形找出中位数和众数所在的组别即可；
（3）求出96分以上的学生所占的百分比，再乘以1800即可．
【小问1详解】
解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为： ．
∴随机被抽查的学生总数： （人），
∵分数为94分的人数所占比为： ．
∴分数为94分的人数为： 人，
补充条形统计图如下：【小问2详解】
解：由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，
按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，
∴中位数为96，众数为98，
故答案为：96，98．
【小问3详解】
解：由图象可知：96分以上的学生人数所占比为： ．
进入第二轮环节的人数是 人．
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，中位数和众数，由样本所占百分比求总体数
量，解题的关键是理解题意，结合图形求解．
17. 已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出 ；
（2）画出 关于y轴对称的 ；
（3）点P在x轴上，并且使得 的值最小，请标出点P位置并写出最小值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标确定点的位置，作图即可．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）作点A关于x轴的对称点A''，连接 ，交x轴于点P，连接 ，此时
的值最小，利用勾股定理求出 的值即可得出答案．【小问1详解】
解：如图， 即为所求．
【小问2详解】
如图， 即为所求．
【小问3详解】
如图，点P即为所求．
由勾股定理得 ＝ ＝ ．
∴ 的最小值为 ．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称
性的质是解答本题的关键．
18. 如图，直线 ： ，点C与点A关于y轴对称． 轴与直线 交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线 上运动，且始终在直线 下方，当的面积为 时，求出点P的坐
标；
（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使 是以 为腰
的等腰三角形的点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3） 或 或
【解析】
【分析】（1）对于 ，求出 时， ， 时，则 ，即可求出
A、B的坐标；
（2）设直线 交 y 轴于点 H，先求出点 C 的坐标，设直线 的表达式为：
，则点H的坐标为 ，根据 求出 进而得
到直线 的解析式为 ，由此求解即可；
（3）设点Q的坐标为 ，利用勾股定理得到 ， ，
，再分当 时，，当 时，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】解：对于 ，令 ，则 ，令 ，则 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：设直线 交y轴于点H，
∵点C与点A关于y轴对称．
∴ ，
设直线 的表达式为： ，
对于 ，当 时， ，
∴点H的坐标为 ，
∴
，
∴ ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，
∴ ；
【小问3详解】由（2）知，点P的坐标为 ，
设点Q的坐标为 ，
由勾股定理得： ， ， ，
当 时， ，
解得 或 （舍去），
∴点Q的坐标为 ；
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 ，
∴点Q的坐标为 或 ；
综上所述，点Q的坐标为 或 或 ．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰三角形的定义，勾股定理，求平方根
的方法解方程，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
一、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19. 已知 是一次函数，则m=_______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据一次函数的定义，可得 ， ，解出即可.
【详解】由题意得， ，解得 ，
又∵ ，所以故答案为3.
【点睛】本题考查一次函数的定义，x的指数为1，一次项系数不等于0，掌握定义是解题
的关键.
20. 直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组
的解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】首先把 代入直线 即可求出 的值，从而得到 点坐标，再根据两
函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解： 直线 经过点 ，
，
解得 ，
，
关于 ， 的方程组 的解为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的
交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
21. 如图，直线l：y= 分别交x轴、y轴于点A和点A，过点A 作AB ⊥l，交x
1 1 1 1
轴于点B ，过点B 作B A⊥x轴，交直线l于点A；过点A 作AB ⊥l，交x轴于点B ，
1 1 1 2 2 2 2 2 2
过点B 作B A⊥x轴，交直线l于点A；依此规律...若图中阴影△AOB 的面积为S，阴
2 2 3 3 1 1 1
影△AB B 的面积S，阴影△AB B 的面积S...，则S=__________．
2 1 2 2 3 2 3 3 n【答案】
【解析】
【分析】由直线l：y= 可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A 的坐标，进而
1
得到OA，OA 的长，也可求出Rt△OAA 的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，
1 1
以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S 、S 、S 、S 、……根据
1 2 3 4
规律得出Sn．
【详解】对于直线l：y= ，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-
∴A（- ，0）A（0，1）
1
∴∠OAA=30°
1
又∵AB ⊥l，
1 1
∴∠OA B =30°，
1 1
在Rt△OA B 中， ，
1 1
∴ ；
同理可求出： ，
∴ ；
依次可求出： ……
因此： =
故答案为： ．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质、三角形的面积、以及找规律归纳总结结论的能力，由于数据较繁琐、计算量较大，容易出现错误；因此在方法正确的前提下，认真正
确的计算则显得尤为重要．
22. 如图，平面直角坐标系中，已知直线 上一点 ，连接 ，以 为边做等
腰直角三角形 ， ，过点 作线段 轴，直线 与直线 交于
点 ，且 ，直线 与直线 交于点 ，则 点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】过 作 轴，交 轴于 ，交 于 ，过 作 轴，交 轴于
， ， 求 出 ， 证 ， 推 出
， ，设 ，求出 ，得出 ，求出 ，
得出 的坐标，由两点坐标公式求出 ，在 中，由勾股定理求出
，得出 的坐标，设直线 的解析式是 ，把 代入求出直线
的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：过 作 轴，交 轴于 ，交 于 ，过 作 轴，交
轴于 ，
，
， ，
，
，
， ，在 和 中，
，
， ，
，
设 ， ，
，
，
则 ，
，即 ．
直线 ，
，
点
，
在 中，由勾股定理得： ，
则 的坐标是 ，
设直线 的解析式是 ，
把 代入得： ，
即直线 的解析式是 ，
组成方程组
解得：
点 ， ，故答案为： ， ．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角
形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合
运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．
23. 如图，在等腰直角三角形 中， ，点 ， 分别为 ， 上的
动点，且 ， ．当 的值最小时， 的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点 作 ，且 ，证明 ，可得
，当 三点共线时， 取得最小值，证明 ，即可求
解．
【详解】如图，过点 作 ，且 ，连接 ，如图1所示，
，
又 ，
，
，
，
当 三点共线时， 取得最小值，
此时如图2所示，
在等腰直角三角形 中， ，
，
，
，
，
，
，，
，
设 ，
，
，
，
，
，
，
，
即 取得最小值时，CM的长为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解
题的关键．
二、解答题（共3小题，满分30分）
24. 抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需
运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．
（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，
请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？
（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为 （元），选择公路运输时，所需费用 （元），请分别写出 （元）， （元）与x（千克）之间的关
系式；
（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样
选择运输方式所需费用较少？
【答案】（1）铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克
（2）y=0.58x，y=0.28x+600
1 2
（3）运输2000千克时，两种方式均可；运输少于2000千克时，铁路划算；故当运输超过
2000千克时，公路划算．
【解析】
【分析】（1）设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克，然后根据“公司运输第一批牛奶共
计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元”列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列出函数关系式即可；
（3）分y=y、y＞y、y＜y 三种情况解答即可．
1 2 1 2 1 2
【小问1详解】
解：设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克
由题意可得： ，解得：
答：铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克．
【小问2详解】
解：由题意可得：y=0.58x，y=0.28x+600．
1 2
【小问3详解】
解：当y=y,时，0.58x=0.28x+600，解得x=2000
1 2
故当运输2000千克时，两种方式均可
当y＜y,时，0.58x＜0.28x+600，解得x＜2000
1 2
故当运输少于2000千克时，铁路划算
当y＞y,时，0.58x=0.28x+600，解得x＞2000
1 2
故当运输超过2000千克时，公路划算．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、列函数关系式以及一次函数的应用等知识
点，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
25. 在 和 中， ， ，点E在线段 上，连接
与 交于点F．（1）如图1，若 ，求 的面积；
（2）如图2，若 ，求 之间 数的量关系．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时， ， ，点P，Q
是 上的动点，且 ，连接 ，求 的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）过点 作 于点 ，在 中利用勾股定理求得 的长，
在等腰直角三角形 中即可求得 的长，求出 的长，由三角形面积公式可得出
答案；
（2）过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，通过证明
，利用全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质即可得出结论；
（3）过点 作 于点 ，延长 至 使 ，则 与 关于
对称，过点 作 ，交 的延长线于点 ，证明 ，利用轴对
称解决路径最短问题即可求得结论．
【小问1详解】
过点 作 于点 ，如图1，
， ，，
， ，
．
， ，
，
．
， ，
，
，
；
【小问2详解】
．
过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，如图2，
， ，
， ．
，
．
， ，
，
．
在 和 中，
，．
．
，
四边形 为矩形，
， ．
， ，
，
．
，
即： ．
．
【小问3详解】
，
， ．
是线段 的中点， 是等腰直角三角形，
， ．
在 和 中，
，
．
．
．
过点 作 于点 ，延长 至 使 ，则 与 关于 对称，
连接 交 于点 ，如图，则此时 ，取得最小值，
过点 作 ，交 的延长线于点 ，， ， ，
， ．
．
，
四边形 为矩形．
， ．
．
．
的最小值为 ．
【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，
三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，轴对称的性质，利用轴对称解
决路径最短问题是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于
点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若 ABD的面积为27．
△
（1）求直线AD的解析式；
（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于
点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范
围；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使 PEF为等腰直角三角形？若存在求出
点F的坐标，若不存在，请说明理由．
△【答案】（1）y=2x+10；（2）y= m+3（-2＜m＜4）；（3）存在，点F的坐标为( ，0)
或(- ，0)或(- ，0)
【解析】
【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为
y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程
求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解
析式；
（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，
求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线
段的和差关系就可以求出结论；
（3）要使 PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰
直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．
△
【详解】（1）∵OB=OC，
∴设直线AB的解析式为y=-x+n，
∵直线AB经过A（-2，6），
∴2+n=6，
∴n=4，
∴直线AB的解析式为y=-x+4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∵△ABD的面积为27，A（-2，6），
∴S = ×BD×6=27，
ABD
△
∴BD=9，
∴OD=5，
∴D（-5，0），
设直线AD的解析式为y=ax+b，
∴ ，
解得 ．
∴直线AD的解析式为y=2x+10；
（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，
∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，
∴E的纵坐标为-m+4，
代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，
解得x= ，
∴E（ ，-m+4），
∴PE的长y=m- = m+3；
即y= m+3，（-2＜m＜4），
（3）在x轴上存在点F，使 PEF为等腰直角三角形，
①当∠FPE=90°时，如图①，
△
有PF=PE，PF=-m+4PE= m+3，
∴-m+4= m+3，
解得m= ，此时F（ ，0）；
②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，
∴EF=-m+4，
∴∴-m+4= m+3，解得：m= ．
∴点E的横坐标为x= =- ，
∴F（- ，0）；
③当∠PFE=90°时，如图③，有 FP=FE，
∴∠FPE=∠FEP．
∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，
∴∠FPE=∠FEP=45°．
作FR⊥PE，点R为垂足，
∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，
∴∠PFR=∠RPF，
∴FR=PR．
同理FR=ER，
∴FR= PE．
∵点R与点E的纵坐标相同，
∴FR=-m+4，
∴-m+4= （ m+3），
解得：m= ，
∴PR=FR=-m+4=- +4= ，
∴点F的横坐标为 - =- ，
∴F（- ，0）．综上，在x轴上存在点F使 PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（ ，0）或（- ，
△
0）或（- ，0）．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一
次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．
