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2019年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项
符合题目要求，答案涂在答题卡
1．（3分）（2019•成都）比 大5的数是
A． B． C．2 D．8
2．（3分）（2019•成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2019•成都）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨
椭圆星系 的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•成都）在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度后得到的点
的坐标为
A． B． C． D． ．
5．（3分）（2019•成都）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若 ，
则 的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•成都）下列计算正确的是
第1页（共32页）A． B．
C． D．
7．（3分）（2019•成都）分式方程 的解为
A． B． C． D．
8．（3分）（2019•成都）某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五
个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是
A．42件 B．45件 C．46件 D．50件
9．（3分）（2019•成都）如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点
重命），则 的度数为
A． B． C． D．
10．（3分）（2019•成都）如图，二次函数 的图象经过点 ， ，下列说
法正确的是
A． B．
C． D．图象的对称轴是直线
二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）（2019•成都）若 与 互为相反数，则 的值为 ．
12．（4 分）（2019•成都）如图，在 中， ，点 ， 都在边 上，
第2页（共32页），若 ，则 的长为 ．
13．（4分）（2019•成都）已知一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则 的取
值范围是 ．
14．（4分）（2019•成都）如图， 的对角线 与 相交于点 ，按以下步骤作图：①
以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②以点 为圆心，以
长为半径作弧，交 于点 ；③以点 为圆心，以 长为半径作弧，在 内
部交前面的弧于点 ；④过点 作射线 交 于点 ．若 ，则线段 的长为
．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上
15．（12分）（2019•成都）（1）计算： ．
（2）解不等式组：
16．（6分）（2019•成都）先化简，再求值： ，其中 ．
17．（8分）（2019•成都）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自
主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和
在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感
兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
第3页（共32页）根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
18．（8分）（2019•成都）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅
提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 处，测得起点拱门
的顶部 的俯角为 ，底部 的俯角为 ，如果 处离地面的高度 米，求起
点拱门 的高度．（结果精确到 1 米；参考数据： ， ，
19．（10分）（2019•成都）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的
图象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，连接 ，
求 的面积．
第4页（共32页）20．（10分）（2019•成都）如图， 为 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 ，
相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）在（2）的条件下，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交
于 ， 两点（点 在线段 上），求 的长．
一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）（2019•成都）估算： （结果精确到
22．（4分）（2019•成都）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，
且 ，则 的值为 ．
23．（4分）（2019•成都）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．
再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，
则盒子中原有的白球的个数为
24．（4分）（2019•成都）如图，在边长为1的菱形 中， ，将 沿射线
第5页（共32页）的方向平移得到△ ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为 ．
25．（4分）（2019•成都）如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为
“整点”，已知点 的坐标为 ，点 在 轴的上方， 的面积为 ，则 内部
（不含边界）的整点的个数为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）（2019•成都）随着 技术的发展，人们对各类 产品的使用充满期待，某公司计
划在某地区销售一款 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变
化．设该产品在第 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 元， 与 之间满足如图所
示的一次函数关系．
（1）求 与 之间的关系式；
（2）设该产品在第 个销售周期的销售数量为 （万台）， 与 的关系可以用 来
描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是
多少元？
第6页（共32页）27．（10分）（2019•成都）如图1，在 中， ， ，点 为 边上的动
点（点 不与点 ， 重合）．以 为顶点作 ，射线 交 边于点 ，过点
作 交射线 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时（如图 ，求 的长；
（3）点 在 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 ？若存在，求出此时
的长；若不存在，请说明理由．
28．（12分）（2019•成都）如图，抛物线 经过点 ，与 轴相交于 ，
两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 在抛物线的对称轴上，且位于 轴的上方，将 沿直线 翻折得到△ ，
若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 和点 的坐标；
（3）设 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 在抛物线的对称轴上，当 为等边三
角形时，求直线 的函数表达式．
第7页（共32页）2019 年四川省成都市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项
符合题目要求，答案涂在答题卡
1．（3分）比 大5的数是
A． B． C．2 D．8
【考点】19：有理数的加法
【分析】比 大5的数是 ，根据有理数的加法法则即可求解．
【解答】解： ．
故选： ．
2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A． B．
C． D．
【考点】 ：简单组合体的三视图
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：
故选： ．
3．（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系
的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
第8页（共32页）【考点】 ：科学记数法 表示较大的数
【分析】根据科学记数法的表示形式即可
【解答】解：
科学记数法表示：5500万
故选： ．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为
A． B． C． D． ．
【考点】 ：坐标与图形变化 平移
【分析】把点 的横坐标减去2，纵坐标不变得到点 平移后的对应点的坐标．
【解答】解：点 向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ．
故选： ．
5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若 ，则 的度数
为
A． B． C． D．
【考点】 ：平行线的性质； ：等腰直角三角形
【分析】根据平行线的性质，即可得出 ，再根据等腰直角三角形 中，
，即可得到 ．
【解答】解： ，
，
又 等腰直角三角形 中， ，
，
故选： ．
6．（3分）下列计算正确的是
第9页（共32页）A． B．
C． D．
【考点】 ：整式的混合运算
【分析】注意到 选项中， 与 不属于同类项，不能合并； 选项为积的乘方， 选项为
完全平方公式， 选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．
【解答】解：
选项， 与 不属于同类项，不能合并，选项错误，
选项，积的乘方 ，选项错误，
选项，完全平方公式 ，选项错误
选项，单项式除法，计算正确
故选： ．
7．（3分）分式方程 的解为
A． B． C． D．
【考点】 ：解分式方程
【分析】先把整式方程化为分式方程求出 的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以 得， ，
解得 ，
把 代入原方程的分母均不为0，
故 是原方程的解．
故选： ．
8．（3分）某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的
作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是
A．42件 B．45件 C．46件 D．50件
【考点】 ：中位数
【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，
中位数为46，
故选： ．
第10页（共32页）9．（3分）如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 重命），则
的度数为
A． B． C． D．
【考点】 ：正多边形和圆； ：圆周角定理
【分析】连接 ， ．求出 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【解答】解：如图，连接 ， ．
是正五边形，
，
，
故选： ．
10．（3分）如图，二次函数 的图象经过点 ， ，下列说法正确的是
A． B．
第11页（共32页）C． D．图象的对称轴是直线
【考点】 ：二次函数图象与系数的关系； ：二次函数图象上点的坐标特征
【分析】二次函数
①常数项 决定抛物线与 轴交点． 抛物线与 轴交于 ．
②抛物线与 轴交点个数．
△ 时，抛物线与 轴有2个交点；△ 时，抛物线与 轴有1个交点；
△ 时，抛物线与 轴没有交点．
【解答】解： ．由于二次函数 的图象与 轴交于正半轴，所以 ，故 错误；
．二次函数 的图象与 轴由2个交点，所以 ，故 错误；
．当 时， ，即 ，故 错误；
．因为 ， ，所以对称轴为直线 ，故 正确．
故选： ．
二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）若 与 互为相反数，则 的值为 1 ．
【考点】14：相反数；86：解一元一次方程
【分析】根据“ 与 互为相反数”，得到关于 的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
，
解得： ，
故答案为：1．
12．（4分）如图，在 中， ，点 ， 都在边 上， ，若 ，
则 的长为 9 ．
【考点】 ：等腰三角形的性质
【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得 后即可求得 的长．
【解答】解： ，
第12页（共32页），
在 和 中，
，
，
，
故答案为：9．
13．（4分）已知一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则 的取值范围是
．
【考点】 ：一次函数图象与系数的关系
【分析】根据 ， ， 时，函数图象经过第一、二、四象限，则有 即可求
解；
【解答】解： 的图象经过第一、二、四象限，
，
；
故答案为 ；
14．（4分）如图， 的对角线 与 相交于点 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，
以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②以点 为圆心，以 长为半径作弧，
交 于点 ；③以点 为圆心，以 长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点 ；
④过点 作射线 交 于点 ．若 ，则线段 的长为 4 ．
【考点】 ：平行四边形的性质； ：作图 复杂作图
【分析】利用作法得到 ，则 ，利用平行四边形的性质判断 为
的中位线，从而得到 的长．
【解答】解：由作法得 ，
，
四边形 为平行四边形，
第13页（共32页），
，
为 的中位线，
．
故答案为4．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上
15．（12分）（1）计算： ．
（2）解不等式组：
【考点】 ：特殊角的三角函数值； ：解一元一次不等式组； ：零指数幂； ：实数的运
算
【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需
要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）原式 ，
，
．
（2）
由①得， ，
由②得， ，
所以，不等式组的解集是 ．
16．（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
【考点】 ：分式的化简求值
【分析】可先对 进行通分， 可化为 ，再利用除法法则进行计算即可
【解答】解：
第14页（共32页）原式
将 代入原式
17．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．
某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为
了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调
查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【考点】 ：用样本估计总体； ：扇形统计图； ：条形统计图
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在
线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为： ，
在线听课的人数为： ，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是： ，
第15页（共32页）即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3） （人 ，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
18．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都
市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 处，测得起点拱门 的顶部
的俯角为 ，底部 的俯角为 ，如果 处离地面的高度 米，求起点拱门 的
高度．（结果精确到1米；参考数据： ， ，
【考点】 ：解直角三角形的应用 仰角俯角问题
【分析】作 于 ，根据矩形的性质得到 ， ，根据正切的定义求
出 ，结合图形计算即可．
【解答】解：作 于 ，
则四边形 为矩形，
， ，
在 中， ，
，
在 中， ，
第16页（共32页），
，
答：起点拱门 的高度约为6米．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象相交于点
，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，连接 ，
求 的面积．
【考点】 ：反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）联立方程求得 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）联立方程求得交点 的坐标，进而求得直线与 轴的交点，然后利用三角形面积公式求
得即可．
【解答】解：（1）由 得 ，
第17页（共32页），
反比例函数 的图象经过点 ，
，
反比例函数的表达式是 ；
（2）解 得 或 ，
，
由直线 的解析式为 得到直线与 轴的交点为 ，
．
20．（10分）如图， 为 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 ， 相交于点
．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）在（2）的条件下，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交
于 ， 两点（点 在线段 上），求 的长．
【考点】 ：切线的性质
【分析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得 ，即可证 ；
（2）通过证明 ，可得 ，可得 ，由勾股定理可求 的长，即可
求 的半径；
第18页（共32页）（ 3 ） 过 点 作 于 点 ， 连 接 ， 通 过 证 明 ， 可 得
，可求 ，即可求 的长，通过证明 ，
可求 ， 的长，由勾股定理可求 的长，即可求 的长．
【解答】证明：（1）
（2）连接 ，
， ，
，且
，
是直径
第19页（共32页）的半径为
（3）如图，过点 作 于点 ，连接 ，
是 切线，
，且
，且
，
，且
即
，
第20页（共32页）一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）估算： 6 （结果精确到
【考点】22：算术平方根； ：近似数和有效数字
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
【解答】解： ，
，
．
故答案为：6
22．（4分）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且
，则 的值为 ．
【考点】 ：根与系数的关系
【分析】根据“ ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且
”，结合根与系数的关系，列出关于 的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得： ， ，
，
，
故答案为： ．
23．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中
第21页（共32页）放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 ，则盒子中原有
的白球的个数为 2 0
【考点】 ：概率公式
【分析】设盒子中原有的白球的个数为 个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得
答案．
【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为 个，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解；
盒子中原有的白球的个数为20个．
故答案为：20；
24．（4分）如图，在边长为1的菱形 中， ，将 沿射线 的方向平移
得到△ ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为 ．
【考点】 ：轴对称 最短路线问题； ：等边三角形的判定与性质； ：菱形的性质； ：
平移的性质
【分析】根据菱形的性质得到 ， ，根据平移的性质得到 ，
，当 时， 的值最小，推出四边形 是矩形，
，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解： 在边长为1的菱形 中， ，
， ，
将 沿射线 的方向平移得到△ ，
， ，
当 时， 的值最小，
， ， ， ，
第22页（共32页）， ，
四边形 是矩形，
，
， ，
的最小值为 ，
故答案为： ．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已
知点 的坐标为 ，点 在 轴的上方， 的面积为 ，则 内部（不含边界）的
整点的个数为 4 或 5 或 6 ．
【考点】 ：三角形的面积； ：坐标与图形性质
【分析】根据面积求出 点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点
的情况；
【解答】解：设 ，
点 的坐标为 ，
，
的面积 ，
，
结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）
当 时，有6个整数点；
当 时，有5个整数点；
当 时，有4个整数点；
可知有6个或5个或4个整数点；
第23页（共32页）故答案为4或5或6；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）随着 技术的发展，人们对各类 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区
销售一款 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品
在第 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 元， 与 之间满足如图所示的一次函
数关系．
（1）求 与 之间的关系式；
（2）设该产品在第 个销售周期的销售数量为 （万台）， 与 的关系可以用 来
描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是
多少元？
【考点】 ：二次函数的应用
【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；
（2）设销售收入为 万元，根据销售收入 销售单价 销售数量和 ，列出 与 的
函数关系式，再根据函数性质求得结果．
【解答】解：（1）设函数的解析式为： ，由图象可得，
，
解得， ，
与 之间的关系式： ；
（2）设销售收入为 万元，根据题意得，
第24页（共32页），
即 ，
当 时， 有最大值为16000，
此时 （元
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．
27．（10分）如图1，在 中， ， ，点 为 边上的动点（点 不
与点 ， 重合）．以 为顶点作 ，射线 交 边于点 ，过点 作
交射线 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时（如图 ，求 的长；
（3）点 在 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 ？若存在，求出此时
的长；若不存在，请说明理由．
【考点】 ：相似形综合题
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）解直角三角形求出 ，由 ，推出 ，可得 ，
由 ，推出 ，求出 即可．
（3）点 在 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 ．作 于 ，
于 ， 于 ．则 ，由 ，可
得 ， 推 出 ， 推 出
，再利用等腰三角形的性质，求出 即可解决问题．
第25页（共32页）【解答】（1）证明： ，
，
， ，
，
．
（2）解：如图2中，作 于 ．
在 中，设 ，则 ，
由勾股定理，得到 ，
，
或 （舍弃），
， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
第26页（共32页）．
（3）点 在 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 ．
理 由 ： 作 于 ， 于 ， 于 ． 则
，
四边形 为矩形，
， ，
， ，
，
在 中，由勾股定理，得 ，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
当 时，由点 不与点 重合，可知 为等腰三角形，
，
，
第27页（共32页），
点 在 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 ，此时 ．
28．（12分）如图，抛物线 经过点 ，与 轴相交于 ， 两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 在抛物线的对称轴上，且位于 轴的上方，将 沿直线 翻折得到△ ，
若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 和点 的坐标；
（3）设 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 在抛物线的对称轴上，当 为等边三
角形时，求直线 的函数表达式．
【考点】 ：二次函数综合题
【分析】（1）根据待定系数法，把点 ， ， 的坐标代入 得
到方程组求解即可；
（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点 ，则 点的坐标为 ， ，由翻折得
，求出 的长，可得 ，求出 的长，则 坐标可求；
（3）由题意可知△ 为等边三角形，分两种情况讨论：①当点 在 轴的上方时，点 在
轴上方，连接 ， ．证出 △ ，可得 垂直平分 ，则 点在直线
上，可求出直线 的解析式，②当点 在 轴的下方时，点 在 轴下方．同理可求出另一
直线解析式．
【解答】解：（1）由题意得：
第28页（共32页）解得 ，
抛物线的函数表达式为 ．
（2） 抛物线与 轴交于 ， ，
，抛物线的对称轴为直线 ，
如图，设抛物线的对称轴与 轴交于点 ，则 点的坐标为 ， ，
由翻折得 ，
在 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 ，
点 的坐标为 ， ， ，
，
由翻折得 ，
在 中， ，
第29页（共32页）点 的坐标为 ．
（3）取（2）中的点 ， ，连接 ，
， ，
△ 为等边三角形．分类讨论如下：
①当点 在 轴的上方时，点 在 轴上方，连接 ， ．
，△ 为等边三角形，
， ， ，
，
△ ，
．
点 在抛物线的对称轴上，
，
，
又 ，
垂直平分 ，
由翻折可知 垂直平分 ，
点 在直线 上，
设直线 的函数表达式为 ，
则 ，解得 ，
第30页（共32页）直线 的函数表达式为 ．
②当点 在 轴的下方时，点 在 轴下方．
，△ 为等边三角形，
， ， ．
，
△ ，
，
， ，
．
，
设 与 轴相交于点 ，
在 中， ，
点 的坐标为 ．
设直线 的函数表达式为 ，
则 ，解得 ，
第31页（共32页）直线 的函数表达式为 ．
综上所述，直线 的函数表达式为 或 ．
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