文档内容
成都市二 O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数 学
注意事项：
1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考
人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工
整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，
试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在－2，－1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）
(A)－2 (B)－1 (C)0 (D)2
2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，
总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）
（A）290× （B）290× （C）2.90× （D）2.90×
－ 1 －4．下列计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
（A）60°
（B）50°
（C）40°
（D）30°
8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，
我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩 60 70 80 90 100
（分）
人 数 4 8 12 11 5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
（A）70分，80分 （B）80分，80分
（C）90分，80分 （D）80分，90分
9．将二次函数 化为 的形式，结果为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
－ 2 －第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．计算： _______________.
12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点
O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距
离是_____________m.
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图像经过
， 两点，若 ，则 ________ .（填”
>”，”<”或”=”）
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点
D，连接AD，若∠ =25°，则∠C =__________度.
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算 .
（2）解不等式组
16．（本小题满分6分）
－ 3 －如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树
的高度AB.
（参考数据： ， ， ）
17．（本小题满分8分）
先化简，再求值： ，其中 ， .
18．（本小题满分8分）
第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场
的工作，其中男生8人，女生12人.
－ 4 －（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游
戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，
若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理
由.
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数 （ 为常数，且 ）的图像与反比例函数 的图像交于 ，
两点. y
（1）求一次函数的表达式；
A
（2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例
B
函数的图像有且只有一个公共点，求 的值.
O x
20.（本小题满分10分）
如图，矩形 中， ， 是 边上一点， （ 为大于2的整数），连接 ，
作 的垂直平分线分别交 、 于点 ， ， 与 的交点为 ，连接 和 .
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
－ 5 －（2）当 （ 为常数）， 时，求 的长；
（3）记四边形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，
当 时，求 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）
A F E D
O
B C
G
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名
学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形
统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课
外阅读时间不少于7小时的人数是_______.
－ 6 －22. 已知关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是_______.
23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边
形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部
的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的
三角形 是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格
点多边形 所对应的S，N，L分别是_________.经
探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为
S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，
S=_________.（用数值作答）
24. 如图，在边长为2的菱形 中，∠ =60°， 是 边
的中点， 是 边上一动点，将△ 沿 所在的直
线翻折得到△ ，连接 ,则 长度的最小值是
_______.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与双曲线
相交于 ， 两点， 是第一象限内双曲线上一点，
连接 并延长交 轴于点 ，连接 ， .若△ 的
面积是20，则点 的坐标为___________.
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆
围成一个矩形花园 （篱笆只围 ， 两边），设 m.
（1）若花园的面积为192 , 求 的值；
（2）若在 处有一棵树与墙 ， 的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不
考虑树的粗细），求花园面积 的最大值.
－ 7 －27.（本小题满分10分）
如图，在⊙ 的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线 交⊙O于另一点D，垂
足为E.设P是\s\up5(⌒)上异于A,C的一个动点，射线AP交 于点F，连接PC与PD，PD交AB于点
G.
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，\s\up5(⌒)=\s\up5(⌒)，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设 ， ，求
与 之间的函数关系式.（不要求写出 的取值范围）
，
28.（本小题满分12分）
如图，已知抛物线 （ 为常数，且 ）与 轴从左至右依次交于A,B两点，
与 轴交于点C，经过点B的直线 与抛物线的另一交点为D.
（1）若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求 的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线
段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F
－ 8 －的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
参考答案
A卷
一、选择题
1、D 2、B 3、C 4、B 5、A
6、C 7、A 8、B 9、D 10、C
二、填空题
11、 12、64 13、＜ 14、40
三、解答题
15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2
（2）由①得x＞2，由②x＜3
－ 9 －所以，原不等式的解集为2＜x＜3
16、解：tan37°＝ ，所以，AB＝0.75×20＝15（m）
17、解：原式＝ ，
当 ， 时，原式＝2
18、解：（1）选到女生的概率为：P＝
（2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种，
其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为： ，而乙参加的概率为： ，
所以，游戏不公平。
19、解：（1） ，解得：b＝4，k＝ ，
所以，一次函数为：y＝ x＋5
（2）向下平移m个单位长度后，直线为： ，
，化为： ，
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9
20、（1）菱形
因为FG为BE的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO，
又FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG，
所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG，
所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG为菱形。
（2）AB＝a，AD＝2a，DE＝ a，AE＝ ，BE＝ ，OE＝ ，
设菱形BFEG的边长为x，因为AB2＋AF2＝BF2，
－ 10 －所以， ，解得：x＝ ，所以，OF＝ ，
所以，FG＝
（3）n＝6
B卷
一、填空题
21、520
22、K＞ 且K≠1
23、7、3、10 11
24、 －1
25、
二、解答题
26、（1）12m或16m；（2）195
27、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B，
又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，
所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即
∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC，
所以，△PAC∽△PDF
（2）
（3）x＝2y
28（1）k=
－ 11 －（2）k= 或
（3）F（－2,2 ）
－ 12 －
