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成都石室中学 2023-2024 年度上期高 2024 届期末考试
数学试题（理）
参考答案
1．若复数 满足 （i是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】计算 ，再计算共轭复数即可.
【详解】 ，则 ，则 .
故选：A
2.已知集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．C
【分析】根据指数函数单调性得到 ，解不等式求出 ，利用并集概念求出答案.
【详解】 ，故 ，
令 ，解得 ，故 ，
故 .
故选：C
3．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】选A
【解析】由 ，可得 ，则 .
4 . 的展开式中， 的系数为
A． B． C．5 D．15
【答案】选A
【解析】 ，
的展开式通项为 ，
的展开式通项为 ，
由 ，可得 ，
因此，式子 的展开式中， 的系数为 .
学科网（北京）股份有限公司5.函数 部分图象如图所示，则
A． B． C． D．
【答案】选D
【解析】由函数 的部分图象知， ， ，
解得 ，∴ ，又 ，可得 ， ，
解得 ， ，∵ ，∴可得 ，∴ ，
∴ .
6．已知圆 与中心在原点､焦点在坐标轴上的双曲线 的一条渐近线相切，则双曲线
的离心率为（ ）
.A． B．3 C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】分双曲线的焦点在x轴上和y轴上，由圆心到渐近线的距离等于半径列式求解即可.
【详解】因为 可化为 ，
则圆 的圆心为 ，半径为2，
当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为 ，则其渐近线方程为 ，
由题意得 ，即 ，所以 ，
所以 ，
当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为 ，则其渐近线方程为 ，
由题意得 ，即 ，所以 ，
则 ，
故选：D.
7. 已知函数 是偶函数，当x<0时， ，则曲线 在x=1处的切线方程为
A． B． C． D．
【答案】选C
【解析】因为x<0， ， ，又由 是偶函数， ，
令 ，则 ，根据 是偶函数， ，
学科网（北京）股份有限公司得到 时， ，所以， 时， ， ，
故曲线 在 处的切线方程为 ，即 .
8．已知一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先由三视图原几何体，再分别求得各面的面积相加即可得解.
【详解】由题知，该三视图对应的几何体的直观图如图所示，
其中半圆柱的底面半径为1、高为1，三棱锥 中， 在底面 的射影 为 的中点，
， ，
∴ ， ，
因为 面 ， 面 ，所以 ，
又 ， 面 ，所以 面 ，
又 面 ，故 ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴该几何体的表面积为 .
故选：C.
9．执行如图所示的程序框图，若随机输入的 ，则输出的 的概率为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据 可得 ，再根据循环结构可得当 时均能得到 ，从而可得
答案.
【详解】由框图可得若 ，则 ，解得 .
故当 ，满足 ，可得输出 ；
当 时，满足 ，可得输出 ；
当 时，不满足 ，此时 ，故可得输出 ；
当 时，不满足 ，此时 ；
不满足 ，此时 ，可得输出 .
故当 时均能得到 ，故输出的 的概率为 .
故选：B
10.若 ， ，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
【答案】选D
【解析】因为 ， ，所以 ，
因为 ， ，即 ,所以 ，所以A，B错误；
因为 ，所以 ，所以C错误；
因 ，所以D正确.
11. 已知长方体 在球O的内部，球心O在平面ABCD上， 若球的半径为 ， ，
则该长方体体积的最大值是
学科网（北京）股份有限公司A．4 B． 8 C．12 D．18
【答案】选A
【解析】设长方体 的高为h， 设 a，则 ，所以 .由勾股定理
得 即 得 ，
所以长方体 的体积为 ，
设 ，其中0
