文档内容
2022-2023 学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学
试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ，
，
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系 中有一点被墨迹遮挡了，这个点 的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数 ，其中 值的随 的值增大而减小，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
6. 下列命题是假命题 的是（ ）
A. 全等三角形的面积相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
D. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等
7. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
时间/h 2 3 4 5 6
人数 1 3 2 3 1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A. 众数 是6 B. 平均数是4 C. 中位数是3 D. 方差是
1
8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱
五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带
了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那
么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，
则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 实数－ 的立方根是_____
10. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形 ， 的面积分
别为 ， ，则正方形 的面积是___________．
11. 将直线 向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________．
12. 如图，在 中， ， ， 平分外角 ，则
的度数为________．13. 如图，直线 与直线 相交于点 ，则关于 、 的方程组
的解是___________．
14. 比较大小 _______ ．
15. 若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，
则 的值为___________．
16. 如图，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯上沿 的点 处
粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底 与面包渣相对的点 处，则蚂
蚁从外壁 处到内壁 处的最短距离为_________ （杯壁厚度不计）．
17. 如图，四边形 的对角线 垂直平分 于点 ，点 为 边上一点，且
， ， ， ，则 的长度为____________．
18. 对于平面直角坐标系 中的点 与图形 ， 给出如下定义：点 到图形 上的各点的最小距离为 ，点 到图形 上各点的最小距离为 ，当 时，称点 为图
形 与图形 的“等长点”．如：点 ， ， 中，点 就是点 与
点 的“等长点”，已知点 ， ， ，连接 ，若点 既是点
与点 的“等长点”，也是线段 与线段 的“等长点”，则点 的坐标为
____________．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. （1）计算： ；
（2）解方程组： ．
20. 如图，在平面直角坐标系 中有 ， ， 三点的坐标分别为 ， ，
．
（1）在平面直角坐标系中描出 ， ， 三点，连接 ， ， ；
（2）求线段 的长；
（3）点 与点 关于直线 成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线 ．
21. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三
名应聘者进行子测试，测试成绩如表：
应聘者
项目
甲 乙 丙
学历 7 8 8
能力 7 8 9
态度 9 6 5（1）如果将学历、能力和态度三项得分按 的比例确定录用人选，那么被录用的应聘
者是 ；
（2）根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按 的比例确定各人的测试
成绩，那么谁将被录用？并说明理由．
（3）如果你是这家公司的招聘负责人，请按你认为的各项“重要程度”设计出三项得分比例，
以此为依据确定录用者，并简要叙述你这样设计比例的理由．
22. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 ： 与 轴， 轴分别交于点A，
点 ，直线 ： 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且点 的横坐标为 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点 是 轴上的一个动点，过点 作 轴的垂线，与直线 交于点 ，与直线 交
于点 ，若 ，求线段 的长．
23. 在长方形 中， ， ，点 是 边上的一点，将 沿 折
叠，点 的对应点为点 ，射线 与线段 交于点 ．
（1）如图 ，当 点和 点重合时，求证： ；
（2）如图 ，当点 正好落在矩形的对角线 上时，求 的长度；
（3）如图 ，连接 ， ，若 ，求 的面积．
24. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 千克到菜市场去卖，黄瓜和茄
子当天的批发价与零售价如表所示：品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克）
零售价（元/千克）
（1）若批发黄瓜和茄子共花 元，则黄瓜和茄子各多少千克？
（2）设批发了黄瓜 千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是 元，求 与 的函数关系式．
25. 如图，在 中， ， ，点 为 中点，连接 ，点
在线段 上，连接 ，与 交于点 ，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 ，求 的长．
26. 在直角坐标系 中，直线 ： 与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线 ：
与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线 与 交于点E．
（1）若点E坐标为 ．①求m的值；
②点P在直线 上，若 ，求点P的坐标；
（2）点F是线段 的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使 为以 为
直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
