四川省成都市武侯区某校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试卷_2024年2月_01每日更新_06号_2024届四川省成都市第七中学高三上学期期末考试

2023—2024 学年度上期高 2024届期末考试 数学试卷（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.本试卷分选择题和非选择题两部分. 3.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号. 4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 6.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:（本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.   1.已知集合M =  y| y=2x,x1  ,N = x| y = 2x−x2 ，则M N等于（ ） A.  B. 2 C. 1,+) D. 0,+) ex 2.已知 f (x)= 为奇函数，则a =（ ） eax −1 A. 2 B. 1 C. −1 D. −2 3.复数z满足 (z+2)i=1−i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ） A. −3 B. 1 C. i D. −i 4.已知首项为1，公比为q的等比数列a 的前n项和为S ，则“S =3”是“q =−2”的( ) n n 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设函数 f (x)= x+2，数列 a  ， b  满足a =2f (n)−1， f (b )=2n−1，则a =（ ） n n n n 6 A. b B. b C. b D. b 7 9 11 13 6.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别以a,b,c为边长的正三角形的面积依次为S ,S ,S ， 1 2 3 6 且S −S −S =− bc，则A=（ ） 1 2 3 4    3 A. B. C. D. 6 4 3 4 7．若x6 =a +a (x−6)+a (x−6)2 + a (x−6)6 ，则a = （ ） 0 1 2 6 5 A. 6 B. 16 C. 36 D. 90 {#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}{#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}三、解答题:（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 在ABC中，AC =1,BC = 7． （1）若A=150 ，求cosB； （2）D为AB边上一点，且BD=2AD=2CD，求ABC的面积． 18．（本小题满分12分） 2023 年实行新课标新高考改革的省市共有29 个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某 高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查．统计整理数据得到 如下的22列联表： 选物理类 选历史类 合计 男生 35 15 女生 25 25 合计 100 （1）依据小概率值0.05的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？ （2）在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在 被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈．设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随 机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． n(ad −bc)2 附：K2 = ，其中n=a+b+c+d ． (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P ( K2 k ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k 0 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P−ABCD中，AD//BC,BC ⊥CD,BC =2CD=2AD=2 2，平面ABCD⊥平面PAC. （1）证明：PC ⊥ AB； 5 （2）若PA= PC = AC,M 是PA的中点，求平面MBC与平面PAC夹角的正弦值. 2 P M D A C B {#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}20.（本小题满分12分） x2 y2 1 已知椭圆C: + =1(ab0)的短轴长为4 2，离心率为 ． a2 b2 3 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆C的左，右焦点分别为F,F ，左，右顶点分别为A,B，点M,N 为椭圆C上位于x轴上方的 1 2 两点，且FM //F N ，记直线AM,BN的斜率分别为k ,k ，若3k +2k =0，求直线FM 的方程． 1 2 1 2 1 2 1 21．（本小题满分12 分） 3 1 已知函数 f (x)=axlnx− x− +2 2 2x （1）当a=1时，求 f (x) 的单调区间； （2）对x1,+) ， f (x)0恒成立，求a的取值范围； 1  1 1 1  1 （3）对于任意nN*，证明： ln2−  + + +   4(n+2) n+1 n+2 2n 4n 请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）  1 3 x= + t  2 2 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴 1  y = t  2 为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos． （1）求C的直角坐标方程； 1  1 1 （2）设点M 的直角坐标为 ,0 ，l与曲线C的交点为A,B，求 + 的值． 2  MA MB 23. [选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 1 已知函数 f (x)= 2x−1+x+ 的最小值为m． 2 （1）求m的值； 1 （2）若a,b,c为正实数，且a+b+c=m，证明：a2 +b2 +c2  ． 3 {#{QQABIQQQoggIABBAAAhCEwU4CEIQkACACKoOgAAIMAAACRFABAA=}#}