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第三章 函数的概念与性质章末检测
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．函数 的定义域是( )
A． B．
C． D．
2．设 ，则 的值是( )
A．24 B．21
C．18 D．16
3．下列函数中，值域是 的是( )
A． B．
C． D．
4．已知函数 ，则 的解析式为（ ）
A． B．第三章 函数的概念及性质
C． D．
5．函数 在区间 上为减函数，则a的取值范围为(
)
A． B．
C． D．
6．设 是 上的奇函数，且满足 ， ，则 （
）
A． B．
C．0 D．1
7．函数 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），
则不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
- 2 -8．定义在 上的偶函数 ，对任意 ，有
，则( )
A． B．
C． D．
9．已知函数 在 上满足：对任意 ，都有
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果奇函数 在区间 上是减函数，且最小值为 3，那么 在区间
上是( )
A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3
11．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的
部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计
算：第三章 函数的概念及性质
全月应纳税所得额 税率
不超过3000元的部分 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（ ）元
A．1200 B．1040
C．490 D．400
12．已知函数 ，若对一切 ， 都成立，则实数a
的取值范围为( )
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知函数 的对应关系如表，函数 的图象如图所示的曲线 ，
其中 ， ， ，则 的值为______．
1 2 3
2 3 2
- 4 -14．已知函数 的图象关于 对称，当 时， 单调递增，则不等式
的解集为_____________.
15．函数 是区间 上的增函数，则 的取值范围是
____．
16．对于定义在R上的函数 ，有下述结论：
①若 是奇函数，则 的图象关于点 对称；
②若对 ，有 ，则 的图象关于直线 对称；
③若函数 的图象关于直线 对称，则 为偶函数；
④函数 与函数 的图象关于直线 对称．
其中正确结论的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)第三章 函数的概念及性质
17．（本小题10分）已知函数
(1)求 的值；
(2)若 ，求 .
18．（本小题12分） 已知函数 ，且 .
（1）求实数m的值，并判断 的奇偶数；
（2）函数 在 上是增加的还是减少的？并证明．
19．（本小题12分） 已知函数 是定义在 上的奇函数，
且当 时， .
- 6 -（1）求出函数 在 上的解析式，
并补出函数 在 轴右侧的图像；
（2）①根据图像写出函数 的单调递减区间；
②若 时函数 的值域是 ，求 的取值范围．
20．（本小题12分）对于任意的实数 表示 中较小的那个数，即
已知函数
（1）求函数 在区间 上的最小值；
（2）设 ，求函数 的最大值．第三章 函数的概念及性质
21．（本小题 12 分）已知定义在 上的奇函数 是增函数，且
(1)求函数 的解析式；
(2)解不等式 ．
22．（本小题12分） 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司
- 8 -研发的 ， 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金 千万元，现在
准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 芯片的毛收入与投入的资金成正比，
已知每投入 千万元，公司获得毛收入 千万元；生产 芯片的毛收入 （千万元）
与投入的资金 （千万元）的函数关系为 ，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产 ， 两种芯片的毛收入 （千万元）与投入资金 （千万元）
的函数关系式；
（2）现在公司准备投入 亿元资金同时生产 ， 两种芯片，求可以获得的最大利润
是多少．
第三章 函数的概念与性质章末检测
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．函数 的定义域是( )第三章 函数的概念及性质
A． B．
C． D．
【答案】C
2．设 ，则 的值是( )
A．24 B．21
C．18 D．16
【答案】A
3．下列函数中，值域是 的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
4．已知函数 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
- 10 -5．函数 在区间 上为减函数，则a的取值范围为(
)
A． B．
C． D．
【答案】B
6．设 为定义在 上的奇函数，且满足 ， ，则
（ ）
A． B．
C．0 D．1
【答案】B
7．函数 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），
则不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． 或第三章 函数的概念及性质
C． 或 D．
【答案】A
8．定义在 上的偶函数 ，对任意 ，有
，则( )
A． B．
C． D．
【答案】A
9．已知函数 在 上满足：对任意 ，都有
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
- 12 -10．如果奇函数 在区间 上是减函数，且最小值为 3，那么 在区间
上是( )
A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3
【答案】D
11．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的
部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计
算：
全月应纳税所得额 税率
不超过3000元的部分 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（ ）元
A．1200 B．1040
C．490 D．400
【答案】C
12．已知函数 ，若对一切 ， 都成立，则实数a
的取值范围为( )第三章 函数的概念及性质
A． B．
C． D．
【答案】C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知函数 的对应关系如表，函数 的图象如图所示的曲线 ，
其中 ， ， ，则 的值为______．
1 2 3
2 3 2
【答案】1
14．已知函数 的图象关于 对称，当 时， 单调递增，则不等式
- 14 -的解集为_____________.
【答案】
15．函数 是区间 上的增函数，则 的取值范围是
____．
【答案】函数f(x)＝(t>0)的图象如图：
因为函数f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，
所以t≥1.
16．对于定义在R上的函数 ，有下述结论：
①若 是奇函数，则 的图象关于点 对称；
②若对 ，有 ，则 的图象关于直线 对称；
③若函数 的图象关于直线 对称，则 为偶函数；
④函数 与函数 的图象关于直线 对称．
其中正确结论的序号为________．
【答案】若f(x)为奇函数，则f(x－1)＝－f(1－x)，故①正确．
令t＝x－1，则由f(x＋1)＝f(x－1)可知，f(t)＝f(t＋2)，即f(x)＝f(x＋2)，其图象不一定关
于直线x＝1对称．例如，函数f(x)＝－(其中[x]表示不超过x的最大整数)，第三章 函数的概念及性质
其图象如图所示，满足f(x＋1)＝f(x－1)，但其图象不关于直线x＝1对称，故②不正确．
若g(x)＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x＋1)＝g(－x＋1)，即f(x)＝f(－x)，
∴③正确．
对于④，不妨令f(x)＝x，则f(1＋x)＝1＋x，f(1－x)＝1－x，二者图象关于x＝0对称，故
④错误．
【答案】①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
17．（本小题10分）已知函数
(1)求 的值；
(2)若 ，求 .
【答案】(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，
∴f(f(－2))＝f(－1)＝2，
∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋＝.
(2)当a>1时，f(a)＝1＋＝，∴a＝2>1；
- 16 -当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝，∴a＝±∈[－1,1]；
当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1(舍去)．
综上，a＝2或a＝±.
18．（本小题12分） 已知函数 ，且 .
（1）求实数m的值，并判断 的奇偶数；
（2）函数 在 上是增加的还是减少的？并证明.
【答案】（1）由题意 ， ，所以 ，定义域为
因为 ，所以 是奇函数；
（2）函数 在 上是单调增函数，下用定义法证明
设任意的 ， ，且第三章 函数的概念及性质
， ，
即函数 在 上是单调增函数．
19．（本小题12分） 已知函数 是定义在 上的奇函数，
且当 时， .
（1）求出函数 在 上的解析式，
并补出函数 在 轴右侧的图像；
（2）①根据图像写出函数 的单调递减区间；
②若 时函数 的值域是 ，求 的取值范围.
【答案】（1）当 ， ，则
- 18 -因为 为奇函数，则 ，
即 时，
所以 ，
图象如下：
（2）如图可知，减区间为： 和
，
令
∵ ∴
故由图可知 ．第三章 函数的概念及性质
20．（本小题12分）对于任意的实数 表示 中较小的那个数，即
已知函数
（1）求函数 在区间 上的最小值；
（2）设 ，求函数 的最大值.
【答案】（1）因为 在 单调递增，在 单调递减，所以 在
上的最小值为 .
又 于是
所以函数 在 上的最小值为2.
（2）当 时，即 时，
当 时，即 或 时，
作出函数 的图象如下图所示，
在 单调递增，
- 20 -在 单调递减.即
当 时， 取到最大值2．
所以函数 的最大值为2．
21．（本小题 12 分）已知定义在 上的奇函数 是增函数，且
(1)求函数 的解析式；
(2)解不等式 ．
【答案】(1)因为f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，
则f(0)＝0，得b＝0.
又因为f＝，
则＝⇒a＝1，
所以f(x)＝.
(2)因为定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是增函数，
由f(t－1)＋f(2t)<0
得f(t－1)<－f(2t)＝f(－2t)．
所以有
解得0
