1996年黑龙江高考理科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_黑龙江

1996年黑龙江高考理科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则 (A)I AB (B)I AB (C)I AB (D)I AB [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则 (A)I AB (B)I AB (C)I AB (D)I AB [Key] C (3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是 3 1 (A){x|2k  x  2k ,kZ} 4 4 1 5 (B){x|2k  x  2k ,kZ} 4 4 1 3 (C){x|k  x  k ,kZ} 4 4 1 3 (D){x|2k  x  k ,kZ} 4 4 [Key] D (22i)4 (1 3i) (4)复数 等于 (A)1 3i (B)1 3i (C)1 3i (D)1 3i [Key] B 5)如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m α和m⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l⊥m (B)α⊥γ且m∥β (C)m∥β且l⊥m (D)α∥β且α⊥γ [Key] A     x  (6)当 2 2 ，函数f(x)  sin x  3 cos x 的 (A)最大值是1，最小值是-1 (B)最大值是1，最小值是-(1/2) (C)最大值是2，最小值是-2 (D)最大值是2，最小值是-1 [Key] D 第1页 | 共11页 x  3  3cos   (7)椭圆y  1 5sin  的两个焦点坐标是(B) (A)(-3,5),(-3,-3) (B)(3,3,),(3,-5) (C)(1,1,),(-7,1) (D)(7,-1,),(-1,-1)   0  a  arcsin[cos (  a)]  arccos[sin (  a)] (8)若 2 ，则 2 等于     (A) (B) (C) 2a (D) 2a 2 2 2 2 [Key] A (9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为 a3 a3 3 2 (A) (B) (C) a3 (D) a3 6 12 12 12 [Key] D S 31 10  limS S 32 n (10)等比数列{an}的首项a1=-1，前n项的和为Sn，若 5 ，则n 等于 2 2 (A) (B) (C)2 (D)2 3 3 [Key] B 3  (11)椭圆的极坐标方程为 2cos，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是  3 (A)(3,0)(1,) (B)( 3, )( 3, ) 2 2  5 3 3 (B)(2, )(2, ) (B)( 7,arctg )( 7,2arctg ) 3 3 2 2 [Key] C (12)等差数列{an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 [Key] C x2 y2  1(0a  b) (13)设双曲线a2 b2 的半焦距为c，直线l过两点(a,0)(0,b)。已知原点到直线l的距离为 3 c 4 ，则双曲线的离心率为 第2页 | 共11页2 3 (A)2 (B) 3 (C) 2 (D) 3 [Key] A (14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ψ等于 2 2 2 3 2 6 (A)  (B)  (C) 2 (D)  3 3 3 [Key] D (15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于 (A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5 [Key] B (16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切.则P= . [Key] 2 (17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有 个(用数字作答). [Key] 32 (18)tg20°+ tg40°+ 3 tg20°tg40°的值是______________ [Key] 3 (19)如图, 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 2 [Key] 4 . 1 log (1  )  1 (20)解不等式 a x 。 [Key] 本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分. 解:(Ⅰ)当a＞1时,原不等式等价于不等式组: 第3页 | 共11页 1 1 0   x 2分 1 1 a  x 1 1a  由此得 x 因为1-a<0,所以x<0, 1   x 0 5分 1a (Ⅱ)当01或x<0, 1 1 由(2)得,01时，不等式的解集为 1a 1 {x|1 x  } 当00,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x). [Key] 本小题主要考查函数的性质、含有绝对值的不等式的性质，以及综合运用数学知识分析问题与 解决问题的能力。满分12分. (Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得 │c│=│f(0)│≤1, 即│c│≤1. 2分 (Ⅱ)证法一: 当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数, ∴g(-1)≤g(x)≤g(1), ∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1, ∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2, 由此得│g(x)│≤2; 5分 当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数, ∴g(-1)≥g(x)≥g(1), ∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1, ∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2, g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2, 由此得│g(x)│≤2; 7分 当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c. ∵-1≤x≤1, ∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2. 综上得│g(x)│≤2. 8分 证法二 第10页 | 共11页(x1)2 (x1)2 由x  可得 4 g(x)axb x1 x1 x1 x1 a[( )2 ( )2]b(  ) 2 2 2 2 x1 x1 x1 x1 [a( )2 b( )c][a( )2 b( )c] 2 2 2 2 x1 x1 f( )f( )(6分) 2 2 x1 x1 当1 x 1时,有0 1,1 0 2 2 根据含绝对值的不等式的性质,得 x1 x1 x1 x1 |f( )f( )||f( )||f( )| 2 2 2 2 2 即 │g(x)│≤2. 8分 (Ⅲ)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2, 即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.① ∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1, ∴c=f(0)=-1. 10分 因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0), 根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得 b  0即b0 2a 由① 得a=2. 所以 f(x)=2x2-1. 12分 第11页 | 共11页