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2024-2025 学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）期中数学
试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 ，则配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图， 中， ， ，以 为圆心、 为半径的圆交 于点 ，则
（ ）
A. B. C. D.
4. 若二次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5. 抛物线 中，y与x的部分对应值如表：
x … 1 3 6 8 …
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学科网（北京）股份有限公司y … 8 18 18 8 …
下列结论中，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 对称轴是直线
C. 当 时，y随x的增大而减小
D. 当 时，y随x的增大而增大
6. 如图， 是由 绕点 按逆时针方向旋转 得到的．若 ，则 的度数为（
）
A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，已知点 ， ， ， ，连接 ， ，将线段 绕着某一点旋转
一定角度，使其与线段 重合（点 A与点C重合，点 B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则使得函数值 大于 的自变量 的取值可以是（
）
.
A B. C. D.
9. 在 中，点C为弦 的中点，过点C的直径交 于点D，E，如果 ，则
长为（ ）
.
A B. C. 或 D. 或
10. 如图，抛物线 与x轴交于 A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物
线上位于 x 轴上方的一点，连接 、 ，分别以 、 为边向 外部作正方形 、
，连接 、 ．点P从点A运动到点B的过程中， 与 的面积之和（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 先增大后减小，最大面积为8
B. 先减小后增大，最小面积为6
C. 始终不变，面积为6
D. 始终不变，面积为8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点 关于原点对称点的坐标是 ___________．
12. 将抛物线 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式
为________．
13. 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用 长的篱笆围成中间有一道篱笆
的养鸡场，养鸡场的面积最大为______ ．
14. 若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为______．
15. 如图，点 是等边 内一点， ，将线段 以点 为旋转中心逆时针
旋转 得到线段 ，则 的值为______．
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学科网（北京）股份有限公司16. 已知 ，抛物线 顶点在线段 上运动，形状保持不变，
与 轴交于 两点 在 的右侧），下列结论：① ；②当 时，一定有 随 的增大而增
大；③当四边形 为平行四边形时． ；④若点 横坐标的最小值为 ，则点 横坐标的最大
值为3．其中正确的是______．
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17. 解方程： ．
18. 如图， 三个顶点的坐标分别为 ．
（1）请画出与 关于原点 成中心对称的图形 ，并写出 坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 以点 为旋转中心逆时针旋转 后得到的图形为 ，在网格中画出旋转后的图形．
的
19. 关于x 一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若方程的两个根为 ， ，且 ，求 的值．
20. 如图， 交 于点C，D， 是半径，且 于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的半径．
.
21 如图，已知抛物线过 与 且有最小值 ．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）抛物线与 轴交于点 ，在抛物线上存在一点 使 的面积为24，求出点 的坐标．
22. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连
接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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学科网（北京）股份有限公司23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且
不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一
次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
的
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元 利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使
文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
24. 已知正方形 ，将线段 绕点 旋转α(0°<α<90°)得到线段 ，连接 ．
（1）如图1，当点 在正方形 的内部时，若 平分 ，则 °；
（2）当点 在正方形 的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求 的度数；
②作 的平分线 交 于点 ．交 的延长线于点 ，连接 ．用等式表示线段
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学科网（北京）股份有限公司之间的数量关系，并证明．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于
点 ，其对称轴为直线 ．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知点D为第二象限抛物线上一点，连接 ，若 ，求点D的坐标；
（3）将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线 平移，得到新的图象M，图象
M与线段 只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围．
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