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2023-2024 学年度第一学期期末测试卷
七年级（初一）数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各
多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，点 ， ， 在直线 上，下列说法正确的是（ ）
A. 点 在线段 上 B. 点 在线段 的延长线上
C. 射线 与射线 是同一条射线 D.
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司6. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个
正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，
能够选择的位置有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 比较两数大小： ______2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
的
8. 若单项式 与 和仍是单项式，则 ________．
9. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是________．
10. 往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备________种不同的车票．
11. 钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度．
12. 把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“ ”的框架框住数阵中的五个数，并计
算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框
住的五个数之和的是________．（填序号）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1） ；
（2） ．
14. 解方程：
（1） ；
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学科网（北京）股份有限公司（2） ．
15. 如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，
（1）求AC的长度；
（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．
16. 如图， 是直角， ， 是 内的两条射线，其中 平分 ．
（1）当 时，求 的度数；
（2）当 时，求 的度数．
17. 在同一平面内有四个点A， ， ， ，请按要求完成下列问题．
（1）在图1中，通过作图找出点 ，使得 最小（保留作图痕迹）；
（2）如图2，A， ， ， 四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点 ，使得
最小，则 应在线段________上．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 我们定义：对于有理数数 和 ，若 ，则称 ， 互为“和积友好数”．
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学科网（北京）股份有限公司如：因为 ，所以 和 互为“和积友好数”．
的
（1）下列各组数中，互为“和积友好数” 是________；（填序号）
① 和 ② 和
（2）若 和 互为“和积友好数”，求 的值；
（3）若 和 互为“和积友好数”，求式子 的值．
19. 某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参
赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
答错题
参赛者 答对题数 得分
数
20 0 100
19 1 94
18 2 88
14 6 64
10 10 40
（1）这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分；
（2）若参赛者 共答对了 题，则他的得分是________分；（用含 的式子表示）
（3）若参赛者 比参赛者 多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者 答对了几道题？
20. 如图1，将两块直角三角板 与 的直角顶点 重合在一起，其中直角边 在 内部．
图1 图2
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图2，若 ，则 ________ ， ________ ；
（2）若 ．
① 和 有什么关系？请说明理由；
②当 时，求 的度数．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
21. 已知线段 ．
的
（1）如图1，点 沿线段 从点 向点 以 速度运动，同时点 沿线段 从点 向点 以
的速度运动，若运动时间为 秒，当 ， 两点相遇时， ________；
的
（2）在（1） 条件下，当 ， 两点在运动过程中相距 时，求运动时间 的值；
的
（3）如图2， ， ，当点 在线段 上方，且 时，点 绕着点
以10度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点 沿线段 从点 运动到点 ，当 ， ， ，
四点共线时， ，求点 所有可能的运动速度．（直接写出结果）
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