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江西省南昌市 2024-2025 学年高一上学期 1 月选课走班调研检测（期
末）数学试题
一.单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ ”的否定形式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为
，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行：
0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202
9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214
1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336
若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
A. 37 B. 32 C. 14 D. 16
4. 下列函数中，与函数 是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.5. 设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知 ，若 有三个零点，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 元宵节灯展后，悬挂的2串（5盏）不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，第一串最下面的花
灯标记为 ，第二串最下面的花灯标记为 ，则花灯 与花灯 被相邻取下的概率为（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，则下列结论中错误的是（
）
A. B.
C. D.
二.多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 教练想从甲、乙两个人中选择一人参加省运动会800米比赛，收集了甲、乙两人近8次的比赛成绩，并
整理得到如下数据：甲
乙
若比赛成绩在 以下（含 ）为优秀，用频率估计概率，则下列说法正确的是（ ）
A. 乙比赛成绩优秀的概率为
的
B. 甲比赛成绩 平均数等于乙比赛成绩的平均数
C. 甲比赛成绩的方差小于乙比赛成绩的方差
D. 为冲击800米省冠军，教练应该选择乙参加省运动会800米比赛
10. 已知符号函数 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 为奇函数
B.
C.
D. 函数 在 上单调递减
11. 已知 ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 定义域为 B.
C. 在 为减函数 D. 不等式 的解集为
三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 ，若 ，则 ______.
13. 某车间10名工人生产某产品的数量（单位：件）分别为32，35，38，39，40，42，44，44，45，x，
若所给数据的第50百分位数与第25百分位数的差为2，且 ，则 ______.14. 电除尘器是火力发电厂必备的配套设备，它的功能是将燃煤或燃油锅炉排放烟气中的颗粒烟尘加以清
除，从而大幅度降低排入大气层中的烟尘量，这是改善环境污染，提高空气质量的重要环保设备.其除尘效
率 与驱进速度 之间的函数关系为 ，其中 为烟气量， 总除尘面积，若在烟气量与总除
尘面积一定的情况下，除尘效率 时，驱进速度为 ；除尘效率 时，驱进速度为 ，则
______.（结果保留两位有效数字）
参考数据： .
四.简答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）求值： ；
（2）已知 ，求 的值.
16. 已知函数 .
（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（2）记函数 的值域为 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的取值范围.
17. 某学校高一年级的学生有1200人，其中男生800人，女生400人，为了了解高一年级学生的身高信息，
采用分层抽样的方法抽取样本，测量身高所得的统计数据如下频率分布直方图和频率分布表：
男生样本 的频率分布直方图
女生样本的频率分布表组别 频数 频率
4 0.10
8 n
m p
12 0.30
2 0.05
（1）求 和 的值；
（2）计算男生样本的平均数和方差；
（3）根据上述数据，估计高一年级全体学生身高的平均数和方差
.
18 已知 .
（1）当 时，求证： 在 上 为减函数；
（2）若方程 有且仅有一个实数根，求 的最小值；
（3）若存在 使得 在 上恒成立，求证： .
19. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.在平面直角坐标系中，其定义为：A，B的坐标分别为
，那么称 为两点间的曼哈顿距离.
（1）已知点 .
（i）若点 的横坐标为 ，且点 在函数 图象上，求 ；
（ii）若点 在函数 上运动，求 的最小值；
（2）已知点 在函数 上运动，点 ，若 恒成立，求实数 的取值范
围.
