文档内容
2008年湖南省长沙市中考数学试卷
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．
三 四 五
题
一 二 17- 20- 总分 合分人 复分人
次 23 24 25 26
19 22
得
分
得 分 评卷人 复评人
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、-8的绝对值是 .
2、函数y＝ 中的自变量 的取值范围是 .
3、△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C= .
4、方程 的解为 = .
5、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，
PF=3cm，则P点到AB的距离是 c m.
D
F B
A C D
P
E
B A C
（第5题） （第6题）
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm.
7、已知a、b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则 = .
8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、
10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数
的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.
5元
100
元
8%
10元
50元
12%
20%
16%
20元
得 分 44评%卷人
复评人
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
（第8题）
请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：
题 号 9 10 11 12 13 14 15 16
答 案
9、下面计算正确的是（ ）
1A、 B、 C、( )2= D、
10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图
11、若点P（ ， ）是第二象限的点，则 必须满足（ ）
A、 ＜4 B、 ＞4 C、 ＜0 D、0＜ ＜4
12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与
讲
“迎”相对的面上的汉字是（ ）
文 明 迎 奥
A、文 B、明 C、奥 D、运
运
13、在同一平面直角坐标系中，函数 与函数 的图象交点个数是（ ）
（第12题）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高
度为（ ）
A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米
15、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）
A
P ·
O . .
A、 B、 C、 D、
（第15题） （第16题）
16、二次函数 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A、 ＜0 B、 ＞0 C、 ＞0 D、 ＞0
得 分 评卷人 复评人
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17、计算： .
18、先化简，再求值： ，其中 .
19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：
（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；
（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；
（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.
2（图①） （图②） （图③）
20、解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
21、当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实
数根是多少？
22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客
任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数
字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等
奖的概率.
得 分 评卷人 复评人
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23、（本题满分8分）
“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，
工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产
线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责
3任感？
得 分 评卷人 复评人
24、（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
A F D
B E C
得 分 评卷人 复评人
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25、（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一动点P（ ，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D
（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动
时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
·P
（图①） （图②） （图③）
（1）s与 之间的函数关系式是： ；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发
秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
得 分 评卷人 复评人
26、（本题满分10分）
4如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.
（1）当∠BAD=75时，求BC的长；
（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB= ，求六边形ABCDEF的周长L关于 的函数关系式，并指出 为何值时，L取得最大值.
B C
A · D
O
F E
2008年湖南省长沙市中考数学试卷
答案及评分标准
一、填空题
1、8 2、x≥2 3、100 4、3
5、3 6、5 7、5 8、31．2
二、选择题
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 D C C A A C B C
三、解答题
17．原式=3+2× -1 （3分）
=3+1-1 （4分）
=3 （6分）
18．原式= （2分）
= = （3分）
= （4分）
当 时，原式= ． （6分）
19．图略（“2008”字样），三部分图形各2分，共6分．
20．由 得 ， （4分）
不等式组的解集为-5＜x≤2． （5分）
解集在数轴上表示略． （6分）
21．由题意，△=(-4)2-4(m- )=0 (2分）
5即16-4m+2=0，m= ． （4分）
当m= 时，方程有两个相等的实数根x=x=2． （6分）
1 2
22．抽中一等奖的概率为 ， （2分）
抽中二等奖的概率为 ， （4分）
抽中三等奖的概率为 ． （6分）
四、解答题
23．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则 （1分）
， （3分）
解得x=41，y=32．
答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．
（5分）
(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．
（7分）
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早
完成生产任务，为灾区人民多做贡献． （8分）
24．(1)证明略； （4分）
(2)当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形， （6分）
四边形ABCD的高为 ， （7分）
∴菱形AECF的面积为2 ． （8分）
五、解答题
25．(1)S= (t≥0) （2分）
(2)M→D→A→N， （4分）
10 （5分）
(3)当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4-s； （6分）
当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1； （7分）
当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s-8． （8分）
补全图象略． （10分）
26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB知∠AOB=30， （1分）
∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120， （2分）
故BC的长为 ． （3分）
(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， （5分）
同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE． （6分）
(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM．（7分）
∵AD为直径，∴∠ABD=90，易得△BAM∽△DAB
∴AM= = ，∴BC=2r- ，同理EF=2r- （8分）
∴L=4x+2(2r- )= = ，其中0＜x＜ （9分）
∴当x=r时，L取得最大值6r． （10分）
67
