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专题3.6 对数与对数函数
1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.
新课程考试要求 2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.
3.了解对数函数的变化特征.
培养学生数学抽象、数学运算（例1.2等）、逻辑推理（例7.8.9.10）、直观想象
核心素养
（例3.4.5）等核心数学素养.
1.对数运算；
2.对数函数的图象和性质及其应用；
考向预测
3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常
与指数函数的性质结合考查对数函数图象和性质的应用，如比较函数值的大小、探究
函数的图象等.
【知识清单】
1．对数及其运算
1.对数的概念
（1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作 x ＝ log N，其中a叫做对数的底数，
a
N叫做真数.
log 10 log a 1
（2）对数的性质：①负数和零没对数；② a ；③ a ；
（3）对数恒等式alogN＝N
a
2.对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①log (MN)＝log M ＋ log N；
a a a
②log＝log M － log N；
a a a
③log Mn＝ n log M(n∈R)；
a a
④log m Mn＝log M(m，n∈R，且m≠0).
a a
(3)对数的重要公式
①换底公式：log N ＝ (a，b均大于零且不等于1)；
b
②log b＝，推广log b·log c·logd＝log d.
a a b c a
③log ab＝b(a>0，且a≠1)
a
2．对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝log x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
a
(2)对数函数的图象与性质
a>1 01时，y>0； 当x>1时，y<0；
当00
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
3.反函数
对数函数y＝log x(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对
a
称．
【考点分类剖析】
考点一 ：对数的化简、求值
【典例1】（2021·江西高三其他模拟（文））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由指数与对数关系可表示出 ，根据对数运算法则化简可求得结果.
【详解】
由 得： ，
.
故选：B.
【典例2】（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log3，b=log5，c=log 8，则（
5 8 13
）
A．a1还是00，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．
a
(1)当01，a>1时，log x>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数log x>0，即对
a a
数值为正数，简称为“同正”；
(2)当01或x>1,0
