专题3.6对数与对数函数2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题3.6 对数与对数函数 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 新课程考试要求 2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 3.了解对数函数的变化特征. 培养学生数学抽象、数学运算（例1.2等）、逻辑推理（例7.8.9.10）、直观想象 核心素养 （例3.4.5）等核心数学素养. 1.对数运算； 2.对数函数的图象和性质及其应用； 考向预测 3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常 与指数函数的性质结合考查对数函数图象和性质的应用，如比较函数值的大小、探究 函数的图象等. 【知识清单】 1．对数及其运算 1.对数的概念 （1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作 x ＝ log N，其中a叫做对数的底数， a N叫做真数. log 10 log a 1 （2）对数的性质：①负数和零没对数；② a ；③ a ； （3）对数恒等式alogN＝N a 2.对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log (MN)＝log M ＋ log N； a a a ②log＝log M － log N； a a a ③log Mn＝ n log M(n∈R)； a a ④log m Mn＝log M(m，n∈R，且m≠0). a a (3)对数的重要公式 ①换底公式：log N ＝ (a，b均大于零且不等于1)； b ②log b＝，推广log b·log c·logd＝log d. a a b c a ③log ab＝b(a>0，且a≠1) a 2．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝log x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). a (2)对数函数的图象与性质 a>1 01时，y>0； 当x>1时，y<0； 当00 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 3.反函数 对数函数y＝log x(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对 a 称． 【考点分类剖析】 考点一 ：对数的化简、求值 【典例1】（2021·江西高三其他模拟（文））若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【典例2】（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log3，b=log5，c=log 8，则（ 5 8 13 ） A．a1还是00，a>0且a≠1)规律：“同正异负”． a (1)当01，a>1时，log x>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数log x>0，即对 a a 数值为正数，简称为“同正”； (2)当01或x>1,0