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第 06 讲 函数的图象
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考点要求 考题统计 考情分析
（1）在实际情境中，会根据不 基本初等函数的图像是高考中的重
同的需要选择恰当的方法(如图 要考点之一，是研究函数性质的重
象法、列表法、解析法)表示函 要工具．高考中总以一次函数、二
数. 次函数、反比例函数、指数函数、
2022年天津卷第3题，5分
对数函数、三角函数等的图像为基
（2）会画简单的函数图象.
2022年全国乙卷第8题，5分
础来考查函数图像，往往结合函数
（3）会运用函数图象研究函数
2022年全国甲卷第5题，5分
性质一并考查，考查的内容主要有
的性质，解决方程解的个数与
知式选图、知图选式、图像变换以
不等式解的问题.
及灵活地应用图像判断方程解的个
数，属于每年必考内容之一．一、掌握基本初等函数的图像
（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函
数．
二、函数图像作法
1、直接画
①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；
④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．
2、图像的变换
（1）平移变换
①函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向左平移 个单位得到的；
②函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向右平移 个单位得到的；
③函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向上平移 个单位得到的；
④函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向下平移 个单位得到的；
（2）对称变换
①函数 与函数 的图像关于 轴对称；
函数 与函数的图像关于 轴对称；函数 与函数 的图像关于坐标原点 对称；
②若函数 的图像关于直线 对称，则对定义域内的任意 都有
或 （实质上是图像上关于直线 对称的两点连线的中点横坐标为
，即 为常数）；
若 函 数 的 图 像 关 于 点 对 称 ， 则 对 定 义 域 内 的 任 意 都 有
③ 的图像是将函数 的图像保留 轴上方的部分不变，将 轴下方的部分关于 轴对称翻折
上来得到的（如图（a）和图（b））所示
④ 的图像是将函数 的图像只保留 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于 轴对称得
到函数 左边的图像即函数 是一个偶函数（如图（c）所示）．
注： 的图像先保留 原来在 轴上方的图像，做出 轴下方的图像关于 轴对称图形，然后擦
去 轴下方的图像得到；而 的图像是先保留 在 轴右方的图像，擦去 轴左方的图像，然后做出
轴右方的图像关于 轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．
⑤函数 与 的图像关于 对称．
（3）伸缩变换
① 的图像，可将 的图像上的每一点的纵坐标伸长 或缩短 到
原来的 倍得到．
② 的图像，可将 的图像上的每一点的横坐标伸长 或缩短 到
原来的 倍得到．
【解题方法总结】
（1）若
f(m+x)=f(m−x)恒成立，则 y=f(x)的图像关于直线x=m对称．
（2）设函数
y=f(x)定义在实数集上，则函数 y=f(x−m)与 y=f(m−x)(m>0)的图象关于直线
x=m对称．
a+b
x=
（3）若 f(a+x)=f(b−x)，对任意x∈ R 恒成立，则 y=f(x)的图象关于直线 2 对称．（4）函数 与函数 的图象关于直线 对称．
（5）函数.. ..与函数 的图象关于直线 对称．
（6）函数 与函数 的图象关于点 中心对称．
（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．
题型一：由解析式选图（识图）
【例1】（2023·山东烟台·统考二模）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练1】（2023·重庆·统考模拟预测）函数 的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练2】（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练3】（2023·全国·模拟预测）函数 的大致图像为（ ）
A． B． C．
D．
【解题方法总结】
利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选
出正确答案
题型二：由图象选表达式
【例2】（2023·四川遂宁·统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯
音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（
）A． B．
C． D．
【对点训练4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数 在 上的图像如图所示，则 的解析式
可能是（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练5】（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能
为（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练6】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数 在 上的大致图象如下所示，则
的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
【解题方法总结】
1、从定义域值域判断图像位置；
2、从奇偶性判断对称性；
3、从周期性判断循环往复；
4、从单调性判断变化趋势；
5、从特征点排除错误选项．
题型三：表达式含参数的图象问题
【例3】（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数 ， ，且
的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练7】（2023·山东滨州·统考二模）函数 的图象如图所示，则（ ）A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【对点训练8】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （a，b为常数，其中 且 ）的
图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【对点训练9】（2023·全国·高三专题练习）若函数 的部分图象如图所示，则
（ ）
A． B． C． D．
【对点训练10】（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数 且
的图象可能是A． B．
C． D．
【对点训练11】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）函数 在 , 上的大致图
像可能为（ ）
A． B．
C． D．
【解题方法总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以
及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想
的应用．
题型四：函数图象应用题
【例4】（2023·北京·高三专题练习）高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，
满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 时水的体积为 ，则函数 的大致图像是
A． B．
C． D．
【对点训练12】（2023·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图为某无人机飞行时，从
某时刻开始15分钟内的速度 （单位：米/分钟）与时间 （单位：分钟）的关系．若定义“速度差函
数” 为无人机在时间段 内的最大速度与最小速度的差，则 的图像为（ ）
A． B．C． D．
【对点训练13】（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，
是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度 与时间
的函数图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练14】（2023·全国·高三专题练习）列车从 地出发直达 外的 地，途中要经过离 地
的 地，假设列车匀速前进， 后从 地到达 地，则列车与 地距离 （单位： 与行驶时间
（单位： ）的函数图象为（ ）A． B．
C． D．
【对点训练15】（2023·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着
边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练16】（2023·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高
度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．C． D．
【解题方法总结】
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．
题型五：函数图象的变换
【例5】（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知图1对应的函数为 ，则图2对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练17】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函
数图象所对应的函数解析式（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练18】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列图象错误的是
（ ）A． B．
C． D．
【对点训练19】（2023·全国·高三专题练习）函数 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
的大致图像为( )
A． B．
C． D．
【解题方法总结】
熟悉函数三种变换：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.
题型六：函数图像的综合应用
【例6】（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若关于 的方程 恰有两个不同的实数解，
则实数 __________.【对点训练20】（2023·天津和平·统考三模）已知函数 ，若关于 的方程
恰有三个不相等的实数解，则实数 的取值集合为___________.
【对点训练21】（2023·河南·校联考模拟预测）定义在R上的函数 满足 ，且当
时， ．若对任意 ，都有 ，则t的取值范围是__________．
【对点训练22】（2023·四川绵阳·统考二模）若函数 ， ，则函数
的零点个数为______．
【解题方法总结】
1、利用函数图像判断方程解的个数．由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方
程解的个数．
2、利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围．先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，
根据题意结合图像写出答案
3、利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻
找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想．
1．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·统考高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
