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第 06 讲 函数的图象
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·四川·校联考模拟预测）函数 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，
则 ，
所以 为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排除C、D；
又 ，由于 ，所以 ，故排除B；
故选：A
2．（2023·天津滨海新·统考三模）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，故A、C错误；又因为 ，故B错误；
故选：D.
3．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数 ，则函数 的零点个数
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数 ，
对 ，令 ，令 ，
可知 在 上单调递增，在 上单调递减，
且 趋向负无穷时， ， 时， ，
故结合对数函数图象，可画出函数 图像如下图所示：
函数 的零点，即 ，令 ，代入可得 ，
由图像可知 ，即 ，
结合函数图像可知， 有1个解，
综合可知，函数 的零点有1个，
故选：A.
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）函数 的大致图像为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】函数 中， ，当 时, ,看图像知B选项错误；
函数 中， ，当 时, , 看图像知D选项错误；
解得 ，故 为函数的极值点，故C选项不符合，.D选项正确.
故选：A.
5．（2023·浙江·校联考三模）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ，则有 ，
是奇函数，排除D；
，排除B；
当 时， ，排除C；
故选：A.
6．（2023·四川南充·统考三模）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓
度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用
药物时间对应t时），则下列说法中不正确的是（ ）A．首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效
B．若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值
C．若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒
D．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
【答案】C
【解析】由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；
由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故B正确；
首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过 ，会发生药物中毒，
故C错误；
服用该药物5.5小时后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最
低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确.
故选：C
7．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）如图是函数 图象的一部分，设函数 ， ，
则 可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，
所以 为偶函数， 为奇函数.可知 ， 为非奇非偶函数， ， 为奇函数，
由图可知： 为奇函数，故A、C错误；
由于 ，令 ，可得 ，
故 的定义域为 .
又因为 的定义域为 ，所以D错误；
故选：B.
8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ， ，若方程
恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】作出 与 的图象，如图，
当 时，设 与 相切于点 ，
则 ，解得 ，所以 ，
由图象可知，当 时， 与 有2个交点，与 有1个交点，即
与 有3个交点.；
当 时，设 与 相切于点 ，
由 可知， ，解得 或 （舍去），此时 ，而 ，
由图象知，当 时， 与 有3个交点.
综上， 或 时图象有3个交点，即方程 恰有三个不相等的实数根.
故选：A
9．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）函数 的大致图像可能为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】因为 ，
所以 ，解得 ，故 定义域为 .
， ，
因为 时， 在区间 上恒成立，
所以 在区间 上单调递增.
当 时， ，此时 为奇函数，故选项B正确；
当 时， ，易知其图像为选项D，故选项D正确.
当 时，由 ，得 ，又 ，
所以 ，即 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
综上可知， 在区间 上不严格单调递减，故选项A不正确；当 时， ，此时 为偶函数，
且 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，故选项C正确，
故选：BCD.
10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数 的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】因为 与 均为偶函数，所以 为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排
除B；
当 时 的定义域为 ，
且当 时 ，此时 ，当 或 时 ，
由于 为定义域上的偶函数，只需考虑 的情况即可，
当 时 ，
方程 的两根为 ， ，
所以当 或 时 ，当 时 ，
所以 在 ， 上单调递减，在 单调递增，故A正确；
当 时 的定义域为 ，由于 为定义域上的偶函数，只需考虑 的情况即可，
即 ， ，所以 ，则 时 ， 时 ，
则 在 上单调递减，在 上单调递增，故D正确；
当 时 的定义域为 ，由于 为定义域上的偶函数，只需考虑 的情况即可，
此时 ，
对于函数 ，与 轴交于正半轴 ，对称轴为 ，开口向上，无论是否与 轴有交点，
函数在靠近 处函数值均大于 ，即 ，此时函数 单调递增，故C错误；
故选：AD
11．（多选题）（2023·浙江·校考模拟预测）已知 是定义在 上的单调函数，对于任意 ，满足
，方程 有且仅有4个不相等的实数根，则正整数 的取值可以是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】BCD
【解析】因为 是定义在 上的单调函数，对于任意 ，满足 ，
所以 为常数，令 ，则 且 ，
即 ，此方程有唯一的根 ，故 ，
因为 为偶函数，方程 有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程
在 上有且仅有两个不相等的实数根，
即 在 上有且仅有两个不相等的实数根，
方程 根的个数可看成 与 图象交点个数，
当 时，方程 无根，故 不满足；
当 时，方程 两根分别为 ，故 满足；
当 时，此时直线 比 更陡，故有两个交点，所以 时满足；故选：BCD
12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若 ， ，当 时， ，则下
列说法错误的是（ ）
A．函数 为奇函数
B．函数 在 上单调递增
C．
D．函数 在 上单调递减
【答案】ABD
【解析】由 ， 可知 ， ，
可知 关于直线 对称，当 时， ，
当 时， ， ，
所以 ，
作出 的图象，
所以 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减，
， 不是奇函数，故ABD错误，C正确；
故选：ABD
13．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知 ，若函数 有
两个零点，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】 有两个零点，即 有两个根，即函数 与 有两个交点，如图所示，显然，当 或 时，函数 与 有两个交点，符合题意
故答案为：
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 满足：当 时， ，且
对任意 都成立，则方程 的实根个数是______．
【答案】4
【解析】依题意，函数 是以4为周期的偶函数，当 时， ，
则当 时， ，
方程 ，
因此原方程的实根就是函数 与函数 的图象的交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数 与 的图象，如图，
观察图象知，当 时，两函数图象只有一个交点，
当 时，由 得 ，即当 时，两函数图象只有一个公共点，
于是当 时，函数 与 的图象有2个公共点，
又函数 与 均为偶函数，则当 时，两个函数图象有2个公共点，所以函数 与 的图象有4个公共点，即原方程有4个根．
故答案为：4
15．（2023·天津·统考一模）设 .对 ，用 表示 中的较大者.若关于
的方程 恰有1个实数根，则 的取值范围为__________.
【答案】
【解析】设 .
由 得 ，
所以函数 的图象与 的图象恰有一个交点.
作出函数 的图象，如图所示.
抛物线的顶点的横坐标为 纵坐标为 ，所以 .
当 时， 所以点 是抛物线和对数函数图象的交点.
设抛物线的切点 坐标为 ， .
所以切点 坐标为 ，所以 .
所以当 时，函数 的图象与 的图象恰有一个交点.
由题得直线AB的斜率为 .
当 时， ，所以 .
当 时， .
所以当 时，函数 的图象与 的图象恰有一个交点.
综上，当 或 时，函数 的图象与 的图象恰有一个交点.
故答案为：16．（2023·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知定义在 上的偶函数 满足： ，
且当 时， 单调递减，给出以下四个命题： ； 是函数 图像的一
条对称轴； 函数 在区间 上单调递增； 若方程 在区间 上有两根为 ， ，
则 以上命题正确的是__________ 填序号
【答案】
【解析】 因为 是定义在 上的偶函数，所以 ，可得 ，
在 中，令 ，得 ，所以 ，
所以 ，所以函数 是周期为 的周期函数；
结合函数的奇偶性和指定区间的单调性，画出函数 的简图，如图所示.
从图中可以得出：
为函数 图像的一条对称轴；
函数 在 单调递增；
若方程 在 上的两根为 ， ，则 ，故 均正确.
故答案为： .1．（2021·天津·统考高考真题）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以函数 为偶函数，排除AC；
当 时， ，所以 ，排除D.
故选：B.
2．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【解析】对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C， ，则 ，
当 时， ，与图象不符，排除C.
故选：D.
3．（2020·天津·统考高考真题）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对
称，选项CD错误；
当 时， ，选项B错误.
故选：A.
4．（2020·浙江·统考高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，则 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且 时， ，据此可知选项B错误.
故选：A.
5．（2012·江西·高考真题）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，
过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V
（x），则函数y=V（x）的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE＝x的线性函数，可采用排除法，排除C，
D；
又当截面为BDE，即x＝ 时，V（x）＝ ，
当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C移动时，即 时.
,A满足；
故选A．
6．（2007·浙江·高考真题）设 , 是二次函数，若 的值域是 ，则 的
值域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
在坐标系中作出函数 的图象,
的值域是 ,
的值域是 .
故选C.
7．（2014·福建·高考真题）若函数 的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的
是A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由函数 的图象可知，函数 ，则下图中对于选项A， 是减函数，
所以A错误；对于选项B, 的图象是正确的；对C， 是减函数，故C错；对D，函数
是减函数，故D错误。
故选B．
8．（2014·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】函数 ，与 ，
答案A没有幂函数图像，
答案B. 中 ， 中 ，不符合，
答案C 中 ， 中 ，不符合，
答案D 中 ， 中 ，符合，故选D.
9．（2017·全国·高考真题）函数 的部分图像大致为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知，函数 为奇函数，故排除B；当 时， ，故排除D；当
时， ，故排除A．故选C．
10．（2015·安徽·高考真题）函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
【答案】C
【解析】函数在 处无意义，由图像看 在 轴右侧，所以 ， ，由
即 ，即函数的零点 ，故选C．
考点：函数的图像
11．（2018·全国·高考真题）函数 的图像大致为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
