专题3.6对数与对数函数2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 3.6 对数与对数函数 练基础 1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由 时的单调性排除一个选项，得正确选项． 【详解】 易知 是非奇非偶函数，所以排除选项A，C； 当x>0时， 单调递増､所以排除选项B. 故选：D． 2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数 ．则 （ ） A． B． C． D．【答案】A 【解析】 利用函数 的解析式由内到外逐层计算可得 的值. 【详解】 ，则 ，因此， . 故选：A. 3．（2021·浙江高三其他模拟）已知 为正实数，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 利用充分、必要条件的定义，即可推出“ ”与“ ”的充分、必要关系. 【详解】 因为 等价于 ， 由 为正实数且 ，故有 ，所以 成立； 由 为正实数， 且函数 是增函数，有 ，故 ，所以 成 立. 故选：C． 4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ） A． B．C． D． 【答案】D 【解析】 由 得到 的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可. 【详解】 因为函数 ， 所以函数 ， 当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A； 当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B； 当 时， ，排除C， 故选：D． 5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知 ，则a，b，c的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由于 ，再借助函数 的单调性与中间值 比较即可. 【详解】，因为函数 在 上单调递增， 所以 ， 因为函数 在 上单调递减，所以 ， 所以 故选：D 6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用 的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以 有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度 与其采摘后时间 （小时）满足的函数关系式为 ．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为 20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（ ）（已知 ，结果取整数） A．42小时 B．53小时 C．56小时 D．67小时 【答案】D 【解析】 利用指数的运算得出 ，再利用对数的运算即可求解. 【详解】 由题意可得 ，① ，② ② ①可得 ，解得 ， 所以 ，③③ ①可得 ， 所以 ，即 ， 解得 （小时）. 故选：D 7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 先判断 ，即可判断A； 利用 判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D. 【详解】 因为 ，所以 ，即A不正确； 因为 ，所以 ，即B正确； 由 可知， ，C正确； 由 可知， ，则 ，即D正确． 故选：BCD. 8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC【解析】 根据对数函数的性质可判断AB正误，由不等式的基本性质可判断CD正误. 【详解】 由 可得 ，同理可得 ， 因为 时，恒有 所以 ，即 ，故A错误B正确； 因为 ， 所以 ，即 ， 由不等式性质可得 ，即 ，故C正确D错误. 故选：BC 9．（2021·浙江高三期末）已知 ，则 ________． 【答案】9 【解析】 把 代入 可得答案. 【详解】 因为 ，所以 . 故答案为：9. 10．（2021·河南高三月考（理））若 ，则 ___________； 【答案】6 【解析】 首先利用换底公式表示 ，再代入 求值. 【详解】由条件得 ，所以 . 故答案为： 练提升 TIDHNE 1．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线 与函数 和 的图象分别交于 点 ， ，若函数 的图象上存在一点 ，使得 为等边三角形，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意得 ， ， ，根据等边三角形的性质求得 点的横坐标 ，结 合 ， 两点的纵坐标和中点坐标公式列方程 ，解方程即可求得 的值. 【详解】 由題意 ， ， . 设 ，因为 是等边三角形，所以点 到直线 的距离为 ， 所以 ， . 根据中点坐标公式可得 ， 所以 ，解得 . 故选：C 2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数 ，若 ，则 的取 值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 先由 可得出 ，然后再分 、 两种情况解不等式 ， 即可得解. 【详解】 若 ，则 ，解得 ，此时， ； 若 ，则 ，可得 ，解得 .综上， . 若 ，由 可得 ，可得 ，解得 ，此时 ； 若 ，由 可得 ，可得 ，解得 ，此时， . 综上，满足 的 的取值范围为 . 故选：D. 3．（2021·全国高三三模）已知函数 ，若 ， 则 的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较 法进行判断即可. 【详解】 因为 ，所以 为偶函数， ，当 时， ，函数单调递增，当 时， ，函数单调递减， ， 因为 ， 故 所以 ，则 故选： 4．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 由已知，A选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B选项，利用幂函数单调性可判断；C选 项，利用对数函数单调性可判断；D选项，利用反比例函数单调性可判断. 【详解】 对于A选项： 在(0,+∞)上单调递增， ，则 ，即，A正确； 对于B选项：函数y=x3在R上递增，则 ，B错误； 对于C选项： ，则ab>1，a+b>2， ， 有 成立，即C正确； 对于D选项： ，而函数 在(0,+∞)上递减，则有 ，即D正确. 故选：ACD 5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断. 【详解】 因为 ，且 ，对A， ，所以 ，故A正确；对B，取 ，所 以 ，故B错误；对C， ，当且 仅当 取等号，又因为 ，当且仅当 取等号，所以 ，当且仅当 取等号，因为 ，所以不能取等号，故C正确；对D，当 ， ，所以 ；当 ， ， 所以 ，当且仅当 取等号，因为 ，所以 不能取等号，故D正确. 故选：ACD. 6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a，b满足 且 ，下列不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 由已知不等式，求出 之间的关系，结合选项一一判断即可． 【详解】 由 有 或 ， 对于选项A，当 或 都有 ，选项A错误； 对于选项B，比如当 时，有 故 不成立，选项B错误； 对于C，因为 ，所以 ，则 ，选项C正确； 对于选项D，因为 ，所以 ，选项D 正确， 故选：CD．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 对四个选项一一验证： 对于A：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小； 对于B：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小； 对于C：利用不等式的传递性比较大小； 对于D：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小； 【详解】 对于A： ， 又 ，且 为增函数，所以 ，所以 ，即 .故A正确； 对于B： ， ， 因为 为增函数，所以 ；故B正确； 对于C：因为 ， ，所以 ，故C错误； 对于D：因为 ，所以 ，而 又 ，所以 ，所以 ，所以 ，故D错误. 故选：AB. 8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数 满足 ，当 时，函数 ，则 __________． 【答案】 【解析】 由 得函数的周期为2，然后利用周期和 对 化简可得 ，从而可求得结果 【详解】 解：由题意，函数 满足 ，化简可得 ， 所以函数 是以2为周期的周期函数， 又由 时，函数 ，且 ， 则 ． 故答案为： ． 9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数 ，则不等式 的解集 为___________. 【答案】 【解析】 根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】 解： ， 或 ， 解得 或 ，即 ， 不等式 的解集为 . 故答案为： . 10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知 ，则 的取值范围是 __________. 【答案】 【解析】 通过作差将 转化为 ，利用换底公式计算可得 ，分别判断每个因式的正负，最终转化为 成立，结合二次函数图像，即可求得 的取值范围. 【详解】 ∵而当 时， ， ， ，所以 即为 ，由于 单调递增，所以 . 的图象如图，当 时， ， ∴当 时， ， ， 可得 . 故答案为： 练真题 TIDHNE1.（2020·全国高考真题（文））设 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由 可得 ，所以 ， 所以有 ， 故选：B. 2.（2020·全国高考真题（理））设函数 ，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 【答案】D 【解析】 由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称， 又 ， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当 时， ， 在 上单调递增， 在 上单调递减， 在 上单调递增，排除B；当 时， ， 在 上单调递减， 在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D正确. 故选：D. 3．（2020·天津高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为 ， ， ， 所以 . 故选：D. f x 0,+ 4.（2019年高考全国Ⅲ卷理）设 是定义域为R的偶函数，且在 单调递减，则 1 3 2 A． f （log 4 ）＞ f （2  2）＞ f （2  3） 3 1 2 3 B． f （log 4 ）＞ f （2  3）＞ f （2  2） 3 1 3 2 C． f （2  2）＞ f （2  3）＞ f （log 4 ） 31 2 3 D． f （2  3）＞ f （2  2）＞ f （log 4 ） 3 【答案】C 1 【解析】  f x 是定义域为R的偶函数，  f(log 3 4 ) f(log 3 4) ． 2 3 2 3      log 4log 31,120 2 3 2 2,log 42 3 2 2， 3 3 3 f x 又 在(0，+∞)上单调递减，  2   3    f(log 4) f 2 3  f 2 2  ∴ 3 ，       3    2   1 即 f   2 2    f   2 3    f   log 3 4   . 故选C． 5.（2020·全国高考真题（理））若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由 得： ， 令 ， 为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数， ， ， ， ，则A正确，B错误； 与 的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 6.（2019·天津高考真题（文））已知a=log 7，b=log 8，c=0.30.2，则a,b,c的大小关系为（ ） 2 3A.clog 4=2； 2 2 1