《相似三角形的性质》随堂练习2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第四章图形的相似

7 相似三角形的性质 1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且CD =DE·DA． 求证：△BDE∽△ADB． 2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC． (1)试判断△ABD与△DCB是否相似； (2)求证：BD =AD·BC． 3．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点 D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC． 4．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1．5米 那么路灯甲的高为多少米？ 甲 小华乙 5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给 1 / 3人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽 可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( ) A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F 在BC上，连DF 与AB的延长线交于点 G． (1)求证： ； D C E F △CDF∽△BGF A G B (2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，AB6cm，EF 4cm 求CD的长． 2 / 3参考答案 1．点拨：由BD=CD，CD =DE·DA，可得BD =DE·DA，即证． 2．(1) △ABD与△DCB相似 (2)略 3．点拨： OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∠BOC=90°+ ∠BAC．又 AO⊥DE，且∠DAO=∠EAO， ∠BDO=90°+ ∠BAC． ∠BDO=∠BOC, △BDO∽△BOC．同理可证△BOC∽△OEC． 4．解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为 米，由相似得 ，解得 ，所以路灯甲的高为9米． 5．C 6．解析：由平行条件很容易就能得到相似，第一问很好解决；第二问要充分利用 中点找到全等三角形，把CD转化为BG来解决问题． 证明：(1)∵梯形ABCD，AB∥CD， ∴CDF FGB，DCF GBF ， ∴△CDF∽△BGF ． (2) 由(1)△CDF∽△BGF ， 又F 是BC的中点，BF  FC ∴△CDF≌△BGF ， ∴DF  FG，CD BG 又∵EF∥CD，AB∥CD， ∴EF∥AG ，得2EF  BG  ABBG ． ∴BG 2EF AB2462， ∴CD BG 2cm． 3 / 3