《相似三角形的性质》随堂练习2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_9年级上学期数学北师大单元习题_第四章图形的相似

7 相似三角形的性质
1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且CD =DE·DA．
求证：△BDE∽△ADB．
2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
(1)试判断△ABD与△DCB是否相似；
(2)求证：BD =AD·BC．
3．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点
D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC．
4．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5
米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1．5米
那么路灯甲的高为多少米？
甲 小华乙
5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给
1 / 3人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽
可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F 在BC上，连DF 与AB的延长线交于点
G．
(1)求证： ；
D C
E F
△CDF∽△BGF
A G
B
(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，AB6cm，EF 4cm
求CD的长．
2 / 3参考答案
1．点拨：由BD=CD，CD =DE·DA，可得BD =DE·DA，即证．
2．(1) △ABD与△DCB相似 (2)略
3．点拨： OB平分∠ABC，OC平分∠ACB， ∠BOC=90°+ ∠BAC．又
AO⊥DE，且∠DAO=∠EAO， ∠BDO=90°+ ∠BAC． ∠BDO=∠BOC,
△BDO∽△BOC．同理可证△BOC∽△OEC．
4．解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为 米，由相似得
，解得 ，所以路灯甲的高为9米．
5．C
6．解析：由平行条件很容易就能得到相似，第一问很好解决；第二问要充分利用
中点找到全等三角形，把CD转化为BG来解决问题．
证明：(1)∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴CDF FGB，DCF GBF ，
∴△CDF∽△BGF ．
(2) 由(1)△CDF∽△BGF ，
又F 是BC的中点，BF  FC
∴△CDF≌△BGF ，
∴DF  FG，CD BG
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AG ，得2EF  BG  ABBG ．
∴BG 2EF AB2462，
∴CD BG 2cm．
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