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综合滚动练习：幂的相关运算及整式的乘法
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(2017·大连中考)计算(－2a3)2的结果是( )
A．－4a5 B．4a5
C．－4a6 D．4a6
2．下列运算正确的是( )
A．(a2)m＝a2m B．(2a)3＝2a3
C．a3·a5＝a15 D．a6÷a3＝a2
3．若某三角形的底边长2m＋1，高长2m，则此三角形的面积为( )
A．4m2＋2m B．4m2＋1
C．2m2＋m D．2m2＋m
4．若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．2
5．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是【方法3③】( )
A．6 B．2m－8
C．2m D．－2m
6．(2017·深圳期末)通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是(
)
A．a(b－x)＝ab－ax
B．b(a－x)＝ab－bx
C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx
D．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
7．(2017·滨海县二模)已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．a＜b＜c D．b＞c＞a
8．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 21＝2 22＝4 23＝8 …
新运算 log 2＝1 log 4＝2 log 8＝3 …
2 2 2
指数运算 31＝3 32＝9 33＝27 …
新运算 log 3＝1 log 9＝2 log 27＝3 …
3 3 3
根据表中规律，某同学写出了三个式子：①log 16＝4；②log 1＝0；③log ＝－1.其中正
2 5 2
确的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
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二、填空题(每小题4分，共24分)
9．下列式子：①(－2)－2＝；②(5－π)0＝1；③3a－2＝.其中正确的是________(填序号)．
10．若|a－2|＋(b＋0.5)2＝0，则a11b11＝________．
11．若am＝6，an＝3，则am－2n＝________；若xn＝3，则(2x)n·＝________．
12．已知某长方体的长为4×102mm，宽为3×102mm，高为2×102mm，则这个长方体的
体积为__________mm3.
13．在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的运算结果中x2的系数是－1，则a的值是________．
14．若－5am＋1b2n－1·2a2bm＝－10a4b4，则n－m的值为________．
三、解答题(共52分)
15．(12分)计算：
(1)a3(－b3)2＋；
(2)x2(x－1)－x(x2＋x－1)；
(3)(2x－1)(x－3)－2(3x－2)(x－3)．
16．(10分)先化简，再求值：
(1)5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)，其中x＝2；
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(2)若n为正整数，且x2n＝4，求(3x3n)2－4(－x2)2n的值．
17．(8分)李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个
梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m，请你算一算这块菜地的面积是多少．并
求出当a＝10，b＝30时这块菜地的面积．
18．(10分)我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107.
(1)试求2★5和3★17的值；
(2)猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
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19．(12分)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
……
(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝__________；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝__________；
(3)根据(2)求出：1＋2＋22＋…＋234＋235.
参考答案与解析
1．D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D
7．A 解析：a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122.∵124＞123
＞122，∴3124＞3123＞3122，∴a＞b＞c.故选A.
8．D 9.①② 10.－1 11. 9
12．2.4×107 13.－3 14.1
15．解：(1)原式＝a3b6－a3b6＝a3b6.(4分)
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(2)原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x.(8分)
(3)原式＝2x2－6x－x＋3－2(3x2－9x－2x＋6)＝2x2－7x＋3－6x2＋22x－12＝－4x2＋15x
－9.(12分)
16．解：(1)原式＝10x2＋5x－10x2＋2x－15x＋3＝－8x＋3.(3分)当x＝2时，原式＝－13.
(5分)
(2)原式＝9x6n－4x4n＝9(x2n)3－4(x2n)2.(7分)当x2n＝4时，原式＝9×43－4×42＝512.(10分)
17．解：这块菜地的面积为S＝2×(a＋b)(b－a)＝ab－a2＋b2－ab＝(b2－a2)(m2)．(4分)当
a＝10，b＝30时，菜地面积为S＝302－102＝800(m2)．(8分)
18．解：(1)2★5＝102×105＝107，(2分)3★17＝103×1017＝1020.(4分)
(2)a★b与b★a的运算结果相等．(6分)理由如下：∵a★b＝10a×10b＝10a＋b，b★a＝
10b×10a＝10b＋a，∴a★b＝b★a.(10分)
19．解：(1)x7－1(3分)
(2)xn＋1－1(7分)
(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(12分)
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