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4 整式的除法
课题 4 整式的除法 授课人
1.理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算.
教 2.经历探索整式除法运算法则的过程,进一步体会类比方法的作用,发展有条理的思考
及表达能力.
学
3.通过整式除法法则的探究,得到法则的同时体会在解决问题的过程中转化思想的应
目
用.
标
4.探索法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的经验,并培养学生的创新精
神与能力.
教学
整式的除法的运算法则及其应用.
重点
教学
整式的除法的运算法则的探索过程.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
活动
【课堂引入】 通过复习同底数
一: 幂的除法和单项式的乘
计算:
法,既巩固所学知识,又
创设
1 为探究单项式的除法做
情境 (1)a7÷a4; (2)(2xy2z)·（ xy）. 好铺垫,顺势进入本节
3
课的学习.
导入
处理方式:两名学生板演,其他学生独立完成.
新课
【探究1】 单项式除以单项式 1.结合实例的计算
过程,让学生明确单项
计算下列各式,说说你的理由.
式相除,可以分为系
(1)x5y÷x2; (2)8m2n2÷2m2n; (3)a4b2c÷3a2b. 数、同底数幂、只在被
除式里含有的字母部分
活动 处理方式:让学生先自学,然后思考,再交流不同的解法.学生的解
共三种运算.实际上单
题方法不唯一,常见的有两种:①利用乘法与除法互为逆运算计
二: 项式相除是在同底数幂
算;②利用类似分数约分的方法计算.两种方法都应给予肯定,其实
的除法的基础上进行
探究 质是相同的,但鼓励学生利用第①种方法.例如,根据单项式乘单项
的.
与 式法则,欲求8m2n2÷2m2n的值,可以想象2m2n· =8m2n2,由
于 8÷2=4,m2÷m2=1,n2÷n=n, 所 以 2m2n· 4 n =8m2n2, 所 以 2.在学生充分思考的基
应用
8m2n2÷2m2n=4n. 础上,独立完成例题,再
通过对问题的分析帮助
【思考·交流】
学生巩固单项式除以单
如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流. 项式法则,提高了学生
的计算能力.
处理方式:引导学生根据前面的计算,在小组内进行交流,形成共识.
【概括新知】
单项式除以单项式法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只
在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【应用】
例 计算:
3
(1)- x2y3÷3x2y; (2)10a4b3c2÷5a3bc;
5
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3; (4)(2a+b)4÷(2a+b)2.
3.通过让学生经历观
处理方式:(1)(2)直接运用单项式除以单项式的运算法则;(3)要注 察、计算、推理、想象
意运算顺序:先乘方,再乘除;(4)鼓励学生悟出:将(2a+b)视为一个 等探索过程,获得数学
整体来进行单项式除以单项式的运算.教师进行板演(1)的运算过 活动的经验,发散学生
程,然后由三名学生在黑板上板演(2)(3)(4)的计算过程,其余学生在 思维,让学生尽可能用
练习本上完成.教师巡视,对于计算中出现的问题及时给予指导,同 多种方法来说明自己计
时强调不要直接写出结果,要写出利用法则的运算过程,规范运算 算的正确性,培养学生
的步骤.学生完成后进行评价. 合情说理的能力,并在
这个过程中,培养学生
总结归纳知识的能力.
【探究2】 多项式除以单项式
【尝试·思考】
计算下列各式,说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷xy.
处理方式:让学生类比单项式与多项式相乘的法则,猜想并计算各
式的结果,然后在小组内交流.
【思考·交流】
如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.
处理方式:学生通过小组的讨论交流,尝试归纳总结得出多项式除
以单项式的运算法则.
【概括新知】
多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的
每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
【应用】
例 计算:
(1)(9x2y-6xy2)÷3xy;
4.通过例题和变式
活动
1 1 的练习,巩固多项式除
二: (2)（3x2y-xy2+ xy）÷（- xy）. 以单项式的运算法则,
2 2
只有熟练掌握同底数
探究
处理方式:上面的例题主要是在探究了多项式除以单项式的运算 幂的除法与单项式除
与 法则以后,为了加强学生对法则的理解和应用而设计的,同时,也通 法,才能正确地进行多
应用 过例题的解答计算,进一步规范学生的解答格式. 项式除以单项式的运
算.
变式 计算下列各式:
(1)(6xy+5x)÷x; (2)(15x2y-10xy2)÷5xy;
(3)(8a2b-4ab2)÷4ab; (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).
处理方式:让四名学生主动在黑板上板演,其他学生在练习本上完
成.教师巡视,适时点拨.学生完成后教师及时点评,借助多媒体展
示学生出现的问题并进行矫正.【拓展提升】
1.若4xmyn÷(-2x3y2)=-2x2,则下列结论正确的是 ( )
A.m=5,n=2 B.m=5,n=1 拓展提升,提高学
生应用知识的能力.
C.m=5,n=0 D.m=6,n=0
2.已知一个三角形的面积是4a3b-6a2b+12ab3,一边长为4ab,求该
边上的高.
【达标测评】
1.计算-8a6b3÷2a3b2的结果为 ( )
A.4a3b B.-4a2b2
C.-4a3b D.2a2b2
2.长方形的面积是4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则与其相邻的 有针对性地对所
学知识进行巩固、落
另一边长为 .
实,对学生存在的问题
活动 3.计算下列各题: 及时反馈.
三:
(1)(4ab2)3÷(-2ab2)2;
课堂
(2)6(x+y)5÷3(x+y)3;
总结 (3)(3a2b-2ab2+2ab)÷2ab.
反思 (4)(27a3-15a2+6a)÷3a.
【板书设计】
4 整式的除法
1.单项式除以单项式 提纲挈领,重点突
例
出.
2.多项式除以单项式
例
【教学反思】
①[授课流程反思]
同底数幂的除法的复习为整式的除法提供了知识基础,而单项式
与单项式相乘,单项式与多项式相乘可以为类比得到整式的除法
法则提供思路,在此基础上通过具体问题引入整式的除法,使得引
入自然、连贯.
活动 ②[讲授效果反思]
三: 通过观察、计算、推理、想象等探索过程,使得学生获得数学活
课堂 动的经验,发散学生思维,并通过归纳、说理的过程培养学生合情
反思,更进一步提
说理的能力,对法则有更清晰的认识.
升.
总结
③[师生互动反思]
反思
学生参与的积极性非常高,自主思考的意识较好,教师对比乘法的
引导还可以等学生回答后再展示,将时间和问题的解决都大胆地
留给学生.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
