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北师大版八年级数学上册 第二章 实数
2.1 认识无理数 同步练习
1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时
x____整数， 分数，所以x____有理数．
2．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
3．边长为2的正方形的对角线长是( )
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数
4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长
度既不是整数也不是分数的有____条．
5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.
(1) c满足是什么关系式？
(2) c是整数吗？
(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )
A．－3和－4
B．－4和－5
C．－5和－6
D．－6和－7
7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )
A．3.00)，则a是一个____数，精确到个位约是____．
10．写出一个比4小的正无理数： ．
11．下列数是无理数的是( )
A．－1 B．0 C．π D.
12．下列各数：，0，0.23，，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．下列说法中，正确的个数为( )
①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤
无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；
(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？
15．下列各数：3.141 59，4.21，π，，1.010 010 001…中，无理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的
直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：
①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边
的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有(
)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长
是无理数的正方形有____个．
22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，－，－，18，－0.021021021…，0.34034003400034…，
3.7842…，0.
23. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数
吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由；
(3) 请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
(3) 估计x的值(结果精确到十分位)；
(4) 如果结果精确到百分位呢？
答案：
1. 5 不是 也不是 不是
2. A
3． B
4. 3
5. 解：(1)c2＝a2＋b2＝13
(2) 不是整数
(3)c是无理数
6. D
7. B
8. B
9. 无理 3
10. π，1.201001…
11. C
12. A
13. B
14. 解：(1)5
(2)AC的长是无理数，它的整数部分为2
15. B
16. C
17. B
18. B
19. C20 C
21. 3 6
22. 正数集合：
；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：
23. 解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数，也
不是分数，从而不是有理数
24. 解：(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝
25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则()2，仍是一个分数，
不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数
(2) x在5和6之间
(3)5.7
(4)5.66
