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《第2章 实数》
一、选择题
1． 4的算术平方根是（ ）
A．2B．﹣2 C．±2 D．16
2．﹣8的立方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣
3．16的平方根是（ ）
A．±4 B．4C．±2 D．2
4．49的平方根是（ ）
A．7B．﹣7 C．±7 D．
5．2的算术平方根是（ ）
A．3B．±3 C．﹣3 D．
6．下列各数中，3.14159， ，0.3131131113…下列各式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1 B．﹣1 C．±2013D．1
10．a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
11．在 中，a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
第1页（共26页）12． 的立方根是（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．±1
13．若﹣ = ，则a的值是（ ）
A． B．﹣ C．± D．﹣
14．在实数 ， ，0， ， ，﹣1.414中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知实数x、y满足 +|y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．2C．4D．﹣4
16． 的平方根是（ ）
A．±3 B．3C．±9 D．9
17．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
18．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
19．在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．下列各式中，正确的是（ ）
A． =﹣2 B．（﹣ ）2=9 C．± =±3 D． =﹣3
21．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．下列运算中，正确的是（ ）
第2页（共26页）A． =±3 B． =﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣2
23．估计 的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
24．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3的立方根；
④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
25．下列语句中正确的是（ ）
A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3
C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3
26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2 D．以上都不对
27．下列说法中，不正确的是（ ）
A．3是（﹣3）2的算术平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根
28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方
根；④﹣ 是5的平方根．其中正确的是有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
29． 的算术平方根是（ ）
A．±6 B．6C． D．
30．下列说法正确的是（ ）
A．（ ）0是无理数 B． 是有理数 C． 是无理数 D． 是有理数
31．二次根式 的值是（ ）
第3页（共26页）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．3
二、填空题
32．在下列说法中：
①0.09是0.81的平方根；
②9的平方根是±3；
③（﹣5）2的算术平方根是5；
④ 是一个负数；
⑤0的平方根和立方根都是0；
⑥ =±2；
⑦全体实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的是 ．
33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是 ．
34．﹣ 的绝对值是 ．
35．4的平方根是 ．
36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= ．
37．已知2x+1的平方根是±5，则x= ．
38．满足﹣ ＜x＜ 的整数x有 ．
39．若x，y为实数，且满足 ，则 的值是 ．
40．5的算术平方根是 ．
41．化简|2﹣π|= ．
42．计算 ﹣2﹣2﹣（ ﹣2）0= ．
三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：
43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，
问几天才能把隧道AC凿通？
第4页（共26页）44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，
若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
第5页（共26页）《第2章 实数的相关概念》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．4的算术平方根是（ ）
A．2B．﹣2 C．±2 D．16
【考点】算术平方根．
【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】解：∵22=4，
∴ =2，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．
2．﹣8的立方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣
【考点】立方根．
【专题】常规题型．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的
立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的
性质符号相同．
3．16的平方根是（ ）
A．±4 B．4C．±2 D．2
【考点】平方根．
第6页（共26页）【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．
【解答】解：16的平方根是±4．
故选；A．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
4．49的平方根是（ ）
A．7B．﹣7 C．±7 D．
【考点】平方根．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．
【解答】解：∵（±7）2=49，
∴± =±7，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负
数没有平方根是解题的关键．
5．（﹣3）2的算术平方根是（ ）
A．3B．±3 C．﹣3 D．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为 =3．
【解答】解：∵（﹣3）2=9，
∴9的算术平方根为 =3．
故选A．
【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作 （a
＞0），规定0的算术平方根为0．
第7页（共26页）6．下列各数中，3.14159， ，0.3131131113…（2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．
【解答】解：A、 =5，本选项错误；
B、± =±5，本选项错误；
C、± =±5，本选项正确；
D、± =±5，本选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根
【考点】平方根；有理数的乘方．
【分析】依据平方根的性质即可作出判断．
【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；
B、﹣4没有平方根，故B错误；
C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；
D、2是4的一个平方根，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1 B．﹣1 C．±2013D．1
第8页（共26页）【考点】平方根．
【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．
【解答】解：∵±1是b的平方根，
∴b=1，
∴b2013=12013=1．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．
10．a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据 ，可得答案．
【解答】解：根据题意，可知 ，可得a=2，b=3．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键．
11．在 中，a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：a的范围是：a≥0．
故选；A．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12． 的立方根是（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．±1
【考点】立方根．
第9页（共26页）【专题】计算题．
【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根．
【解答】解： 的立方根是1，
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．
13．若﹣ = ，则a的值是（ ）
A． B．﹣ C．± D．﹣
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．
【解答】解：∵﹣ = = ，
∴a=﹣
故选B．
【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同．
14．在实数 ， ，0， ， ，﹣1.414中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解： =6，
无理数有： ， ，共2个．
故选B．
第10页（共26页）【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②
无限不循环小数，③含有π的数．
15．已知实数x、y满足 +|y+3|=0，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．2C．4D．﹣4
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【专题】分类讨论．
【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：∵ +|y+3|=0，
∴x﹣1=0，y+3=0；
∴x=1，y=﹣3，
∴原式=1+（﹣3）=﹣2
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16． 的平方根是（ ）
A．±3 B．3C．±9 D．9
【考点】平方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
【解答】解：∵ ，
9的平方根是±3，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
17．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【考点】估算无理数的大小．
第11页（共26页）【分析】首先得出 ＜ ＜ ，进而求出 的取值范围，即可得出n的值．
【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
18．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【解答】解：A. ，不成立；
B．﹣2 ，成立；
C. ，不成立；
D. ，不成立，
故答案为：B．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数
之比的数，即无限不循环小数．
19．在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
第12页（共26页）【分析】 可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．
【解答】解：∵ =4，
∴无理数有：1.010010001…，π．
故选B．
【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开
不尽的数，如 等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．
20．下列各式中，正确的是（ ）
A． =﹣2 B．（﹣ ）2=9 C．± =±3 D． =﹣3
【考点】算术平方根；平方根；立方根．
【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．
【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；
B、结果是3，故本选项错误；
C、结果是±3，故本选项正确；
D、 ≠﹣3， =﹣3，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的
理解能力和计算能力．
21．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故A错误；
第13页（共26页）B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、 =|±3|=3；故C错误；
D、 =|3|=3；故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
22．下列运算中，正确的是（ ）
A． =±3 B． =﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣2
【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵ =3，
∴选项A不正确；
∵ =﹣2，
∴选项B正确；
∵（﹣2）0=1，
∴选项C不正确；
∵2﹣1= ，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握．
第14页（共26页）23．估计 的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数，从而求出即可．
【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 最接近的完全平方数是解决问题的关
键．
24．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3的立方根；
④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】实数．
【分析】根据平方根的定义判断①；
根据实数的定义判断②；
根据立方根的定义判断③；
根据无理数的定义判断④；
根据算术平方根的定义判断⑤．
【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；
②实数包括无理数和有理数，故判断正确；
③ 是3的立方根，故判断正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；
第15页（共26页）⑤2的算术平方根是 ，故判断正确．
故选B．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
25．下列语句中正确的是（ ）
A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3
C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；
B、9的平方根是±3，故B选项错误；
C、9的算术平方根是3，故C选项错误．
D、9的算术平方根是3，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞
0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平
方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2 D．以上都不对
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，
∴a=2，b=0
∴b﹣a=0﹣2=﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
27．下列说法中，不正确的是（ ）
第16页（共26页）A．3是（﹣3）2的算术平方根 B．±3是（﹣3）2的平方根
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）3的立方根
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，
∴选项A正确；
∵±3是（﹣3）2的平方根，
∴选项B正确；
∵3是（﹣3）2的算术平方根，
∴选项C不正确；
∵﹣3是（﹣3）3的立方根，
∴选项D正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是
要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方
根．（3）一个数的立方根只有一个．
28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方
根；④﹣ 是5的平方根．其中正确的是有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】实数．
【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
②根据有理数的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可解答．
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
第17页（共26页）②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；
③负数有立方根，故③说法错误；
④∵5的平方根± ，
∴﹣ 是5的一个平方根．故④说法正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并
迅速做出判断．
29． 的算术平方根是（ ）
A．±6 B．6C． D．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】先求出36的算术平方根 =6，然后再求6的算术平方根即可．
【解答】解：∵ =6，
∴6的算术平方根为 ．
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．
30．下列说法正确的是（ ）
A．（ ）0是无理数 B． 是有理数 C． 是无理数 D． 是有理数
【考点】实数．
【专题】应用题．
【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
【解答】解：A、（ ）0=1是有理数，故本选项错误，
第18页（共26页）B、 是无理数，故本选项错误，
C、 =2是有理数，故本选项错误，
D、 =﹣2是有理数，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．
31．二次根式 的值是（ ）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9D．3
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】本题考查二次根式的化简， ．
【解答】解： =﹣（﹣3）=3．
故选：D．
【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式 化简规律：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a．
二、填空题
32．在下列说法中：
①0.09是0.81的平方根；
②9的平方根是±3；
③（﹣5）2的算术平方根是5；
④ 是一个负数；
⑤0的平方根和立方根都是0；
⑥ =±2；
第19页（共26页）⑦全体实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的是 ②③⑤⑦ ．
【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根．
【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关系，可
得答案．
【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；
②9的平方根是±3，故②正确；
③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；
④ 无意义，故④错误；
⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；
⑥ =2，故⑥错误；
⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；
故答案为：②③⑤⑦．
【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数．
33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是 9 ．
【考点】平方根．
【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1=0，求出a的值即可．
【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0，
∴a=﹣1
∴﹣a+2=3，
∴该正数为32=9，
故答案为9．
【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型．
34．﹣ 的绝对值是 ．
【考点】实数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．
第20页（共26页）【解答】解：|﹣ |= ．
故本题的答案是 ．
【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0
的绝对值是0．
35．4的平方根是 ± 2 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由
此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负
数没有平方根．
36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= 1 9 ．
【考点】算术平方根．
【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入a+b即可．
【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3，
4是16的算术平方根，
∴a=3，b=16，
∴a+b=19，
故答案为19，
【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型．
37．已知2x+1的平方根是±5，则x= 1 2 ．
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义可知2x+1=25，从而可求得x的值．
【解答】解：∵2x+1的平方根是±5，
第21页（共26页）∴2x+1=25．
解得：x=12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的方程是解题的关键．
38．满足﹣ ＜x＜ 的整数x有 ﹣ 1 ， 0 ， 1 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】利用﹣ ， 的近似值得出满足不等式的整数即可．
【解答】解：∵﹣ ≈﹣1.732， ≈1.414，
∴满足﹣ ＜x＜ 的整数x有﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
【点评】此题主要考查了估计无理数，得出﹣ ， 的近似值是解题关键．
39．若x，y为实数，且满足 ，则 的值是 ﹣ 1 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+3=0，
解得x=3，y=﹣3，
所以，（ ）2013=（ ）2013=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
40．5的算术平方根是 ．
【考点】算术平方根．
第22页（共26页）【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】解：∵（ ）2=5
∴5的算术平方根是 ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，
弄清概念是解决本题的关键．
41．化简|2﹣π|= π﹣ 2 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|2﹣π|=π﹣2．
故答案为：π﹣2．
【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．
42．计算 ﹣2﹣2﹣（ ﹣2）0= ﹣ 1 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式= ﹣ ﹣1=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：
43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，
问几天才能把隧道AC凿通？
第23页（共26页）【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据勾股定理可得AC= ，代入数进行计算即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，
∴AC= = =3（km），
3÷0.2=15（天）．
答：15天才能把隧道AC凿通．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的
示意图．领会数形结合的思想的应用．
44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，
若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S =S +S 求出四边形ABCD的
四边形ABCD △BAC △DAC
面积即可解决问题．
【解答】解：连接AC，
∵∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52，
在△ACD中，CD2=132，AD2=122，
∵52+122=132，
∴AC2+AD2=CD2，
第24页（共26页）∴∠DAC=90°，
∴S =S +S = AB•BC+ AC•AD=36cm2，
四边形ABCD △BAC △DAC
∵36×30=1080（元），
∴这块地全部种草的费用是1080元
【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，
属于中考常考题型．
45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】（1）利用勾股定理可得OA= = ，再计算即可；
（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA= = =24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米；
（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，
第25页（共26页）OB′= = =15（米），
BB′=15﹣7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的
示意图．领会数形结合的思想的应用．
第26页（共26页）
