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《第3章 位置与坐标》
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）
3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）
4．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P ，P 关于x轴的对称点为P ，已知P 的坐标为
1 1 2 2
（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分
别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，
b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不
在矩形上（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，3）C．（﹣3，2）D．（0，﹣2）
7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的
坐标为（ ）
第1页（共24页）A．（0，0）B．（ ，﹣ ）C．（﹣ ，﹣ ）D．（﹣ ，﹣ ）
8．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，﹣5）、（﹣2，﹣2），以这三点为平行四
边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（
）
A．（4，0）B．（1，0）C．（﹣2 ，0）D．（2，0）
二、填空题
11．点P（1，2）关于x轴的对称点P 的坐标是 ，点P（1，2）关于y轴的对称点P 的坐标是 ．
1 2
12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到
点A′处，则点A′的坐标为 ．
14．如图，如果 所在的位置坐标为（﹣1，﹣2）， 所在的位置坐标为（2，﹣2），则 所在位置坐
标为 ．
第2页（共24页）15．如图，正方形A A A A ，A A A A ，A A A A ，…，已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标： ．
17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C
关于y轴对称点C′的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，
若在直线b上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是 ．
三、解答题（共66分）
19．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可认，而主要建筑
C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．
第3页（共24页）20．）图中标明了小强家附近的一些地方：
（1）写出公园、游乐场和学校的坐标 ．
（2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，
3），（﹣1，2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方．
21．如图，OA=8，OB=6，∠xOB=120°，求A，B两点的坐标．
第4页（共24页）22．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
（1）写出A，C的坐标；
（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？
（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？
23．小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：
（1）分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；
（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？
（3）小金鱼身上的点的横坐标都乘﹣1，所得图形与原图形相比有哪些变化？
24．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变
化的？
第5页（共24页）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形．
（1）写出C，D两点坐标；
（2）将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？
（3）若将（2）所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？
第6页（共24页）《第3章 位置与坐标》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限
（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．
【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）在第四象限，
故选：D．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2．在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】向左平移2个长度单位长度，即点P的横坐标减2，纵坐标不变，得到点Q的坐标．
【解答】解：点P（1，2）向左平移2个长度单位后，坐标为（1﹣2，2），即Q（﹣1，2）．
故选A．
【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐
标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 ．
3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=﹣3，2m+4=﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选B．
【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．
第7页（共24页）4．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P ，P 关于x轴的对称点为P ，已知P 的坐标为
1 1 2 2
（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特
点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P 和P的坐标即可．
1
【解答】解：∵P 的坐标为（﹣2，3），P 关于x轴的对称点为P ，
2 1 2
∴P （﹣2，﹣3），
1
∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P ，
1
∴a=2，b=﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分
别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，
b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的
两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量
关系．
【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
第8页（共24页）则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分
线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．
6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不
在矩形上（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，3）C．（﹣3，2）D．（0，﹣2）
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】先建立直角坐标系，再确定出矩形的四个顶点的坐标，从而得出答案．
【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，
矩形的四个顶点坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（3，2），（3，﹣2）；
或（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3），（2，﹣3），
故选B．
【点评】此题是矩形的性质，主要考查了直角坐标系的建立，点的坐标的确定，解本题的关键是建立直
角坐标系．
7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的
坐标为（ ）
第9页（共24页）A．（0，0）B．（ ，﹣ ）C．（﹣ ，﹣ ）D．（﹣ ，﹣ ）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】计算题．
【分析】过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判
断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，
从而得到满足条件的B点坐标．
【解答】解：过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，
∵∠AOM=45°，
∴△AOM为等腰直角三角形，
∴MN=ON=AN= ，
∴H（﹣ ，﹣ ），
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣ ，﹣ ）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关
系．
第10页（共24页）8．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，﹣5）、（﹣2，﹣2），以这三点为平行四
边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不
变，纵坐标也变化5，为（﹣2，﹣7）或（﹣2，3）分别在第三象限或第二象限；从C到A横坐标加2，纵
坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），在第四象限，所以不可能在第一象限．
【解答】解：根据平移的性质分两种情况
①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为（﹣
2，﹣7）或（﹣2，3），即分别在第三象限或第二象限．
②从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），即在第四象限．
故选A．
【点评】本题画出图后可很快求解．不画图的话可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用
点的平移来解决问题．
9．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．
【解答】解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，
∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长
度是解题的关键．
10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（
）
第11页（共24页）A．（4，0）B．（1，0）C．（﹣2 ，0）D．（2，0）
【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
【专题】压轴题．
【分析】本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据选项的P点的坐标分别代入，求出OP、
AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值．
【解答】解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA=2 ，
若点P的坐标是（4，0），则OP=4，过A作AC⊥X轴于C，
在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP=2 ，∴AP=OA，
同理可以判断（1，0），（﹣2 ，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，
经检验点P的坐标不可能是（1，0）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两
边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．
二、填空题
11．点P（1，2）关于x轴的对称点P 的坐标是 （ 1 ，﹣ 2 ） ，点P（1，2）关于y轴的对称点P 的坐标是
1 2
（﹣ 1 ， 2 ） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点P 的坐标是（1，﹣2）；
1
第12页（共24页）点P（1，2）关于y轴的对称点P 的坐标是（﹣1，2）．
2
故答案为：（1，﹣2）；（﹣1，2）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌
握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称
的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是 （﹣ 4 ， 2 ）或（ 2 ， 2 ） ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】分类讨论．
【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（﹣1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=3，
解得：x=﹣4或2，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（2，2）．
故本题答案为：（﹣4，2）或（2，2）．
【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，
不要漏解．
13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到
点A′处，则点A′的坐标为 （ 1 ， 2 ） ．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【专题】常规题型．
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．
【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，
即﹣1+2=1，
向上2个单位，
即：0+2=2，
∴点A′的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
第13页（共24页）【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14．如图，如果 所在的位置坐标为（﹣1，﹣2）， 所在的位置坐标为（2，﹣2），则 所在位置坐
标为 （﹣ 3 ， 3 ） ．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．
【解答】解：∵ 所在的位置坐标为（﹣1，﹣2）， 所在的位置坐标为（2，﹣2），
得出原点的位置即可得出炮的位置，
∴ 所在位置坐标为：（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）．
【点评】此题主要考查了点的坐标的位置，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键．
15．如图，正方形A A A A ，A A A A ，A A A A ，…，（2010•泰州）已知点A、B的坐标分别为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标： （ 4 ，
0 ）或（ 4 ， 4 ）或（ 0 ， 4 ） ．
【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．
【专题】开放型．
【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．
【解答】解：如图，
∵△ABO≌△ABP，
∴①OA=AP ，点P 的坐标：（4，0）；
1 1
②OA=BP ，点P 的坐标：（0，4）；
2 2
第14页（共24页）③OA=BP ，点P 的坐标：（4，4）．
3 3
故填：（4，0），（4，4），（0，4）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用
全等三角形的性质求解．
17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C
关于y轴对称点C′的坐标是 （ 3 ， 3 ） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】过点C作CD⊥OB于D，根据等腰直角三角形的性质可得CD=OD= OB，从而求出点C的坐
标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于D，
∵∠OCB=90°，OC=BC，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴CD=OD= OB，
∵O（0，0），B（﹣6，0），
∴OB=6，
∴CD=OD= ×6=3，
第15页（共24页）∴点C的坐标为（﹣3，3），
∴点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．
故答案为：（3，3）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性
质，对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的
点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，
若在直线b上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是
．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】先根据题意化成符合条件的所有情况，再根据A的坐标和等腰三角形的性质逐个求出即可．
第16页（共24页）【解答】
解：∵A（3，4），
∴由勾股定理得：OA=5，OM=3，AM=4，
如图，有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P ，此时OP=OA，
1
P M=AM=4，
1
即此时P的坐标是（3，﹣4）；
②以A为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P ，P ，此时OP=PA，
2 3
P M=5+4=9，P M=5﹣4=1，
3 2
即此时P的坐标是（3，9）或（3，﹣1）；
③作OA的垂直平分线交直线b于P ，此时AP=OP，
4
则32+P M2=（4﹣P M）2，
4 4
解得：P M= （负数舍去），
4
此时P的坐标是（3， ），
故答案为：（3， ）或（3，﹣4）或（3，﹣1）或（3，9）．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，注意：用了分类讨论思想．
三、解答题（共66分）
第17页（共24页）19．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可认，而主要建筑
C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．
【考点】坐标确定位置．
【分析】先根据点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）的坐标，确定出x轴和y轴，再根据C点的坐标（3，2），即可
确定C点的位置．
【解答】解：点C的位置如图，
【点评】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
20．）图中标明了小强家附近的一些地方：
（1）写出公园、游乐场和学校的坐标 （ 3 ，﹣ 1 ），（ 4 ， 2 ），（ 1 ， 3 ） ．
第18页（共24页）（2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，
3），（﹣1，2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方．
【考点】坐标确定位置．
【分析】（1）在坐标系中，过一点作x轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即横坐标，作y轴的垂线，垂
足对应的点表示的数，即纵坐标；
（2）如确定（﹣3，﹣1）表示的位置，先在x轴上找出表示﹣3的点，再在y轴上找出表示﹣1的点，过
这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置，即（﹣3，﹣1）表示邮电局．
【解答】解：（1）由图可知：公园、游乐场和学校的坐标分别为（3，﹣1），（4，2），（1，3）．
（2）他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店．
【点评】在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．
21．如图，OA=8，OB=6，∠xOB=120°，求A，B两点的坐标．
第19页（共24页）【考点】坐标与图形性质．
【分析】过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，在Rt△AOC中，根据OA的长度结合勾股定理以及
∠AOC=45°即可得出点A的坐标，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函数值结合OB的长度即可得
出点B的坐标．
【解答】解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，如图所示．
在Rt△AOC中，∠AOC=45°，
∴OC=AC，
∴AC2+OC2=OA2，即2OC2=64，
解得：OC=4 ，
∴点A的坐标为（4 ，4 ）．
在Rt△BOD中，∠BOD=180°﹣∠AOB=60°，
∵∠DBO=30°，
∴OD= OB=3，
∵BD2+OD2=OB2，
∴BD2=62﹣32=27，解得BD=3 ，
∴点B的坐标为（﹣3，3 ）．
第20页（共24页）【点评】本题考查了坐标与图形的性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值，在直角三角形中利用勾
股定理以及特殊角的三角函数值求出边的长度是解题的关键．
22．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
（1）写出A，C的坐标；
（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？
（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？
【考点】坐标与图形性质．
【分析】（1）根据图形结合坐标系找出点A、C的坐标即可；
（2）根据点A、C横纵坐标的特点，即可得出点A与点C关于x轴对称；
（3）由（2）结合O、B点即可得出△BCO与△BAO关于x轴对称，再由点M的坐标即可得出点N的坐
标．
【解答】解：（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，﹣3）．
（2）∵5=5，3+（﹣3）=0，
∴点A与点C关于x轴对称．
（3）∵点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，
∴△BCO与△BAO关于x轴对称，
∵点M（x，y）在△AOB中，
∴与点M对应的点N的坐标为（x，﹣y）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，结合坐标系与图形找出△BCO与△BAO关于x轴对称是解题
的关键．
23．小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：
（1）分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；
（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？
第21页（共24页）（3）小金鱼身上的点的横坐标都乘﹣1，所得图形与原图形相比有哪些变化？
【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．
【分析】（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案；
（3）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：
A（0，﹣4），B（4，﹣1），C（4，﹣7），D（10，﹣3），E（10，﹣5），F（8，﹣4）；
（2）如图所示：多边形A′B′F′C′与△F′D′E′即为所求，与原图案关于x轴对称；
（3）如图所示：多边形AMSN和△SHJ即为所求，与原图案关于y轴对称．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点坐标是解题关键．
第22页（共24页）24．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变
化的？
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据图形和点的坐标特点说出即可．
【解答】解：（1）→（2）纵坐标不变，横坐标都加1，
（2）→（3）横坐标不变，纵坐标都加1，
（3）→（4）横、纵坐标都乘以﹣1，
（4）→（5）横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标的应用，能正确根据图形得出信息是解此题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形．
（1）写出C，D两点坐标；
（2）将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？
（3）若将（2）所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？
【考点】正方形的性质；坐标与图形变化-旋转．
【专题】计算题．
【分析】（1）先计算出AB=1，然后利用正方形的性质和点的坐标的表示方法写出C，D两点坐标；
（2）利用正方形和旋转的性质画出正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形A′B′C′D′，然后
写出四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标；
（3）利用正方形和旋转的性质画出正方形A′B′C′D′绕O点逆时针旋转90°后所得四边形A″B″C″D″，
然后写出四边形A″B″C″D″四个顶点的坐标．
第23页（共24页）【解答】解：（1）∵A（1，0），B（2，0），
∴AB=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=1，
∴C（2，1），D（1，1）；
（2）如图，A′（0，1），B′（0，2），C′（﹣1，2），D′（﹣1，1）；
（3）如图，A″（﹣1，0），B″（﹣2，0），C″（﹣2，﹣1），D″（﹣1，﹣1）．
【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相
等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．也考查了坐标与图形性质和旋转的性质．
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