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第二章 实数
1.1 认识实数（1）导学案
►
学习目标与重难点
学习目标：
1、探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练
学生的思维判断能力。
2．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学
生解决问题的能力。学习重点：
学习难点：
►
预习自测
一、知识链接（完善思维导图）
二、自学自测
圆周率 π ，0.020020002， ，中的a， 中的b是不是整数？是不是分数？
三 教学过程
探究1：
（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？（课本25页）
（2）（2）设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？
。
（3）问题思考：大正方形的面积是2，那么边长是多少？是整数吗？是分数吗？
。
(4)思考以下几个问题
① a可能是整数吗？说说你的理由.
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。
②a可能是分数吗？说说你的理由，
。
③a是有理数吗？为什么？
。
探究2：
（1）如图，2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
。
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 。
（3） b是有理数吗？ 。
探究三：
利用计算器活动一和活动二正方形的边长
a= 。
,b= 。
探究小结：
1、无理数的概念
我们把 叫做无理数。如 . 。
特别强调圆周率 π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，所以π是无理数。
2、实数的分类（完善思维导图）
特别强调：任何一个有理数都可以化成分数 形式（q ≠0， p，q 为整数且互质），而无理数则不
能。
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三、自学例题
例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长
为边长的正方形的面积；（课本第26页改编）
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、判断下列说法是否正确。
（1）有限小数是有理数； （ ）
（2）无限小数都是无理数； （ ）
（3）无理数都是无限小数； （ ）
（4）有理数是有限小数。 （ ）
2.下列正方形中，边长为无理数的是( )
A.面积为64的正方形 B.面积为16的正方形
C.面积为1.44的正方形 D.面积为12的正方形
3.下列各数是无理数的是( )
A.1 B.-0.6 C.-6 D.π
4.下列说法正确的是( )
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分为正无理数、0、负无理数
C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
5.下列说法中，正确的是( )
A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类
6.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。
能力提升：
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7.已知 ， ，π，3.1416， ，0， ， ，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数
逐次加1）.
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按从小到大的顺序排列起来.
拓展迁移：
8.下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试
看！
四、总结反思、拓展升华
1、我们把 叫做无理数。
例如 ： 。
强调：任何一个有理数都可以化成分数，而无理数则不能化成分数。
2、实数的分类（有理数、无理数）
整数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数 分数
无理数：无限不循环小数
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五、【作业布置】
基础达标
1．一个正方形的边长为a，面积为20，则( )
A．a可能是整数 B．a可能是分数 C．a可能是有理数 D．a不是有理数
2．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
3．已知正数m满足条件m2＝40，则m的整数部分为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
4．下列各数：，0，0.23，，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )
A．3.0＜AB＜△3.1 B．3.1＜AB＜3.2 C．3.2＜AB＜3.3 D．3.3＜AB＜3.4
6．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长
度既不是整数也不是分数的有 条．
7. 把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积 有理数，
其边长 有理数．(填“是”或“不是”)
能力提升：
8、如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的直角三角形
有 个，三条边长均为无理数，共有 个．
拓展迁移：
9 ． 八年级(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在离地面约 3 m的树上，其中
一 位同学赶快搬来一架长为4 m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1 m远，另一位同
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学爬上梯子去拿羽毛球．假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到羽毛球吗？
10．如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3.
(1)求△ABE的面积；
(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到0.1)
课堂练习参考答案：
1. 对，错，对，错。
2. D
3. D
4. D
5. C
6. 解答提示，构成直角三角形，再用勾股定理计算，有理数：AB,EF。无理数：CD,GH,MN。
7.解：（1）有理数： ， ，3.1416， ，0， ， .
（2）无理数：π，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.
8.
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课外作业参考答案：
1. D
2. B
3. D
4. A
5. B
6. 3
7. 是；不是。
8. 解答提示，分情况讨论，AB为直角边和AB为斜边两种情况。8；4
9. 解：如图，AC⊥BC，AB＝4 m，BC＝1 m.
在Rt ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，
所以△AC2＝42－12＝15.
因为AC＞0，所以当33 m，
所以这位同学能拿到羽毛球．
10.解：(1)∵∠DAE＝∠CBE＝45°，
∴∠DEA＝∠CEB＝45°，
∴AD＝DE＝CE＝BC＝3，∠AEB＝90°，∴AB＝CD＝3＋3＝6，
∴S ＝6×3÷2＝9
ABE
△
(2)AE的长是无理数，理由：∵AE2＝18，4.242＝17.9776，4.252＝18.0625，∴AE≈4.2
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