文档内容
一元二次不等式的解法
一、 课堂目标
1．掌握解不含参的一元二次不等式的两种解法．
2．掌握一元一次含参不等式的求解方法，了解一元二次含参不等式的求解方法．
3．体会数学中的分类讨论思想．
二、 知识讲解
形如 的不等式称为关于 的一元二次不等式．
1. 解不含参的一元二次不等式
因式分解法
当把一元二次不等式化为 的形式后，左边能分解成两个一次因式的乘积的形式，则
求出两根 （ ）．那么“ ”型的解为 或 (俗称两根之外)；“ ”型的解为
(俗称两根之间)．
例题
1. 解不等式： ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
2. 解不等式： ．
例题
3. 解下列不等式：
1（ 1 ） ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
4. 计算： ．
5. 解不等式： ．
A. B. C. D. 无解
例题
6. 解不等式： ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
7. 解不等式： ．
8. 解不等式： ．
图象法
一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：
(1) 将二次项系数先化为正数；
(2) 观测相应的二次函数图象．
1.两个不相等的实数根
①如果图象与 轴有两个交点 ，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根 (也可
由根的判别式 来判断) ．
那么(图1)： 或
22.两个相等的实数根
②如果图象与 轴只有一个交点 ，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根
(也可由根的判别式 来判断) ．
那么(图2)：
无解
3.无实数根
如果图象与 轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式 来判断) ．
那么(图3)： 取一切实数
无解
例题
9. 二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）．
3A. B. C. D. 或
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
10. 如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集为（ ）．
A. B. C. 且 D. 或
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
11. 二次函数 的图象如图所示，当 时，自变量 的取值范围是（ ）．
y
1
x
–1O 1 2 3 4
–1
–2
–3
–4
A. B. C. D. 或
例题
12. 已知函数 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 成立的 的取值范围
是（ ）．
44 y
3
2
1
x
–2 –1O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
A. B. C. D. 或
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
13. 二次函数 （ ， ， ， 为常数）的图象如图， 有实数根的条件是
（ ）．
A. B. C. D.
2. 解一元一次含参不等式
一元一次不等式最终可以化为 的形式．
(1) 当 时，不等式的解为： ；
(2) 当 时，不等式的解为： ；
(3) 当 时，不等式化为： ；
① 若 ，则不等式的解是全体实数；
② 若 ，则不等式无解．
例题
14. 若不等式 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）．
5A. B. C. D. 无法确定
练习
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
15. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
例题
16. 、 为参数，解不等式 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
17. 解关于 的不等式： ．
3. 解一元二次含参不等式
参数不在二次项系数上，无一次项型
如： ，
（1）当 时，
恒成立；
（2）当 时，
由 ，得 或 ；
由 ，得 ．
参数在二次项系数上，无一次项型
如： ，
6（1）当 时，
恒成立；
（2）当 时，
恒成立；
（3）当 时，
由 ，得 ；
由 ，得 或 ．
参数不在二次项系数上，能因式分解型
如： ，
（1）当 时，
恒成立；
（2）当 时，
由 ，得 或 ；
由 ，得 ．
（3）当 时，
由 ，得 或 ；
由 ，得 ．
参数在二次项系数上，能因式分解型
如： ，
（1）当 时， 恒成立；
（2）当 时，
由 ，得 或 ；
由 ，得 ．
（3） ， 恒成立；
（4） 时，
由 ，得 ；
由 ，得 或 ．
（5） 时，
由 ，得 ；
由 ，得 或 ．
参数不在二次项系数上，不能因式分解型
7如： ，
（1）当 ，即 时，
恒成立．
（2）当 ，即 或 时，
由 ，得 或 ；
由 ，得 ．
参数在二次项系数上，不能因式分解型
如： ，
（1）当 时，
由 ，得 ；
由 ，得 ．
（2）当 时，
（i）当 时，即
恒成立；
（ii）当 时，即
由 ，得 或 ;
由 ，得 ．
（3）当 时，
由 ，得 ．
由 ，得 或 ．
例题
18. 求关于 的不等式 的解．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
19. 解关于 的不等式： ．
8三、 思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
四、 出门测
20. 如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
21. 抛物线 如图，则关于 的不等式 的解集是（ ）．
A. B. C. D. 或
22. 已知不等式 的解集为 ．
（ 1 ）求出 、 的值．
（ 2 ）求 的解集．
23. 解关于 的不等式：
9
