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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
昌平区 2023－2024 学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷
本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填
涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
1. 在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，目的在考查学生的空间想象能力．
【详解】解：A、从上面看得到的图形是长方形，不符合题意；
B、从上面看得到的图形是圆，不符合题意；
C、从上面看得到的图形是圆，不符合题意；
D、从上面看得到的图形是三角形，符合题意；
故选：D．
2. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为 ，仅从质
量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解 克的实际意义，分别计算最大
值和最小值来确定合格范围．
【详解】解：净重的最大值是 ，
净重的最小值是 ，
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这种食品的净重在 之间都是合格的，所以质量合格的是 ．
故选：B．
3. 2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达·魔都号”正式命名交付，“爱达·魔都号”犹如一
座“海上现代化城市”，长 323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达 135500吨．将数字
135500用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，
这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解： ，
故选：C．
4. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. a＝－b C. D. ab＝1
【答案】C
【解析】
【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性
质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0
的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意；
a＝b， 故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
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5. 已知关于 的方程 的解是 ，则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将 代入原方程，得出关于 的一元一次方程，解方
程，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：
故选：A．
6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 ， ， ， 按照从小到大的顺序排列，
正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得 ， ，据此即可求得答案．
【详解】解：由数轴可得 ， ，
则 ，
故选：B．
7. 将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（
）
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A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
8. 如图1，将正方形纸片 的 ， 分别沿 ， 折叠，使点A，C分别落在 处，点
与点 重合．如图2，将该纸片展平后，将 ， 分别沿 ， 再折叠，使点A，C分别落
在 上的点 和 上的点 处．如图3，纸片展平后，将 和 别记为 和 ，则 和
的数量关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决
问 题 的 关 键 ； 根 据 折 叠 的 性 质 得 ， ， ，
，进而得 由此得 ，据此即可
得出α与β之间的关系．
【详解】解：根据折叠的性质，结合图1可知： ， ，
根据折叠的性质，结合图2可知： ， ，
，
，
为
∵四边形 正方形，
，
，
．
故选：B．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 的相反数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可．
【详解】解： 的相反数是 ．
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故答案 ：为．
10. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为 ，将它用四舍五入法精确到 的
近似数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出 位上的数字 ，再通过四舍
五入即可得出答案．
的
【详解】解： 精确到 近似数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数
字．
11. 请写出一个只含有x、y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：由题意可得：-x2y（答案不唯一）．
故答案为：-x2y（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
12. ________°．
【答案】49
【解析】
【分析】此题主要考查了角度的计算，首先计算 ，然后再根据 即可得出
答案．
【详解】解： ．
故答案为：49．
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13. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键．
【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14. 如果单项式 和 是同类项，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项的定义求得 ， 的值，再代入运算即可．
【详解】解： 单项式 和 是同类项，
， ，
．
故答案为： ．
15. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2
的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 _____．（用含a的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式以及加减混合运算，先根据题意得到每个小长方形的长为 ，宽为 ，
然后列式计算化简，即可作答．
【详解】解：由图可得，
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图2中每个小长方形的长为 ，宽为 ，
则阴影部分正方形的边长是： ，
故答案为： ．
16. 有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行10场比赛．球队在每场比赛中可能获得
“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在10场比赛结束后结算队伍总分．甲队
伍胜10场，总分30分；乙队伍胜6场，平4场，总分22分；丙队伍胜4场，平3场，总分15分；丁队伍
胜5场，平2场；戊队伍获胜的场数是负的场数的2倍，且队伍总分是本队平场得分的4倍．根据以上信
息，丁队伍总分是________，将五支队伍按分数从高到低排序，结果为________（填写下面正确结果的序
号）．
①甲乙丙丁戊；②甲乙丁丙戊；③甲乙丁戊丙；④甲乙戊丁丙
【答案】 ①. 17 ②. ③
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出胜一
场得 分，平一场得1分，负一场得分为：0分．
【详解】解：∵甲队伍胜10场，总分30分，
∴胜一场得 （分），
∵乙队伍胜6场，平4场，总分22分，
∴平一场得 （分），
∵丙队伍胜4场，平3场，总分15分，
∴负一场得分为： ，
∵丁队伍胜5场，平2场，
∴丁队伍总分为： （分），
设戊队伍负的场数为x场，则胜的场数为 场，根据题意得：
，
解得： ，
∴胜的场数为4场，平的场数为： （场），
戊队伍总分为： （分），
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∵ ，
∴五支队伍按分数从高到低排序为：③甲乙丁戊丙．
故答案为：17；③．
三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27－
28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.
【答案】14
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
18.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【详解】解：
．
19.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再
算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
【详解】解：
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．
20.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1，
即可得解．
【详解】解：移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ．
21.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求
得 的值．
【详解】解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ．
22. 先化简，再求值 ，其中 ， ．
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【答案】 ；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为
负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
把 ， 代入得：
原式 ．
23. 如图，平面内有 ， ， ， 四点，
（1）利用直尺，按照下面的要求作图
①作射线 ；
②作线段 ；
③作直线 ；
（2）A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，若A，C两个小区之间的距离为4千米，B，D两个小区之
间的距离为3千米，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之
和最短，在图中画出供水站P的位置，并写出该最短距离为 千米．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析
（2）7
【解析】
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌
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握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键；
（1）①根据射线的定义画图即可．②根据线段的定义画图即可．③根据直线的定义画图即可．
（2）线段 与直线 的交点即为满足题意的点 的位置，进而可得答案．
【小问1详解】
解：①如图，射线 即为所求．
②如图，线段 即为所求．
③如图，直线 即为所求．
【小问2详解】
解：如图，线段 与直线 的交点即为满足题意的点 的位置．
的
此时供水站到 ， ， ， 四个小区 距离之和为 （千米），
即该最短距离为7千米．
故答案为：7．
24. 2023年10月，“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上 开始正式比赛，
小明一家三口早上可以乘坐 动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米，
运行时间如下表，如果动车运行的速度是汽车速度的2倍，小明一家 出发，自驾前往怀柔雁栖
湖站，结果正好 到达．求汽车行驶的速度．
昌平北 怀柔雁栖湖
车次
站 站
【答案】汽车行驶的速度为
【解析】
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【分析】本题考查一元一次方程的应用，自驾用时68分钟， 动车用时32分钟，设汽车行驶的速度为
千米 分钟，根据自驾距离要比动车运行距离多5千米得： ，即可解得答案．
【详解】解：由已知可得，自驾用时68分钟， 动车用时32分钟，
设汽车行驶的速度为 千米 分钟，
根据题意得： ，
解得 ，
答：汽车行驶的速度为1.25千米 分钟，即 ．
25. 补全解题过程．
如图， ， ， 平分 ，求 的度数．
解： ， ，
，
平分
（依据： ），
，
．
【答案】 ；100； ；角平分线的定义；10．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算，利用已知和图形，根据交的和差关系恰当填
空即可．
【详解】解： ， ，
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,
平分 ，
（角平分线的定义）,
,
,
故答案为： ；100； ；角平分线的定义；10．
26. 如图，已知线段 ，点C在线段 的延长线上，且 ，D为线段 的中点．
（1）求线段 的长；
（2）点E在线段 上，且 ，请判断点E否为线段 的中点，并说明理由．
【答案】（1）2 （2）点E是线段 的中点；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
（1）先求解 的长，再根据中点的含义可得 ，从而可得答案；
（2）先求解 ，先求出 ， ，得出
，从而可得结论．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
．
为 中点，
，
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∴ ．
【小问2详解】
解：点E是线段 的中点，证明如下：
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点E是线段 的中点．
27. 如图，点 在直线 上， ，射线 在 内部．
（1）如图1，当 时，用量角器画出射线 ，则 度数为 ；
（2）如图2，当 ， ，垂足为点O，求 度数（用含 的式子表示）．
【答案】（1）160 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查垂线、角平分线的定义和角的计算，熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义是解题
的关键．
的
（1）根据角平分线 定义求出 ，用量角器画出射线 即可，再计算 度数即可；
（2）根据垂直的定义得 ，再利用角的和与差即可得 度数．
【小问1详解】
解： ， ，
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，
；
如图：
故答案为：160；
【小问2详解】
解：如图2，
，
，
时，
．
28. 对于数轴上不同的三个点M，N，P．若满足 （ ），则称点P是点M关于点N的
“隔序点”，其中“k是隔序系数”“b是隔序常数”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是
，1，当“隔序常数 ”时，原点O是点M关于点N的“隔序点”，可知“隔序系数 ”，原
点O也是点N关于点M的“隔序点”，可知“隔序系数 ”．在数轴上已知点A表示的数是 ，点
B表示的数是3．
（1）若点C在线段 上，点C是点A关于B的“隔序点”， 时，点C表示的数是 ；
（2）若点C在数轴上， ，点C是点B关于A“隔序点”，隔序常数 ，求k的值；
（3）在A，B，C三点中，点C表示的数是m，点C是另一点关于第三个点的“隔序点”，若k和b满足
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，当k取最小值时，b最大值时，直接写出m的值．
【答案】（1）1 （2） 或
（3）7或 或 或
【解析】
【分析】（1）设点C表示的数是 ，则 ，根据题意，得
，代入计算即可．
（2）设点C表示的数是 ，结合 ，则 或 ，分别计算即可．
（3）设点C表示的数是m，则 ，分类计算即可．
【小问1详解】
解：设点C表示的数是 ，
∵点A表示的数是 ，点B表示的数是3，点C在线段 上，
∴ ，
∵点C是点A关于B的“隔序点”，且 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴点C表示的数是1，
故答案为：1．
【小问2详解】
设点C表示的数是 ，
∵ ，
∴ 或 ，
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当 时，
∴ ，
∵点C是点B关于A“隔序点”，隔序常数 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ；
当 时，
∴ ，
∵点C是点B关于A“隔序点”，隔序常数 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ；
综上所述， 或 ．
【小问3详解】
设点C表示的数是m，则 ，
∵k和b满足 ，
又： 表示数轴上表示点 的数到表示点 的数的距离，以及到表示点3的数的距离之和，
∴当 时， 有最小值为 ，
∴当k取最小值时，b最大值时，此时： ，
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当点C是点B关于A“隔序点”时， ， ，
∴ ，
解得： 或 ；
当点C是点A关于B“隔序点”时， ， ，
∴ ，
解得： 或 ；
综上所述m的值为7或 或 或 ．
【点睛】本题考查了新定义计算，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，最值的计算，解题的关键
是数形结合，注意分类讨论．
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