文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
门头沟区 2023～2024 学年度第一学期期末调研试卷
七年级数学
2024.1
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．）
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解： 的相反数是
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，据此逐一判
断即可．
【详解】解：A选项侧面展开图是矩形；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
B选项侧面展开图是矩形；
C选项侧面展开图是矩形；
D选项侧面展开图是扇形；
故选：D．
【点睛】本题考查几何体的侧面展开图，侧面展开图是把立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即
为侧面展开图，理解侧面展开图的定义是解题的关键．
3. 国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京
冀界，全长约65000米．将数字65000用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整数位数
减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：65000用科学记数法表示为 ．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握了合并同类项法则，准确计算．
【详解】解：A． ，故A错误；
B． ， 不是同类项，不能合并，故B错误；
C． ，故C错误；
D． ，故D正确．
故选：D．
5. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线
锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
.
C 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
【详解】解：木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使
木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故A正确．
故选：A．
6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）．
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边
加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数
(或式子)，结果仍相等．
【详解】解：A. 如果 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果 ，那么 ，故该选项正确，符合题意；
C. 如果 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果 ，当 时，那么 ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，下列结论中正确的是（ ）．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是根据数轴上点的位置确定 ，
．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
由a，b在数轴上的对应点的位置可知， ，
∴ ， ，故C正确．
故选：C．
8. 已知m是不为1的有理数，我们把 称为m的“友好数”．例如：2的“友好数”是 ，
的“友好数”是 ．如果 ， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”， 是
的“友好数”，…，依此类推，那么 的值为（ ）．
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出 ， ，可以找到规
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
律，每三个数是一组循环，则 ．
【详解】解：∵ ， 是 的“友好数”，
∴ ，
∵ 是 的“友好数”，
∴ ，
∵ 是 的“友好数”，
∴ ，
∵ 是 的“友好数”，
∴ ，
……
∴每三个数是一组循环，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为
元，那么亏损20元记为__________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
用负表示．
【详解】解：盈利 元记作 元，那么亏损 元可记作 元，
故答案为： ．
10. 比较大小： ______ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数 的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，掌握两个负数比较大小的方法是解
题的关键．
【详解】解： ， ，且 ，
，
故答案为： ．
11. 关于x的一元一次方程 的解为 ，则a的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
【详解】解：将 代入方程 ，得：
，
解得： ，
故答案为：3．
12. 如图，射线 的方向为北偏东 ，且 ，则射线 的方向为________．
【答案】南偏东
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【解析】
【分析】根据 ，即可求解．
【详解】解：如图，
∵ ，射线OA的方向为北偏东 ，
∴ ，
∴射线 的方向是南偏东
故答案为：南偏东 ．
【点睛】本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键．
13. 写出一个只含有字母a，b，且系数为 ，次数为4的单项式，该单项式可以是__________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数和次数的概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项
式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和，
∴该单项式可以是 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
14. 如果 与 互余， ，那么 的度数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要查了余角的性质．根据“互为余角的两个角的和为 ”，即可求解．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【详解】解：∵ 与 互余， ，
∴ ．
故答案为：
15. 如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是
__________（用含a的代数式表示）．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形的面积公式．
【详解】解：
．
故答案为： ．
16. 综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装
两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：
工序
时间（分钟） 打磨 组装
模型
A模型 8 4
B模型 5 10
在不考虑其他因素的前提下，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟；
（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模
型的制作最少需要__________分钟．
【答案】 ①. ②. 19
【解析】
【分析】此题主要考查了推理与论证，也考查学生的分析问题和解决问题的能力，分类讨论的思想，是一
道比较简单的题目．
（1）由表格信息可得由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作的时间；
（2）分两种情况，①当前一名同学先打磨模型B．②当前一名同学先打磨模型A．再比较大小即可．
【详解】解：（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要 分钟
（2）前一名同学先打磨模型B，需要5分钟，然后后一名同学组装模型B需要10分钟，同时前一名同学
打磨模型A完成，之后后一名组同学组装模型A需要4分钟，则共用时间为 分钟，
前一名同学先打磨模型A，需要8分钟，然后后一名同学组装模型A需要4分钟，同时前一名同学打磨模
型B完成，之后后一名组同学组装模型B需要10分钟，则共用时间为 分钟，
∵ ，所以这两个模型都制作完成所需的最短时间为19分钟．
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～26题每小题6分，第27题7分，
第28题6分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再计算即可．
【详解】解：
．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
18. 计算： ．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题 的关键是熟练掌握有理数四则混合运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律．
【详解】解：
．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后进行加减运
算即可．
【详解】解：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，即可求解．
【详解】解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
解得： ．
22. 如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题．
（1）分别画直线 ，射线 ；
（2）连接 ，并延长 到点E，使得 ；
（3）在直线 上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________．
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析 （3）图形见解析；两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识：
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【小问1详解】
解：如图，直线 ，射线 即为所求；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【小问2详解】
解：如图，线段 ，点E即为所求；
【小问3详解】
解：如图，连接 ，交 于点P，则点P即为所求；
此画图的依据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短
23. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题： ．
小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下：
小赵： ；
小李： ．
（1）这两名同学中，第一步变形结果正确的是__________（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依
据是__________；
（2）请写出完整的解题过程．
【答案】（1）小李；等式的性质
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程：
（1）根据等式的性质，即可求解；
（2）先去分母、去括号，移项合并同类项，最后将系数化为1即可．
【小问1详解】
解：这两名同学中，第一步变形结果正确的是小李，这一步的变形依据是等式的性质；
故答案为：小李；等式的性质
【小问2详解】
解：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
去分母得：
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
解得： ．
24. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号
前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
把 ， 代入得：
原式 ．
25. 将下面的解答过程补充完整：
已知：如图，点B在线段 上， ，点D，E分别是线段 的中点， ．
求：线段 的长．
解：因为点E是线段 的中点， ，
所以 __________．
又因为 ， __________，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
所以 ．
所以 __________．
所以 __________．
又因为点D是线段 的中点，
所以 __________ __________．
【答案】10； ；2；8； ；4
【解析】
【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算．根据点 E是线段 的中点，可得 再根
据 ，可得 ，然后根据点D是线段 的中点，进而求解．
【详解】解：因为点E是线段 的中点， ，
所以 ．
又因为 ， ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
又因为点D是线段 的中点，
所以 ．
故答案为：10； ；2；8； ；4
26. 2023年9月23日－10月8日，第十九届亚洲运动会在中国杭州举行，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”
倍受广大群众喜爱．新年将至，学校计划订购一批吉祥物的挂件和徽章．经调查发现，同一款式的挂件和
徽章在甲、乙两家商店标价均相同，其中挂件每个标价40元，徽章每个标价20元．同时，两家商店分别
开展不同的新年促销活动优惠方式如下：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
甲商店：买一个挂件送一个徽章；
的
乙商店：挂件和徽章都按8折（标价 80％）出售．
如果学校计划订购挂件30个，徽章若干（多于30个），
（1）当订购35个徽章时，如果在甲商店订购，费用需__________元；
（2）当订购多少个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同；
（3）当订购100个徽章时，如果甲、乙两家商店可以自由选择，请设计一种最省钱的订购方案，并说明理
由．
【答案】（1）1300
（2）190 （3）最省钱的订购方案为在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个，理
由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用：
（1）用30个挂件的费用加上5个徽章的费用，即可求解；
（2）设当订购x个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解；
（3）分别求出在甲商店购买费用；在乙商店购买费用；在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购
买徽章70个的费用，即可求解．
【小问1详解】
解： 元，
即在甲商店订购，费用需1300元，
故答案为：1300；
【小问2详解】
解：设当订购x个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同，根据题意得：
，
解得： ，
答：当订购190个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同；
【小问3详解】
解：最省钱的订购方案为在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个，理由如下：
若在甲商店购买，费用为 元，
若在乙商店购买，费用为 元，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
若在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个，费用为
元，
∵ ，
∴最省钱的订购方案为在甲商店购买挂件30个，徽章30个，在乙商店购买徽章70个．
27. 已知：如图， ， 平分 ，以O为端点作射线 ， 平分 ．
（1）当射线 在 内部时，
①如图1，如果 ，那么 __________°；
②如图2，如果 ，依题意补全图形，并求 的度数（用含 的式子表示）；
（2）当射线 在 外部时，如果 为钝角，且 ，直接写出 的度数（用含
的式子表示）．
【答案】（1）① ；②
（2） 或
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线定义和角的和差运算，数形结合是解答本题的关键．
（1）先求出 ，根据角平分线的定义求出 ，进而可求出 的度数；
（2）仿照（1）的步骤求解即可；
（3）分两种情况画出图形，再结合角平分线的含义与角的和差进行求解即可．
【小问1详解】
解：①∵ ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ；
②如图，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ；
【小问2详解】
如图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
∴ ，
∴ ；
如图，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；
28. 已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且 ，点P在线段 上，点M为数轴上一动点，
其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段 的“到达距离”．
（1）如图1，当点M与数轴上原点重合时，
①如果 ，那么点M到线段 的“到达距离”是__________；
②如果点M到线段 的“到达距离”是2，那么 __________；
（2）当点A对应的数a在 之间（包含 ，3）时，如果点M到线段 的“到达距离”始终大于
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
3，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）①1；② 或2
（2） 或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间 的距离，数轴上的动点问题：
（1）①根据“到达距离”的定义，即可求解；②根据“到达距离”的定义，即可求解；
（2）根据题意可得点 B 对应的数 a 在 之间（包含 0，5），再由“到达距离”的定义，可得
或 ，即可求解．
【小问1详解】
解：①∵ ，
∴ ，
∵点M与数轴上原点重合，
∴点M到线段 的“到达距离”是1；
故答案为：1
②∵点M到线段 的“到达距离”是2，
∴ 或 ，
∴ 或2；
故答案为： 或2
【小问2详解】
解：∵点A对应的数a在 之间（包含 ，3）， ，
∴点B对应的数a在 之间（包含0，5），
∵点M到线段 的“到达距离”始终大于3，
∴ 或 ，
即m的取值范围为 或 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
